Tirilerek mavi çerçeveler oluşturuluyor

LGS
1

Bu çubuklar, uzunlukları birbirine eşit olacak biçimde-kesilmiştir. Elde edilen sarı çubuk parçalarının her birinin uzunluğu 160 cm, mavi çubuk parçalarının 4’er tanesi uç uca birleştirilerek sarı çerçeveler, mavi çubuk parçalarının 4’er tanesi uç uca birleş-
tirilerek mavi çerçeveler oluşturuluyor.
Buna göre, sarı çerçeve sayısı ile mavi çerçeve sayısı arasındaki fark kaçtır?
A) 8
B) [?]
C) 2
D) 1

Bu çubuklar, uzunlukları birbirine eşit olacak biçimde-kesilmiştir.
Bu çubuklar, uzunlukları birbirine eşit olacak biçimde-kesilmiştir.1024×768 81.7 KB

2

Çubuklardan Çerçeve Oluşturma Problemi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • \text{Parça Sayısı} = \frac{\text{Toplam Uzunluk}}{\text{Bir Parçanın Uzunluğu}}
  • \text{Çerçeve Sayısı} = \frac{\text{Parça Sayısı}}{4}
  • Parça uzunluğunun en büyük olması için: \text{EBOB} (En Büyük Ortak Bölen) kuralı kullanılır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Çerçeve Sayılarının Cebirsel İfadesi
Elde edilen her bir parçanın uzunluğuna x\text{ cm} diyelim.

  • Sarı çubuktan elde edilen parça sayısı:
    \frac{480}{x}
  • Mavi çubuktan elde edilen parça sayısı:
    \frac{320}{x}

Her bir çerçeve için dörder adet parça kullanıldığından:

  • Sarı çerçeve sayısı:
    \frac{480}{4x} = \frac{120}{x}
  • Mavi çerçeve sayısı:
    \frac{320}{4x} = \frac{80}{x}

Adım 2 — Parça Uzunluğunun (x) Belirlenmesi
Çerçeve sayılarının birer tam sayı olması ve tüm parçaların kullanılması için x uzunluğu hem 120’yi hem de 80’i tam bölmelidir. Parçaların en büyük uzunlukta olması durumunda x, bu sayıların en büyük ortak böleni (\text{EBOB}) olur:

\text{EBOB}(120, 80) = 40\text{ cm}

Her bir parçanın uzunluğu x = 40\text{ cm} olarak bulunur.

Adım 3 — Çerçeve Sayılarının ve Farkın Hesaplanması

  • Sarı çerçeve sayısı:
    \frac{120}{40} = 3\text{ adet}
  • Mavi çerçeve sayısı:
    \frac{80}{40} = 2\text{ adet}

Aralarındaki fark:

3 - 2 = 1\text{ adet}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D) 1
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • EBOB (En Büyük Ortak Bölen): Bütünlerin eşit büyüklükte eş parçalara ayrıldığı problemlerde en büyük parça boyutunu bulmak için kullanılır.
  • Orantılı Paylaştırma: Parçaların dörderli gruplanması, doğrudan çubuk uzunluklarının 4’e bölünerek ortak böleninin alınmasını gerektirir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Yalnızca 480 ve 320’nin EBOB’unu alıp parça boyunu 160\text{ cm} kabul etmek. Bu durumda sarı çubuktan yalnızca 3 parça çıkar ve 4 parçadan oluşan 1 sarı çerçeve dahi tamamlanamaz.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Parçaların dörderli gruplanacağını baştan hesaba katarak 120 ve 80’in ortak bölenini aramak.

Bu soru tipinde parça uzunluğunun farklı değerleri için oluşabilecek diğer çerçeve sayılarını da incelemek ister misin?