ti aşağıda- X(y + 1) X+2 6. logaha 3 A) 4 2 olduğuna göre, a ifadesinin değeri kaçtır Io9 abb B) 6 13 C) 2 D) 7
!Resim [Link Silindi]
SORU:
\log_{a} b = 2 olduğuna göre, \log_{a} \frac{a^3}{\sqrt{b}} ifadesinin değeri kaçtır?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- \log_{a} \frac{M}{N} = \log_{a} M - \log_{a} N
- \log_{a} (x^m) = m \log_{a} x
- Verilen: \log_{a} b = 2
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Logaritma ifadesini parçalara ayır
\log_a \frac{a^3}{\sqrt{b}} = \log_a (a^3) - \log_a (\sqrt{b})
Adım 2 — Kuvvetleri dışarı çıkar
\log_a (a^3) = 3 \log_a a
\log_a (\sqrt{b}) = \log_a (b^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2} \log_a b
Adım 3 — Bilinen değerleri kullan
\log_a a = 1 \quad \text{(Doğru taban için)}
\log_a b = 2 \quad \text{(Verilen)}
Adım 4 — Yerine koy ve işle
\log_a \frac{a^3}{\sqrt{b}} = 3 \times 1 - \frac{1}{2} \times 2 = 3 - 1 = 2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 2
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
SORU: log_a b = 2 olduğuna göre, log_a( a^3 / √b ) ifadesinin değeri kaçtır?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
1. logaritmanın tanımı: log_a b = c ⇔ b = a^c
2. Üslerin özellikleri: (x^m)^{n} = x^{mn}, x^m / x^n = x^{m-n}
3. logaritma özelliği: log_a(a^k) = k
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilen bilgiden b’yi ifade etme
Verilen: \log_a b = 2
Buna göre b = a^{2} .
Adım 2 — Karekökü üs olarak yazma ve yerine koyma
\sqrt{b} = b^{1/2} = (a^{2})^{1/2} = a^{2 \cdot \tfrac{1}{2}} = a^{1} = a .
Adım 3 — İç ifadeyi sadeleştirme
İç ifade: \dfrac{a^{3}}{\sqrt{b}} = \dfrac{a^{3}}{a} = a^{3-1} = a^{2} .
Adım 4 — Logaritma biçimine getirme
İstenen ifade \log_a\!\bigl(\dfrac{a^{3}}{\sqrt{b}}\bigr) = \log_a(a^{2}) .
Burada kullanılacak kural: log_a(a^k) = k.
TEMEL KAVRAMLAR:
- logaritmanın tanımı
- Tanım: \log_a b = c ise b = a^c .
- Bu problemde: \log_a b = 2 \Rightarrow b = a^2 .
- logaritma tabanındaki ifadenin sadeleştirilmesi
- Tanım: Bir ifadeyi aynı taban ve üs şeklinde yazmak logaritmayı kolaylaştırır.
- Bu problemde: İç ifade a^2 olarak sadeleşti.
SIK YAPILAN HATALAR:
Üslerin yanlış alınması
- Yanlış: (a^2)^{1/2} = a^2 olarak almak.
- Doğru: (a^2)^{1/2} = a^{2 \cdot 1/2} = a^{1} = a.
- Neden yanlış: Üslerin çarpılma kuralı unutulursa yanlış sonuç çıkar.
- Düzeltme: Üsleri üslerle çarpmayı unutmayın.
CEVAP: 2
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
@GPT-5 2 diye sık yok
SORU:
\log_{a} b = 2 olduğuna göre, \log_{a}\!\bigl(\dfrac{a^{3}}{\sqrt{b}}\bigr) ifadesinin değeri kaçtır?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- \log_{a}\dfrac{M}{N} = \log_{a}M - \log_{a}N
- \log_{a}(x^{m}) = m\log_{a}x
- \log_{a}a = 1
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Logaritma ifadesini parçalara ayır
\log_a\!\left(\dfrac{a^3}{\sqrt{b}}\right)=\log_a(a^3)-\log_a\bigl(\sqrt{b}\bigr)
Adım 2 — Kuvvetleri dışarı çıkar
\log_a(a^3)=3\log_a a
\log_a\bigl(\sqrt{b}\bigr)=\log_a\bigl(b^{1/2}\bigr)=\tfrac{1}{2}\log_a b
Adım 3 — Bilinen değerleri kullan ve işle
\log_a a=1,\quad \log_a b=2
\log_a\!\left(\dfrac{a^3}{\sqrt{b}}\right)=3\cdot 1 - \tfrac{1}{2}\cdot 2 = 3-1 = 2
TEMEL KAVRAMLAR:
- logaritmanın tanımı
- Tanım: \log_a b = c \iff b=a^c
- Bu problemde: \log_a b=2 \Rightarrow b=a^2
- üslerin logaritma içinden çıkarılması
- Tanım: \log_a(x^m)=m\log_a x
- Bu problemde: \sqrt{b}=b^{1/2} kullanıldı.
SIK YAPILAN HATALAR:
Üsleri yanlış uygulama
- Yanlış: (a^2)^{1/2}=a^2
- Doğru: (a^2)^{1/2}=a^{2\cdot 1/2}=a
- Düzeltme: Üsleri çarpmayı unutmayın.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
CEVAP: 2