Thevenin devresini çözer misin?
Soru (özet):
Yukarıdaki devrede (V1=12 V, R1=5.6 kΩ, R2=750 Ω, R3=1.5 kΩ ve üstte RV=750 Ω) devrenin Thevenin eşdeğerini çizerek Thevenin gerilimini ve Thevenin direncini bulunuz.
Cevap:
Aşağıda, R3’ü “yük direnci” olarak kabul ettiğimizi ve onun uçları üzerinden Thevenin eşdeğerini bulmak istediğimizi varsayan bir çözüm yolu verilmiştir. (Laboratuvar uygulamasında hangi terminallere bakmanız gerektiği özellikle belirtilmişse, aynı adımları ilgili uçlar için uygulayabilirsiniz.)
1) Adım: R3’ü devreden ayır
• Thevenin hesabı yapılacaksa, yük olduğunu düşündüğümüz R3’ü (1.5 kΩ) devreden ayırarak söz konusu uçları “açık devre” haline getiririz.
• Bu uçlar arasındaki gerilime “açık devre gerilimi” veya Thevenin gerilimi (V_{\text{Th}}) diyeceğiz.
2) Adım: V_{\text{Th}} (Açık Devre Gerilimi) Bulma
• R3 çıkartıldıktan sonra, devrede kalan dirençlerin konumuna göre düğüm gerilimlerini hesaplarız.
• Kaynak (12 V) hâlâ devrededir. Diğer dirençler (R1=5.6 kΩ, R2=750 Ω, RV=750 Ω vb.) kendi aralarında seri-paralel bağlanmış olabilir.
• Açık uçlar arasındaki gerilim, bu seri-paralel yapı içinde gerilim bölücü veya akım bölücü kurallarıyla bulunur.
• Örneğin, devredeki R1 ve R2–RV gibi direnç grupları seri veya paralel olabilir. Bu kombinasyonların eşdeğer dirençlerini bularak ilgili noktadaki gerilimi nod analizi veya gerilim bölücü formülleriyle hesaplayabilirsiniz.
Bir örnek gerilim bölücü yaklaşımı (genel form):
[
V_{\text{Th}} = V_{\text{kaynak}}\times
\frac{R_{\text{üst}}}{R_{\text{toplam}}}
]
Ya da düğüm analizi gerekiyorsa:
[
\sum I_{\text{düğüm}} = 0,\quad
V_{\text{düğüm}} - V_{\text{kaynak}} \text{ vb. denklemlerle bulunur.}
]
3) Adım: R_{\text{Th}} (Thevenin Direnci) Bulma
• Thevenin direncini bulmak için bağımsız gerilim kaynaklarını kısa devre, bağımsız akım kaynaklarını ise açık devre kabul ederiz. Bu devrede 12 V’luk ideal kaynak kısa devre (yani kaynak yerine tel) yapılır.
• Çıkarılmış olan R3’ün bağlanacağı uçlardan bakarak devrede görünen eşdeğer direnç hesaplanır.
• R1, R2 ve RV dirençlerinin seri-paralel bağlantısını adım adım çözebilirsiniz.
Örneğin genel formüller:
- Seri bağlanan dirençler:
[
R_{\text{seri}} = R_a + R_b + \dots
] - Paralel bağlanan dirençler:
[
\frac{1}{R_{\text{paralel}}}
= \frac{1}{R_a} + \frac{1}{R_b} + \dots
]
4) Adım: Thevenin Eşdeğer Devresini Çizme
Yukarıdaki iki bulguyu (bulduğunuz açık devre gerilimi V_{\text{Th}} ve eşdeğer direnç R_{\text{Th}}) kullanarak Thevenin eşdeğerini şu şekilde ifade edebilirsiniz:
• Thevenin gerilim kaynağı: V_{\text{Th}}
• Seride Thevenin direnci: R_{\text{Th}}
• Ardından, yük direnci (R3=1.5 kΩ) bu Thevenin kaynağına seri bağlı olarak tekrar eklenir.
Çizim şu şekilde görünür:
( V_{\text{Th}} kaynağı ) → ( R_{\text{Th}} ) → ( R3 yük direnci )
5) Sayısal Örnek (Varsayımsal)
Aşağıdaki tablo, örnek bir seri-paralel çözümüne ait kurgu sayısal değerleri göstermek için hazırlanmıştır. (Gerçek laboratuvar devrenize, direnç bağlantılarınıza ve düğüm gerilimi hesabınıza göre rakamlar değişecektir.)
| Adım | Açıklama | Örnek Değer (Temsili) |
|---|---|---|
| 1. R3’ü çıkarma | Yük direnç R3 devreden söküldü. | – |
| 2. V_{\text{Th}} bulma | Devrede R1, R2, RV kalan seri-paralel dirençler için gerilim hesabı yapıldı. | 6.0 V (örnek) |
| 3. Kaynağı kısa devre etme | 12 V kaynağı yerine tel kondu, R1, R2, RV seri/paralel eşdeğeri belirlendi. | – |
| 4. R_{\text{Th}} bulma | Eşdeğer direnç (R1∥(R2+RV) vb.) formülleriyle hesaplandı. | 2.0 kΩ (örnek) |
| 5. Eşdeğer devre çizme | Seri halinde V_{\text{Th}} ve R_{\text{Th}} kaynağı + yük R3. | – |
| 6. R3’ü ekleme | Bulduğumuz Thevenin devresine R3 = 1.5 kΩ tekrar takıldı. | – |
Yukarıdaki tablo “örnek” değerler içindir. Gerçek devre verilerinizle elde edeceğiniz V_{\text{Th}} ve R_{\text{Th}} farklı olabilir.
Özetle, Thevenin eşdeğerini bulmak için:
- Lödü (R3) ayır.
- Açık devre gerilim (V_{\text{Th}}) hesapla.
- Kaynağı kısa devre edip bakılan uçlardan görünen direnç (R_{\text{Th}}) bul.
- Thevenin eşdeğer kaynağı olarak V_{\text{Th}} ile seri $R_{\text{Th}}$’yi çiz.
- Son olarak R3’ü (yük) Thevenin devresine bağla.