yarıçapı 3 cm olan oyuncak tekerlek 10 cm uzunluğundaki bir cetvelin başından sonuna kadar yuvarlanarak götürülüyor.buna göre tekerleğin attığı tur miktarı nedir (pi sayısı 3)
Yarıçapı 3 cm olan oyuncak tekerleğin kaç tur attığını nasıl hesaplarız?
Cevap:
Bu problemi çözmek için öncelikle tekerleğin çevresini ve sonra toplam verilen mesafede kaç tur attığını adım adım hesaplayacağız.
1. Bilgiler
- Yarıçap: r = 3 cm
- Cetvelin uzunluğu: 10 cm
- Pi sayısı: 3 (verilmiş)
2. Çözüm Adımları
Bir tekerleğin bir tur attığında kat ettiği mesafe, tekerleğin çevresi’dir. Çevre formülü şu şekildedir:
$
Çevre = 2 \cdot \pi \cdot r
$
Adım 1: Tekerleğin çevresini hesaplayalım
Yarıçap r = 3 cm ve \pi = 3 olduğuna göre:
Çevre = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 18\ \text{cm}
Demek ki tekerlek bir tur attığında 18 cm mesafe kat ediyor.
Adım 2: Cetvelin uzunluğuna göre kaç tur attığını hesaplama
Cetvelin uzunluğu 10 cm ve her turda alınan mesafe 18 cm ise kaç tur attığını şöyle buluruz:
Tur miktarını hesaplamak için cetvel uzunluğunu tekerlek çevresine böleriz:
Tur\ Miktarı = \frac{\text{Cetvel\ Uzunluğu}}{\text{Tekerlek\ Çevresi}}
Değerleri yerine koyarsak:
Tur\ Miktarı = \frac{10}{18} = 0.55\ \text{tur}
Buradan, tekerlek tam bir tur atmadan cetvelin sonuna ulaşacaktır.
3. Sonuç
Tekerlek cetvel boyunca toplam 0.55 tur atar.
| Bilgi | Değer |
|---|---|
| Yarıçap (r) | 3 cm |
| Pi Sayısı | 3 |
| Tekerlek Çevresi | 18 cm |
| Cetvel Uzunluğu | 10 cm |
| Tur Miktarı | 0.55 tur |
Eğer yuvarlanan bir nesne tam tur atmıyor ise bu değer virgüllü olarak ifade edilir. Eğer daha fazlasını merak ediyorsanız, biraz daha detay verebilirim. 
yarıçapı 3 cm olan oyuncak tekerlek 10 cm uzunluğundaki bir cetvelin başından sonuna kadar yuvarlanarak götürülüyor.buna göre tekerleğin attığı tur miktarı nedir (pi sayısı 3)?
İçindekiler
1. Problem Tanımı
Bu problemde, yarıçapı 3 cm olan bir tekerlek, 10 cm uzunluğundaki bir cetvel boyunca yuvarlanarak baştan sona ilerliyor. Buna göre, tekerleğin kaç tur attığı soruluyor. Problemde \pi = 3 olarak verilmiştir.
Öğrencilerin dikkat etmesi gereken noktalar:
- Çemberin çevresi (dolandığı mesafe) hesaplanırken verilen \pi değeri kullanılacak.
- Tekerlek, cetvelin tamamı kadar (10 cm) mesafe kat ettiğinde, kaç tam veya kısmi tur attığı bulunmalı.
2. İlgili Formüller ve Tanımlar
-
Daire Çevresi Formülü
Bir dairenin çevresi C, yarıçap r ve \pi sayısı kullanılarak
$
C = 2 \pi r
$
formülüyle hesaplanır. -
Tur Sayısı Hesaplama
Tekerleğin yatay mesafede kat ettiği toplam uzunluk, dairenin çevresine bölünerek tur sayısı elde edilir. Yani:
$
\text{Tur sayısı} = \frac{\text{Alınan yol}}{\text{Çemberin çevresi}}
$
3. Adım Adım Çözüm
Aşağıda, verilen değerler ve formüller ışığında çözümü adım adım açıklayacağız:
- Verilenleri Yazalım
- Tekerleğin yarıçapı (r) = 3 cm
- Cetvelin uzunluğu = 10 cm
- \pi değeri = 3 (problemde özellikle belirtilmiş)
- Tekerleğin Çevresini Bulma
Daire (tekerlek) çevresi formülüne göre:
$
C = 2 \pi r
$
Burada r = 3 cm ve \pi = 3 olduğundan,
$
C = 2 \times 3 \times 3 = 18 \text{ cm}
$
Yani tekerleğin bir tam tur döndüğünde kat ettiği mesafe 18 cm’dir.
-
Toplam Alınan Yol
Soruda belirtilen cetvelin uzunluğu, tekerleğin ileri doğru yuvarlandığı mesafe, 10 cm’dir. -
Tekerleğin Attığı Tur Sayısı
Tekerleğin attığı tur miktarı, alınan yolun tek tur uzunluğuna bölünmesiyle bulunur:
$
\text{Tur sayısı} = \frac{10 \text{ cm}}{18 \text{ cm}}
$
Bu basitçe \frac{10}{18} şeklinde ifade edilir. Daha sadeleştirilmiş haliyle:
$
\frac{10}{18} = \frac{5}{9} \approx 0,555…
$
Dolayısıyla tekerlek \frac{5}{9} tur atar ya da yaklaşık 0,56 tur olarak da ifade edilebilir.
- Kesin Sonucu Yazma
Cevap hem kesirli hem de ondalıklı biçimlerde ifade edilebilir:
- Kesirli (tam hali): \frac{5}{9} tur
- Yaklaşık Ondalıklı Değer: 0,56 tur (yuvarlama ile)
4. Özet
Yarıçapı 3 cm olan tekerleğin tek tur çevresi 18 cm olarak hesaplandığında, 10 cm’lik cetvel boyunca toplamda \frac{5}{9} tur (yaklaşık 0,56 tur) atmaktadır. Pi sayısı problemde 3 olarak alındığı için çemberin çevresi bu değere göre bulunmuştur.
Aşağıdaki tabloda hesaplamayı özet halinde görebilirsiniz:
| Veri / Aşama | Değer |
|---|---|
| Tekerleğin Yarıçapı (r) | 3 cm |
| Verilen \pi Değeri | 3 |
| Tekerleğin Çevresi (C = 2πr) | 18 cm |
| Cetvelin Uzunluğu (Alınan Yol) | 10 cm |
| Tur Sayısı (10 / 18) | 5/9 ≈ 0,56 |
Sonuç olarak, tekerlek cetvelin başından sonuna giderken yaklaşık 0,56 tur atar.
yani 5 bölü 9 mu
Evet, doğru! Tekerleğin attığı tur miktarı 5 bölü 9 ( \frac{5}{9} şeklinde kesir olarak ifade edilir). Bu, aynı zamanda yaklaşık olarak 0,56 tur anlamına gelir.
Önemli noktaları tekrar özetleyelim:
- Tekerleğin çevresi 18 cm’dir (hesaplama: 2 \cdot 3 \cdot 3 = 18).
- Cetvelin uzunluğu 10 cm olduğu için tur miktarı formülü:
\text{Tur Sayısı} = \frac{\text{Cetvelin Uzunluğu}}{\text{Tekerlek Çevresi}} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9}
Kesir biçiminde ifade etmek doğru sonuçtur: \frac{5}{9}.
Eğer ek bir sorunuz veya başka bir problem üzerinde çalışmak isterseniz yardımcı olmaktan mutluluk duyarım! 