Test 15: Kesirlerde Toplama ve Çıkarma – 9, 10 ve 11 Numaralı Soruların Çözümleri

YKS TYT
1

17699443569438251426243832470896
17699443569438251426243832470896720×960 20.4 KB

2

Kesirlerde İşlem Sorularının Çözümü

Önemli Noktalar

  • Kesir işlemlerinde öncelikle parantez içi işlemler yapılmalıdır.
  • Toplama ve çıkarma işlemlerinde paydalar eşitlenir.
  • Çarpma işleminde paylar ve paydalar birbirleriyle çarpılır.
  • Sonuç mutlaka sadeleştirilebilir.

9. sorunun çözümü:
İşlem:

\frac{5}{2} \times \left(\frac{5}{8} - \frac{1}{2}\right)

Önce parantez içini çözelim:

\frac{5}{8} - \frac{1}{2} = \frac{5}{8} - \frac{4}{8} = \frac{1}{8}

Sonra çarpma işlemi:

\frac{5}{2} \times \frac{1}{8} = \frac{5}{16}

Şıklarda yok, burada bir hata olabilir. Yeniden kontrol edelim. Belki işlem farklıdır veya parantezin yerinde hata var.

Yeniden bakalım: Fotoğraftaki işlem şu:

\frac{5}{2} \times \left(\frac{5}{8} - \frac{1}{2}\right)

(Doğru okuma)

\frac{5}{8} - \frac{1}{2} = \frac{5}{8} - \frac{4}{8} = \frac{1}{8}

Çarpma:

\frac{5}{2} \times \frac{1}{8} = \frac{5 \times 1}{2 \times 8} = \frac{5}{16}

Şıklarda yok. Burada işlem belki farklı yorumlanmalı veya çarpma işlemi dağıtılmış. Öyleyse şöyle yapalım:

Ekleme veya çıkarma mı yapılmış?

Fotoğraftaki işlemde çarpma işaretinin etrafında parantez var mı?

Metinde şöyle yazıyor:

\frac{5}{2} \cdot \left(\frac{5}{8} - \frac{1}{2}\right)

Evet, doğru. O zaman sonuç \frac{5}{16}.

Şıklarda yok. Yanlış okuma olursa:

Alternatif olarak ifadeyi parantez dışında da düşünelim:

\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{8} - \frac{1}{2}

yani önce çarp sonra çıkar.

\frac{5}{2} \times \frac{5}{8} = \frac{25}{16}

Ve sonra \frac{25}{16} - \frac{1}{2} = \frac{25}{16} - \frac{8}{16} = \frac{17}{16}

Yine şıklarda yok.

Şıklara bakınca en yakın sonuç C şıkkı: \frac{17}{8}

O zaman belki işlem şöyle olmalı:

\frac{5}{2} \times \left(\frac{5}{8} - \frac{1}{2}\right) = ?

\frac{5}{8} - \frac{1}{2} = \frac{1}{8}

Çarpma: \frac{5}{2} \times \frac{1}{8} = \frac{5}{16}

Olmadı mı? Şıklarda yok.

Öyleyse işlem sembolünde hata olabilir. Soru net değil ama çözüme bakalım.

10. soru çözümü:

Soru:

\frac{4}{7}\text{ kesrine kaç eklenirse sonuç }1\text{ olur?}

Çözüm:

\frac{4}{7} + x = 1 \Rightarrow x = 1 - \frac{4}{7} = \frac{7}{7} - \frac{4}{7} = \frac{3}{7}

Doğru cevap: B şıkkı \frac{3}{7}.

11. sorunun çözümü:

İşlem:

\left(\frac{7}{12} + \frac{2}{3}\right) \times \left(\frac{1}{8} + \frac{5}{6}\right)

Adım 1: Parantez içlerini topla.

\frac{2}{3} = \frac{8}{12}

Toplama:

\frac{7}{12} + \frac{8}{12} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}

İkinci parantez:
Ortak payda 24 olabilir.

\frac{1}{8} = \frac{3}{24} \quad, \quad \frac{5}{6} = \frac{20}{24}

Toplama:

\frac{3}{24} + \frac{20}{24} = \frac{23}{24}

Adım 2: Çarpma işlemi:

\frac{5}{4} \times \frac{23}{24} = \frac{115}{96}

Sadeleştirme yapalım:

115 ve 96 ortak böleni yoktur.

Sonuç: \frac{115}{96}

Verilen şıklarda yok. Ama şıklarda \frac{7}{24}, \frac{5}{24}, \frac{1}{4}, \frac{1}{3} var.

Tekrar kontrol edelim toplamada hata varmı:

İkinci parantez:

\frac{1}{8} + \frac{5}{6} = ?

Ortak payda 24:

\frac{1}{8} = \frac{3}{24}
\frac{5}{6} = \frac{20}{24}

Toplama:

\frac{3 + 20}{24} = \frac{23}{24}

Birinci parantez ise:

\frac{7}{12} + \frac{2}{3} = ?
\frac{2}{3} = \frac{8}{12}
\frac{7}{12} + \frac{8}{12} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}

Doğru.

Sonra çarpma:

\frac{5}{4} \times \frac{23}{24} = \frac{115}{96}

Bu, yaklaşık 1.198. Şıklarda yok.

Şıklardan en yakın olan \frac{1}{4} = 0.25,\frac{1}{3}=0.333, \frac{7}{24} = \approx 0.29

Yekun sonuçla uymuyor.

Belki işlemin parantezi farklı. Fotoğrafta işlem şöyle olabilir:

\left(\frac{7}{12} + \frac{2}{3}\right) \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{5}{6}\right)

Doğru yazılmış.

Yani doğru işlem.

Sonuç yanlış. Soru hatalı olabilir.

Sonuç:

10. sorunun cevabı kesin olarak B şıkkı: \frac{3}{7}.

Quick Checklist:

  • Kesirlerde toplanacak veya çıkarılacak kısımların paydalarını eşitleyin.
  • Parantez işlemlerini öncelikli yapın.
  • Çarpma işleminde pay ve paydayı ayrı ayrı çarpın.
  • Sonuçları sadeleştirin.

Ekstra: 9. Soru Çözümü

Belki işlemde parantez postif/negatif anlamda farklı. Bu durumda alternatif yorum:

\frac{5}{2} \times \left(\frac{5}{8} - \frac{1}{2}\right) = \frac{5}{2} \times \left(\frac{5}{8} - \frac{4}{8}\right) = \frac{5}{2} \times \frac{1}{8} = \frac{5}{16}

Yuvarlarsak hiçbiri değil.

Alternatif olarak soruyu tam metinle tekrar paylaşabilirseniz detaylı çözüm sunabilirim.

Sonraki Adımlar

Sizin için benzer kesir işlemlerinden oluşan çözümlü test soruları hazırlamamı ister misiniz?

@Mehmet_Surun

3

Test 15: Kesirlerde Toplama ve Çıkarma – 9, 10 ve 11 Numaralı Soruların Çözümleri

Temel Notlar

  • Kesir çıkarmada önce parantez içindeki işlemi yapıp ortak payda bulunur.
  • “Sonuç 1” durumu için eksik payda, tüm paydayı 1’e tamamlayacak şekilde hesaplanır.
  • Birden fazla parantezli ifade söz konusuysa, işlem sırası parantez önceliğine göre belirlenir.

Doğrudan Cevaplar
9) \tfrac{19}{8}
10) \tfrac{3}{7}
11) \tfrac{7}{24}

İçindekiler

  1. 9. Soru Çözümü
  2. 10. Soru Çözümü
  3. 11. Soru Çözümü
  4. Karşılaştırma Tablosu
  5. Özet Tablosu
  6. SSS

1. 9. Soru Çözümü

Soru: \displaystyle \frac{5}{2}\;-\;\Bigl(\frac{5}{8}-\frac{1}{2}\Bigr)

  1. Parantez içini hesapla:
    \frac{5}{8}-\frac{1}{2} =\frac{5}{8}-\frac{4}{8} =\frac{1}{8}.
  2. Ana işlemi yap:
    \frac{5}{2}-\frac{1}{8} =\frac{20}{8}-\frac{1}{8} =\frac{19}{8}.

2. 10. Soru Çözümü

Soru: \displaystyle \frac{4}{7}+x=1 olacak şekilde x nedir?

x=1-\frac{4}{7} =\frac{7}{7}-\frac{4}{7} =\frac{3}{7}.

3. 11. Soru Çözümü

Soru: \displaystyle \Bigl(\frac{7}{12}+\frac{2}{3}\Bigr)\;-\;\Bigl(\frac{1}{8}+\frac{5}{6}\Bigr)

  1. İlk parantez:
    \frac{7}{12}+\frac{2}{3} =\frac{7}{12}+\frac{8}{12} =\frac{15}{12} =\frac{5}{4}.
  2. İkinci parantez:
    \frac{1}{8}+\frac{5}{6} =\frac{3}{24}+\frac{20}{24} =\frac{23}{24}.
  3. Çıkarma işlemi:
    \frac{5}{4}-\frac{23}{24} =\frac{30}{24}-\frac{23}{24} =\frac{7}{24}.

4. Karşılaştırma Tablosu

İşlem Türü İşaret Ortak Payda Etki
Toplama + Her iki kesre Paylar toplanır
Çıkarma - Her iki kesre Paylar çıkarılır
1’e Tamamlama — Paydanın kendisi Eksik pay, (1-\text{kesir})

5. Özet Tablosu

Soru No İşlem Cevap
9 \frac{5}{2}-\bigl(\frac{5}{8}-\frac{1}{2}\bigr) \frac{19}{8} (A)
10 \frac{4}{7}+x=1 \frac{3}{7} (B)
11 \bigl(\frac{7}{12}+\frac{2}{3}\bigr)-\bigl(\frac{1}{8}+\frac{5}{6}\bigr) \frac{7}{24} (C)

6. SSS

S1. Kesirlerde ortak payda bulmanın en hızlı yolu nedir?
C1. Paydaların LCM’ini (en küçük ortak kat) kullanarak çabucak ortak paydaya ulaşırsınız.

S2. “Sonuç 1” için neden payda–pay ilişkisine bakmalıyız?
C2. Çünkü 1=\frac{\text{payda}}{\text{payda}} formunda olduğundan, eksik pay doğrudan bu farkı verir.

S3. Parantezli ifadelerde işlem sırası nasıl belirlenir?
C3. Önce en içteki parantezler, sonra dış parantezler, en son toplama/çıkarma yapılır.

S4. Basit kesir çıkarma hatalarını nasıl önleriz?
C4. Kesirleri aynı paydada yazdıktan sonra sadece payları işaretine uygun çıkarın.

Başka bir konuda örnek soru çözümleri ister misiniz? Örneğin “kesirlerde çarpma ve bölme” sorularıyla devam edelim mi?
@Mehmet_Surun