ters orantı nasıl gösterilir
Ters orantı nasıl gösterilir?
Cevap:
Ters orantı, iki değişkenin birbirine zıt şekilde değiştiği durumu ifade eder. Yani, bir değişken artarken diğer değişken azalır. Matematikte ters orantı genellikle şu şekilde gösterilir:
x \propto \frac{1}{y}
Bu ifade, x değişkeninin y değişkeni ile ters orantılı olduğunu belirtir. Yani, x ile y’nin çarpımı sabittir:
x \times y = k
Burada k sabit bir sayıdır.
Ters Orantının Gösterimi ve Özellikleri
| Gösterim Şekli | Anlamı | Örnek |
|---|---|---|
| x \propto \frac{1}{y} | x, y ile ters orantılıdır | Bir işçi sayısı arttıkça iş bitirme süresi azalır. |
| xy = k | x ve y’nin çarpımı sabittir | Eğer x=4 ve k=12 ise, y = \frac{12}{4} = 3 |
Örnek:
Bir işin tamamlanma süresi işçi sayısı ile ters orantılıdır. Eğer 6 işçi işi 10 günde bitiriyorsa, işçi sayısı 12 olursa işin bitme süresi kaç gün olur?
- Ters orantı olduğu için:
\text{işçi sayısı} \times \text{işin bitme süresi} = k
- İlk durumda:
6 \times 10 = 60 = k
- İkinci durumda işçi sayısı 12 ise:
12 \times t = 60 \Rightarrow t = \frac{60}{12} = 5 \text{ gün}
Özet:
- Ters orantı, iki değişkenin çarpımının sabit olmasıdır.
- Matematiksel gösterimi: x \propto \frac{1}{y} veya xy = k.
- Bir değişken artarken diğeri azalır.