Terimden itibaren ardışık üç terimi gösterilmiştir

Maths Question
1
  1. Aşağıda düzenli olarak artan iki farklı sayı dizisinin ilk
    terimden itibaren ardışık üç terimi gösterilmiştir.
    Birinci dizi: 2, 7, 12,1..
    İkinci dizi: x, 27, y,
    Bu iki dizinin 12. terimleri eşit olduğuna göre, 2x + y
    ifadesinin değeri kaçtır?
    A) 74
    B) 76
    c) 78
    D) 80
    E) 82

Aşağıda düzenli olarak artan iki farklı sayı dizisinin ilk terimden itibaren ardışık üç...
Aşağıda düzenli olarak artan iki farklı sayı dizisinin ilk terimden itibaren ardışık üç...1006×800 109 KB

2

İki Farklı Sayı Dizisinin 12. Terimleri Eşitse 2x + y Değeri

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL:
Aritmetik bir dizinin n. terimi a_n = a_1 + (n-1)d formülü ile bulunur.
Burada a_1 ilk terim ve d ortak farktır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Birinci Dizinin Ortak Farkını (d) ve 12. Terimini Bulma
Birinci dizi: 2, 7, 12, ...
Ortak fark (d_1) = 7 - 2 = 5.
a_1 = 2.
12. terimi a_{12} = a_1 + (12-1)d_1 formülüyle bulunur.
a_{12} = 2 + (11) \times 5 = 2 + 55 = 57.

Adım 2 — İkinci Dizinin Ortak Farkını (d) x Cinsinden Bulma
İkinci dizi: x, 27, y, ...
Dizi düzenli olarak arttığı için ortak fark sabittir.
d_2 = 27 - x
Aynı zamanda, y - 27 = d_2 olduğu için y = 27 + d_2 = 27 + (27 - x) = 54 - x.

Adım 3 — İkinci Dizinin 12. Terimini x Cinsinden Bulma
İkinci dizinin ilk terimi a_1' = x.
Ortak farkı d_2 = 27 - x.
12. terimi a_{12}' = a_1' + (12-1)d_2 formülüyle bulunur.
a_{12}' = x + (11) \times (27 - x)
a_{12}' = x + 297 - 11x
a_{12}' = 297 - 10x.

Adım 4 — 12. Terimleri Eşitleme ve x Değerini Bulma
Soruda, bu iki dizinin 12. terimlerinin eşit olduğu belirtiliyor: a_{12} = a_{12}'.
57 = 297 - 10x
10x = 297 - 57
10x = 240
x = 24.

Adım 5 — y Değerini Bulma
Adım 2’de y = 54 - x olarak bulunmuştu.
x = 24 değerini yerine koyarsak:
y = 54 - 24 = 30.

Adım 6 — 2x + y İfadesinin Değerini Hesaplama
2x + y = 2 \times (24) + 30
2x + y = 48 + 30
2x + y = 78.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 78
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Aritmetik Dizi

  • Tanım: Ardışık terimleri arasındaki farkın sabit olduğu bir sayı dizisidir. Bu sabit farka “ortak fark” denir.
  • Bu problemde: Hem birinci hem de ikinci dizinin aritmetik dizi olduğu ve düzenli olarak arttığı bilgisi kullanılmıştır.

2. Aritmetik Dizinin n. Terim Formülü

  • Tanım: Bir aritmetik dizinin herhangi bir terimini bulmak için kullanılan a_n = a_1 + (n-1)d formülüdür.
  • Bu problemde: Her iki dizinin 12. terimini hesaplamak için bu formül uygulanmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Ortak Farkı Yanlış Hesaplama

  • Yanlış: İkinci dizi için ortak farkı d_2 = 27 veya d_2 = x gibi düşünmek.
  • Doğru: Ortak fark ardışık terimler arasındaki farktır, yani d_2 = 27 - x.
  • Neden yanlış: Bu tür hatalar dizinin yapısını ve terimler arasındaki ilişkiyi yanlış anlamaktan kaynaklanır.

:cross_mark: Formülde n-1 Yerine n Kullanma

  • Yanlış: a_n = a_1 + nd gibi bir formül kullanmak.
  • Doğru: a_n = a_1 + (n-1)d formülünü kullanmak.
  • Neden yanlış: Bu küçük hata, özellikle yüksek n değerlerinde, sonuçların tamamen yanlış çıkmasına neden olur.

Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir practice problem çözmemi ister misin?