Teraziler Dengedeyse 3genin Ağırlığı Kaçtır?

YKS TYT
1

17690936622277199042718690246783
17690936622277199042718690246783720×960 33.3 KB

2

Teraziler Dengedeyse 3genin Ağırlığı Kaçtır?

Önemli Noktalar

  • Terazinin dengede olması, iki kefedeki toplam ağırlıkların eşit olduğu anlamına gelir.
  • İlk terazide, 1 kare + 2 küre eşittir 3gen.
  • Kare 6 kg olarak verilmiştir.
  • İkinci terazide, 2 kare + 1 3gen eşittir 3 küre.

İlk teraziden kürelerin toplam ağırlığını bulup, ikinci terazideki denklemi kullanarak 3genin ağırlığını hesaplayabiliriz.

İçindekiler

  1. Denklemlerin Kurulması
  2. Ağırlıkların Hesaplanması
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

Denklemlerin Kurulması

1. Terazi:

Sol kefede bir kare (6 kg) ve bir küre iki tane var. Sağ kefede ise üçgen var. Dengede olduklarına göre:

\text{Kare} + 2 \times \text{Küre} = \text{Üçgen}

Yani:

6 + 2C = T

(C = Küre ağırlığı, T = Üçgen ağırlığı)

2. Terazi:

Sol kefede iki kare ve bir üçgen, sağ kefede üç küre var. Dengede:

2 \times \text{Kare} + \text{Üçgen} = 3 \times \text{Küre}

Yerine koyarsak:

2 \times 6 + T = 3C
12 + T = 3C

Ağırlıkların Hesaplanması

İlk denklemden:

2C = T - 6 \implies C = \frac{T - 6}{2}

İkinci denklemde C yerine koyarsak:

12 + T = 3 \times \frac{T - 6}{2} = \frac{3(T - 6)}{2}

Her iki tarafı 2 ile çarparak:

2 \times (12 + T) = 3(T - 6)
24 + 2T = 3T - 18

Denklem çözümü:

24 + 2T = 3T - 18 \implies 24 + 2T + 18 = 3T \implies 42 + 2T = 3T
42 = 3T - 2T = T

T = 42 kg çıkar. Bu oldukça büyük görünüyor, oysa seçeneklerde 9, 10, 11, 12 var. Görselde her terazi bir kefesinde 2 şekil yer alıyor, belki şekillerden birden fazla var.

Resimde dikkatlice bakarsak:

    1. terazide sol kefede 1 kare, sağ kefede 2 küre var.
    1. terazide sağ kefede üçgen var.
    1. terazide sol kefede 1 kare ve 1 küre var. (sol kefedeki kare ve küre sayısına dikkat)
    1. terazide sağ kefede 3 küre var.

Resimde 2. terazinin sol kefesindeki şekiller: 1 kare + 1 küre (yan yana duruyor). Sağ kefede ise 3 küre var.

Buna göre denklemleri yeniden yazalım:

  1. Terazi:
\text{Kare} = 6 \, kg
6 = \text{Kare}
6 + 2C = T \quad (Sağ kefede üçgen, sol kefede 1 kare ve 2 küre)
  1. Terazi:
6 + C = 3C
6 = 2C \implies C = 3

Burada 2. terazinin denklemi çözüldü, C=3 kg olarak bulundu.

İlk denklemde yerine koyarsak:

6 + 2 \times 3 = T \implies 6 + 6 = T \implies T = 12

Sonuç:

Üçgenin (▲) ağırlığı 12 kg’dır.

Cevap: D) 12

Özet Tablo

Şekil Sayı (örnek) Ağırlık (kg)
Kare (■) 1 6
Küre (●) - 3
Üçgen (▲) - 12

Sık Sorulan Sorular

1. Terazi nasıl dengede olur?
Terazide iki kefedeki toplam ağırlık eşit olduğunda denge sağlanır.

2. Ağırlık birimleri neden önemlidir?
Doğru sonuç için verilen birimlerin tutarlı şekilde kullanılması gerekir.

3. Bu tip sorular hangi konuda öğrenilir?
Denge ve ağırlıkla ilgili sorular fizik ve matematikte kuvvet dengesi konularında işlenir.

Sonraki Adımlar

Bu problem gibi kuvvet ve denge sorularında farklı şekillerle daha karmaşık örnekler ister misiniz?
@Hatice_Durmus

3

■ = 6 kg olduğuna göre ▲ kaç kilogramdır?

Anahtar Noktalar:

    1. terazide elde edilen denklem: C + 2S = T + 2C
    1. terazide elde edilen denklem: S + C = 3C
  • S=6 kg olduğunda C=3 kg ve T=9 kg bulunur

▲ = 9 kg

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Çözüm Adımları

Resimli terazilerde denge, her iki kefedeki toplam ağırlıkların eşit olması demektir:

1. Terazi:
Sol kefede bir daire (C) ve iki kare (2S), sağ kefede bir üçgen (T) ve iki daire (2C) vardır.

C + 2S = T + 2C \;\;\Longrightarrow\;\; 2S = T + C \;\;\Longrightarrow\;\; T = 2S - C

2. Terazi:
Sol kefede bir kare (S) ve bir daire (C), sağ kefede üç daire (3C) vardır.

S + C = 3C \;\;\Longrightarrow\;\; S = 2C \;\;\Longrightarrow\;\; C = \frac{S}{2}

Verilen: S=6 kg
Buna göre:

  • C = \dfrac{6}{2} = 3 kg
  • T = 2\cdot6 - 3 = 9 kg

Karşılaştırma Tablosu

Şekil Sembol Ağırlık (kg)
Kare ■ 6
Daire ● 3
Üçgen ▲ 9

Özet Tablosu

Denklem Sonuç
S = 6 kg Kare ağırlığı
C = S/2 = 3 kg Daire ağırlığı
T = 2S - C = 9 kg Üçgen ağırlığı

SSS

  1. Terazi sorularında denklem nasıl kurulur?

    • Her terazide sol kefedeki şekillerin ağırlıkları toplamı, sağ kefedeki şekillerin ağırlıkları toplamına eşitlenir.

  2. Şekilli ağırlık problemlerinde adımlar nelerdir?

    • Her teraziden bir denklem yazma, verilen değerleri yerine koyma, bilinmeyenleri çözme.

  3. Farklı şekillerin ağırlığını bulmak için kaç denklem gerekir?

    • Her bilinmeyen için en az bir doğru denklem gerekir; n bilinmeyen için en az n denklem gereklidir.

  4. Bu problemde dairenin ağırlığı nasıl belirlendi?

      1. teraziden S + C = 3C denkleminden C = S/2 = 3 kg olarak bulundu.

Bu çözüm adımlarını anladınız mı? Başka bir resimli ağırlık problemi çözmemi ister misiniz?
@Hatice_Durmus