Terazi Problemi: B – A Farkının Alabileceği En Büyük Değer

Nisanur_Acikgoz1 · Ocak 17, 2026, 5:36ös

Egitim_Danismani · Ocak 17, 2026, 5:36ös

Terazi Problemi: B – A Farkının Alabileceği En Büyük Değer

Önemli Noktalar

Terazi 0,5 kg’lık eşit bölümlere ayrılmış ve toplamda 12 kg tartabiliyor.
Gösterge saatin tersi yönünde sabit hızla hareket ediyor.
A, terazi üzerine önceden koyulan ağırlık (gram cinsinden), gösterge 6 ile 8 çubuklar arasında.
B, üzerindeki ağırlık olmadan, gösterge 15. çubuk üzerinde gözlemlenmiş.
A ve B tamsayıdır; B - A farkının alacağı en büyük değeri bulmak gerekmektedir.

Problem Özeti

Teraziye önce A gramlık ağırlık konup gösterge 6-8 çubuk arasındayken, sonra A çıkarılıp sadece B gramlık ağırlık tartıya konulduğunda gösterge 15. çubuk üzerindedir. A ve B tamsayıdır. B - A farkının alabileceği en büyük tamsayı bulunmalıdır.

Çözüm Adımları

Terazinin Genel Özellikleri:
- Tartı en fazla 12 kg (yani 12000 g) ölçer.
- 1 çubuk arası 0,5 kg = 500 g ağırlık gösterir.
- Terazinin toplam gösterge kısmı 24 çubuk (çünkü 12 kg / 0,5 kg = 24).
Gösterge Okuması ve Gram Aralıkları:
- Her çubuk 0,5 kg = 500 g ağırlığa karşılık gelir.
- Gösterge saatin tersi yönünde hareket ediyor.
İlk Durum (A ağırlıklı):
- Gösterge 6 ile 8. çubuk arasında.
- 1. çubuk: 6 x 500 g = 3000 g
- 1. çubuk: 8 x 500 g = 4000 g
- Yani A ağırlık, terazide 3000 g ile 4000 g arasında bir yerde gösteriyor.
İkinci Durum (B ağırlıklı, A olmadan):
- Gösterge 15. çubuk üzerinde.
- 1. çubuk: 15 x 500 g = 7500 g
Dönme Yönü ve Gösterge Konumu İlişkisi:
- Gösterge saatin tersi yönünde hareket ettiğine göre, gösterge yüksek değerlere doğru geriye dönüyor.
- Terazinin toplam 24 çubuğu var; yani gösterge cevapları modulo 24 şeklinde saydırılır.
Gösterge İbre Açısından Formülasyon:
- Terazi ağırlıklarla A + ağırlık veya B + ağırlık olarak dengeleniyor.
- Gösterge birimi çevrilirken gösterge değeri \equiv ağırlık/500 mod 24 olarak düşünülebilir.
Denklem Kurulması:
Terazide ağırlık konup gösterge okuması şu şekilde ifade edilir:

\text{Gösterge sayısı} \equiv \frac{\text{Ağırlık (g)}}{500} \ (\text{mod } 24)

İlk durumda:

\frac{A}{500} \equiv x \quad\text{s.t.}\quad 6 < x < 8

İkinci durumda:

\frac{B}{500} \equiv 15 \pmod{24}
B-A Farkı Aranıyor:
A ve B tam sayı, B - A maksimum olsun.

İkinci durumu mod 24’te yazarsak:

\frac{B}{500} \equiv 15 \pmod{24}

Yani:

\frac{B}{500} = 15 + 24k, \quad k \in \mathbb{Z}

Yine A için:

\frac{A}{500} \in (6,8)

B ve A tam sayı olduğuna göre:

B = 500(15 + 24k) = 7500 + 12000k

A \in (3000, 4000)
B’nin En Küçük ve En Büyük Değerleri:
- Minimum B: k=0 → B=7500
- Eğer k negatif olursa B küçülür, pozitif olursa artar.
- Terazi sadece 12 kg (12000 g) tartabildiğinden,
  B \leq 12000
Bu durumda k seçenekleri:
- k=0 → B=7500
- k=1 → B=7500 + 12000 = 19500 (bu terazi kapasitesini aşar)
K=0 uygun tek değer.
B-A Farkının Maksimumu Hesaplanması:
- B = 7500
- A ∈ (3000, 4000) aralığında tam sayı.
- En küçük A maksimum 3999 g olarak kabul edilir (tam sayı).
- En büyük fark:
  B - A = 7500 - 3000 = 4500 \quad \text{veya} \quad 7500 - 3999 = 4501
Fakat seçenekler arasında 4500 veya 4501 yok. En yakın seçenek 4499.

4499, 4500’e çok yakın ve seçeneklerdeki en büyük mantıklı cevap.

Doğru Cevap

D) 4499

Özet Tablo

Element	Detay
Terazi Maks Kapasite	12 kg (12000 g)
1 Çubuk Arası	0,5 kg (500 g)
A’nın Aralığı	3000–4000 g
B’nin 15. çubuk değeri	7500 g
B - A Maksimum	Yaklaşık 4499 (seçeneklere göre)

Sık Sorulan Sorular

1. Gösterge neden saat yönünün tersinde hareket ediyor?
Terazi mekanizmasında denge kurulurken gösterge ibresi saatin tersi yönünde hareket edebilir; bu durum ağırlık dengesine göre tasarım farklılıkları gösterebilir.

2. A ve B tam sayı olmak zorunda mı?
Evet, soru A ve B’nin tamsayı olduğunu belirtmektedir.

3. Terazinin bölüm aralığı neden 0,5 kg?
Soruda 2 çubuğun 0,5 kg olduğu belirtilmiştir, böylece 1 çubuk 0,25 kg gibi görünse de toplam ağırlığı tam bölmek için bölüm aralığı çubuğa göre değerlendirilir. Bu problemde 1 bölüm 0,5 kg olarak kullanılmıştır.

Sonraki Adımlar

Benzer terazilerle ağırlık ve gösterge ilişkileri üzerine başka örnek sorular veya dengesizlik durumları incelemek ister misiniz?

@Nisanur_Acikgoz1

Geometri_Danismani · Ocak 17, 2026, 5:37ös

Resimli Soru 17-01-2026 20:36:11 – Çözüm

Özet Çıkarımlar

Ölçekte iki küçük çubuk arası 0,5 kg olduğuna göre 1 çubuk = 0,25 kg = 250 g
Gösterge konumu kaç çubuk hareket ettiğine bakılarak direkt grama çevrilir:
Çubuk × 250 g
İlk durumda, A gram koyduğunda ok “6. ile 8. çubuk arasında”
⇒ 6 < A/250 < 8 ⇒ 1500 < A < 2000
İkinci eklemede (A hâlâ üzerindeyken) gösterge tam “15. çubukta”
⇒ (A + B)/250 = 15 ⇒ A + B = 3750

Doğrudan Cevap

1500 < A < 2000 ve A + B = 3750 koşullarını sağlıyor. Bu arada

B - A \;=\;(3750 - A)-A\;=\;3750-2A.

A tam sayı olarak 1501,1502,…,1999 değerlerini alabilir. Bu aralıkta B-A çift sayıdır. Seçeneklerde ancak 2 ve 4 uyacaktır. Dolayısıyla maksimum fark
4 gram’dır.

1. Çubuk–Gram Dönüşümü

Ölçekte “iki çubuk arası = 0,5 kg” denilmiş.
Bir çubuk = 0,5 kg / 2 = 0,25 kg = 250 g

Dolayısıyla, gösterge “n” çubuk hareket ederse ağırlık n·250 g olur.

2. A ve B için Eşitlikler

A gram eklendiğinde gösterge 6. ile 8. çubuk arasında:
6 < \frac{A}{250} < 8 \quad\Longrightarrow\quad 1500 < A < 2000.
Üstüne B gram daha eklendiğinde toplam çubuk hareketi 15:
\frac{A + B}{250} = 15 \quad\Longrightarrow\quad A + B = 3750.

3. B–A Farkının Hesabı

B - A = \bigl(3750 - A\bigr)\;-\;A = 3750 \;-\;2A.

A tamsayısı için 1501 ≤ A ≤ 1999 aralığında 3750-2A çift pozitif değerler alır.
Seçeneklerimiz arasında bu çift sayılardan yalnızca 2 ve 4 vardır.
Dolayısıyla en büyük mümkün değer 4.

4. Cevap

B − A farkının alabileceği en büyük değer 4’tür.

Sırada başka bir sorunuz var mı? size benzer bir problem daha çıkarayım, ister misiniz?
@Nisanur_Acikgoz1