Terazi Dengesindeki Boş Kefe Ağırlığının Hesaplanması
Önemli Noktalar
- Terazide kollar eşit uzunlukta olduğunda kolların ağırlıkları kuvvet momenti ile dengelenir
- 100 kg cismin karşısında 60 kg cisim ve boş kefenin toplam momenti eşit olmalıdır
- Soruda istenen: boş kefenin kaç gram olduğu
Terazinin dengede olması için momentler eşit olmalıdır. Sağa ve sola etki eden momentler (kütle × kol uzunluğu) eşitlenerek boş kefenin kütlesi hesaplanabilir.
İçindekiler
- Problemin Çözümü ve Hesaplamalar
- Benzer Denge Problemleri ve İpuçları
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Problemin Çözümü ve Hesaplamalar
Soruda şu bilgiler var:
- Sol kefede: 60 kg
- Sağ kefede: 100 kg cisim + boş kefe
- Terazinin kolları eşit uzunlukta
Dengenin sağlanması için moment denklemi:
Sağdaki toplam moment = Soldaki toplam moment
(Solda) 60 kg × kol uzunluğu = (Sağda) (100 kg + boş kefe kütlesi) × kol uzunluğu
Kol uzunlukları eşit olduğundan denklemde sadeleşir:
60 = 100 + x
x = 60 - 100 = -40 kg
Negatif sonuç fiziksel olarak anlamlı olmadığı için, sorunun ifadesinde muhtemelen kollar bilgi veya cisim kütleleri farklıdır. Fakat soruda kollar eşit uzunlukta olduğu belirtilmiştir. Başka bir ihtimal boş kefenin sağ kefede (100 kg cismin olduğu kefede) balance etmesi için 100 kg’a katkı yapmasıdır.
Ancak daha doğru analiz için, terazide momentler kol uzunluğu ile kütle çarpımına eşittir. Eğer sağ kolda 100 kg ve boş kefe var ise:
60 kg × kol uzunluğu = (100 kg + x) × kol uzunluğu
Kol uzunlukları eşit ise:
60 = 100 + x
x = -40 kg
Olmaz, demek ki soruda kollar eşit olmayabilir veya kolların uzunluğunu da içeriyor olabilir. Resimde tam görünmediği için varsayım:
Eşit kollarda değil, kollar farklı uzunlukta olabilir. O zaman:
60 × Lsol = (100 + x) × Lsag
Lsol ve Lsag farklı
Ama sorunun başında “Buna göre bu eşit kollu terazinin” denmekte. Yani kollar eşit.
O halde soruyu resimde net görebildiğim kadarıyla cevabı:
Soru metni: “Buna göre bu eşit kollu terazinin dengede olması için boş olan kefesine kütlesi 1200 gram olan kaç tane cisim konulmalıdır?”
Burada “1200 gramlık cismin” kaç tane ekleneceği sorulmuş.
Yani 60 kg sol kefede
Sağ kefede: 100 kg + x × 1.2 kg
Denge denklemi:
60 kg = 100 kg + (1.2 kg) × x
Buradan:
(1.2) x = 60 - 100 = -40
x = -40 / 1.2 = -33.33
Yine negatif çıktı. Bu durumda ya sol kefede 60 kg değil, 160 kg olabilir veya soru farklı yapıda.
Resimde üstte 160 kg yazıyor gibi görünüyor.
Eğer sol kefedeki kütle 160 kg ise:
160 = 100 + 1.2 x
1.2 x = 60
x = 60 / 1.2 = 50
Burada cevap 50 tane olur ama seçeneklerde yok (en yüksek seçenek 500). Eğer 1200 gram = 1.2 kg cisim, 50 adet hesaplandıysa 50 adet cisim gerekir.
Ama seçeneklerde 500 değil 200, 250, 400, 500 var.
İncelediğimde, sorudaki ifadeye göre boş kefeye 1200 gramlık kaç tane cisim konulursa denge olur? Cisimlerin toplam kütlesini x olarak alalım,
Şu varsayımlar doğru:
- Sol kefedeki cisim 60 kg
- Sağ kefedeki cismin kütlesi 100 kg
- Terazi kolları eşit
Denge için:
Sol kütle = Sağ kütle + Boş kefe ağırlığı
60 = 100 + x
x = -40 kg
Bu olmaz.
Alternatif:
Belki boş kefe sola konulu. O zaman:
Sol = 60 + 1.2 × n
Sağ = 100
DENGE:
60 + 1.2 n = 100
1.2 n = 40
n = 40 / 1.2 = 33.33 ≈ 33 tane
33 tane seçenek yok, ama en yakın seçenek 250, 400, 500 değil.
Başka yorum: Kollar eşit ise kuvvet momenti kütle x kol uzunluğu. Kol uzunlukları eşit ise kütleler eşit olmalıdır.
Ama soruda terazinin kollarından biri üzerindeki 100 kg ve 60 kg olduğuna göre, “kütle ile çarpılan kol uzunluklarının” eşit olması beklenir.
O halde:
Moment dengesi:
(60 × L1) = (100 × L2) + (n × 1.2 × L2)
Eşit kollu terazide L1 = L2 = L, sadeleşir:
60 = 100 + 1.2 n → n = (60 - 100) / 1.2 = -33.33
Olmaz. Eğer kollar eşit değilse: varsayalım kollar farklı, örneğin:
60 × 1 = 100 × L + 1.2 n × L
60 = L(100 + 1.2 n)
L = 60 / (100 + 1.2 n)
Burada net bir çözüm için sorudaki eksik açıklama kısımlarına ihtiyaç vardır.
Soruyu Doğru Anlamak İçin Daha Fazla İpucu:
- Kollar eşit uzunlukta
- Sağ kefede 100 kg’lık cisim ve boş kefe
- Sol kefede 60 kg cisim
- Boş kefeye 1200 gr (1.2 kg) cismin kaç tane konulacağı soruluyor
Moment Dengesi:
(60) = (100 + 1.2 × n)
n = (60 - 100) / 1.2 = -33.3
Negatif sonuç çıkmıyor.
Başka ihtimal: Kollar eşit değil. Kollar arasında oran var. Ya da sadece soruda boş kefe kütlesi 60 kg.
O zaman, sorudaki “100 kg” sağdaki cisim, “60 kg” soldaki cisim değil, boş kefe ağırlığıdır.
Yani:
- Sağ kefede 100 kg cisim
- Sol kefede 60 kg kütle + boş kefeye x tane 1.2 kg
Denge:
(60 + 1.2 n) = 100
1.2 n = 40
n = 33.3 tane
Seçeneklerde 33 yok.
Alternatif çözüm yolu:
Benzer Denge Problemleri ve İpuçları
- Eşit kollu terazide kuvvet momenti = kütle × kol uzunluğu şeklindedir.
- Moment dengesi için sağ ve sol momentlerin birbirine eşit olması gerekir.
- Eğer kollar eşitse direkt kütleler dengede olur.
- Eğer kollar farklı ise kolların oranını da hesaplamak gerekir.
- Genelde, bilinmeyen kütle x, moment eşitliğiyle bulunur:\text{Sol kütle} \times L_{sol} = (\text{Sağ kütle} + x) \times L_{sağ}
Pro Tip: Denge sorularında ilk olarak kuvvet moment denklemi yazılır, sonra verilenler yerine konur. Kollar eşitse kütlelerin toplamı dengelenir. Bu soruda boş kefe ağırlığı hesaplanacaksa önce hangi kolda olduğu net okunmalı.
Özet Tablo
| Unsur | Açıklama |
|---|---|
| Terazi tipi | Eşit kollu terazi |
| Verilen kütleler | Sol kefede 60 kg, sağ kefede 100 kg + boş kefe |
| Boş kefe kütlesi | 1200 gramlık cisimlerin sayısı istendi |
| Temel formül | Sol moment = Sağ moment → 60 = 100 + 1.2 \times n |
| Çözüm sonucu | n = (60-100)/1.2 = -33.3 (alışılmış değil, sorudaki ifade önemli) |
Sık Sorulan Sorular
1. Eşit kollu terazide moment nasıl hesaplanır?
Moment, kütle ile kol uzunluğunun çarpımıdır. Kollar eşitse sadece kütleler dengelenir.
2. Boş kefenin ağırlığını bulmak için ne yapılmalı?
Moment denklemi kurup bilinmeyeni farklı tarafta bırakarak çözüm yapılır.
3. Neden negtaif sonuç çıktı?
Muhtemelen soruda ölçü veya ağırlık bilgisi yanlış anlaşıldı ya da boş kefenin hangi kefede olduğu net değil.
4. 1200 gramlık cismin ne anlama geldiği önemli mi?
Evet, bu cisimlerin toplamı mı istendi yoksa her biri ayrı ayırt mı, dikkatlice ölçülmeli.
5. Kollar eşit değilse ne yapılmalı?
Her kolun uzunluğu ölçülüp kütle ile çarpılarak moment dengesi yapılmalı.
Sonraki Adımlar
Bu tip denge problemlerinde daha kolay ve net çözümler için nasıl moment denklemi kurulduğunu açıklamayı ister misiniz? Ya da farklı terazili sorularla uygulama yapalım mı?
Resimli Soru 31-01-2026 12:05:22
• Moment (kuvvet kolu) dengede m_1d_1=m_2d_2 koşuluna bağlıdır.
• Diyagramdaki işaretler (çizgi sayısı) kolların oranını gösterir.
• Sonuçta boş kefeye konması gereken kütle $200,$g’dır.
Doğru cevap: 200 g
İçindekiler
1. Temel Kavramlar
- Kuvvet momenti (M): Bir kuvvetin dönme etkisi.
- Denge koşulu: m_1d_1=m_2d_2 formülüyle ifade edilir.
- Çizgi işaretleri: Aynı sayıda çizgi taşıyan kollar eşit uzunluk, farklı çizgi sayısı oran bildirir.
2. Çözüm Adımları
- Diyagramda ağırlık $m_1=100,$g kolla birlikte iki çizgi, boş kefedeki kolla bir çizgi var.
- Kol uzunlukları oranı d_1:d_2=2:1.
- Denge:m_1d_1 \;=\; m_2d_2 \quad\Rightarrow\quad 100\cdot 2 \;=\; m_2\cdot1 \quad\Rightarrow\quad m_2=200\text{ g}.
3. Karşılaştırma Tablosu
| Özellik | Eşit Kollu Terazi | Dengesiz Kollu Terazi |
|---|---|---|
| Kol uzunlukları | d_1 = d_2 | d_1 \neq d_2, oranıyla ölçülür |
| Denge koşulu | m_1 = m_2 | m_1d_1 = m_2d_2 |
| Uygulama alanı | Basit tartım | Makara sistemleri, vinç vs. |
| İşaret okuma | Kütle eşitliği | Çizgi sayısına göre oran okuma |
4. Özet Tablosu
| Değişken | Değer | Açıklama |
|---|---|---|
| m_1 | $100,$g | Diyagramdaki bilinen kütle |
| d_1:d_2 | 2:1 | Çizgi işaretlerinden oran |
| Formül | m_1d_1=m_2d_2 | Denge koşulu |
| Sonuç | $m_2=200,$g | Boş kefeye konacak kütle |
5. SSS
- Kuvvet momenti nedir ve nasıl hesaplanır?
- Çizgi işaretleri uzunluk oranını neden gösterir?
- Eşit kollu terazide moment denkliği nasıl basitleşir?
- Dengesiz kollu terazide kütle ve kol uzunluğu arasındaki ilişki nedir?
Bu konuyu pekiştirmek için 3 adet moment problemi ister misiniz?