TenSI MMalCnauK
u
11. a, bve c pozitif gerçek sayılar olmak üzere
gösteriminin değeri (a + b)•c sayısıina eşittir
olduğuna göre x değeri kaçtır?
1)3
B) 4
(4+5).6+l4+2). 3 =
+
Üçgen İçindeki Sayısal İşlem Tanımına Göre x Değerinin Bulunması
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Verilen üçgensel sembolde üstteki sayı a, sol alttaki sayı b, sağ alttaki sayı c olmak üzere işlemin kuralı:\text{Değer} = (a + b) \cdot c
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Birinci Üçgenin Değerini Hesaplama
Üstte 4, sol altta 5 ve sağ altta 6 bulunmaktadır:
(4 + 5) \cdot 6 = 9 \cdot 6 = 54
Adım 2 — İkinci Üçgenin Değerini Hesaplama
Üstte 4, sol altta 2 ve sağ altta 3 bulunmaktadır:
(4 + 2) \cdot 3 = 6 \cdot 3 = 18
Adım 3 — Eşitliğin Sol Tarafının Toplamını Bulma
Birinci ve ikinci üçgenlerin değerleri toplanır:
54 + 18 = 72
Adım 4 — Üçüncü Üçgenin (x Değişkenli) İfadesini Oluşturma
Üçgende a = x, b = x ve c = x olarak verilmiştir:
(x + x) \cdot x = 2x \cdot x = 2x^2
Adım 5 — Denklemi Çözerek x Değerini Bulma
Eşitliğin sol ve sağ tarafları birbirine eşitlenir:
2x^2 = 72
x^2 = \frac{72}{2}
x^2 = 36
a, b ve c pozitif gerçek sayılar olduğundan x > 0 olmalıdır:
x = \sqrt{36} = 6
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 6
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Tanımlı Özel İşlemler (Modelleme)
- Tanım: Geometrik şekiller veya semboller içine yerleştirilen sayılara belirli cebirsel kuralların uygulanmasıdır.
- Bu problemde: Üçgen içindeki sayılar (a+b)\cdot c kuralına göre düzenlenmiş ve ikinci dereceden bir denklem elde edilmiştir.
2. İkinci Dereceden Basit Denklemler
- Tanım: x^2 = k biçimindeki denklemlerde pozitif kök x = \sqrt{k} şeklinde bulunur.
- Bu problemde: x^2 = 36 denkleminden pozitif kök olan 6 seçilmiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
x Terimlerini Yanlış Çarpmak
- Yanlış: (x + x) \cdot x ifadesini x^2 + x veya 2x + x olarak hesaplamak.
- Doğru: Parantez içi (x + x) = 2x olur; 2x \cdot x = 2x^2 şeklinde çarpılır.
- Neden yanlış: Parantez içi işlem önceliği ve üslü ifade çarpım kuralı (x \cdot x = x^2) dikkate alınmalıdır.
Bu soru tipinde benzer bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin?
(4+5).6+(4+2).3=X.x+X
54+18=x(x+1)
72=x(x+1)
72= 8.9 ×=8 ×+1=9
cevap =8
Üçgen İşlemi Modellemesinde x Değerinin Hesaplanması ve Hata Analizi
KULLANILAN KURAL:
- Şekilde tanımlanan kurala göre:\text{Değer} = (a + b) \cdot c
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Sol Taraftaki Üçgenlerin Değerlerini Bulma
- 1. Üçgen: a = 4, b = 5, c = 6(4 + 5) \cdot 6 = 9 \cdot 6 = 54
- 2. Üçgen: a = 4, b = 2, c = 3(4 + 2) \cdot 3 = 6 \cdot 3 = 18
- Toplam Değer:54 + 18 = 72
Adım 2 — Sağ Taraftaki x’li Üçgenin Doğru Cebirsel Açılımı
- Sağdaki üçgende tüm köşelerdeki değerler x olarak verilmiştir:a = x, \quad b = x, \quad c = x
- Kural yerine yazıldığında:(a + b) \cdot c = (x + x) \cdot x
- Parantez içindeki toplama işlemi yapıldığında x + x = 2x olur:(2x) \cdot x = 2x^2
Adım 3 — Denklemin Çözümü
- Sol taraf ve sağ taraf birbirine eşitlenir:2x^2 = 72x^2 = 36
- Sayılar pozitif gerçek sayı olduğu için:x = 6
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 6
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Benzer Terimlerin Toplamı
- Tanım: Aynı değişkene sahip terimler toplanırken katsayılar toplanır: x + x = 2x.
- Bu problemde: Parantez içindeki a + b ifadesi x + x olduğu için 2x değerini verir (x^2 veya x + 1 yapmaz).
SIK YAPILAN HATALAR:
x + x ile x \cdot x İşlemlerini Karıştırmak
- Yanlış: (x + x) \cdot x ifadesini x^2 + x veya x(x+1) olarak açıp x(x+1) = 72 \Rightarrow x = 8 bulmak.
- Doğru: (x + x) = 2x olduğundan, çarpım (2x) \cdot x = 2x^2 olur. Buradan 2x^2 = 72 \Rightarrow x^2 = 36 \Rightarrow x = 6 bulunur.
- Neden yanlış: x(x+1) = x^2 + x ifadesi (x + 1) \cdot x işleminden gelir; oysa burada parantez içinde x + 1 değil, x + x (2x) bulunmaktadır.
Benzer modelleme sorularında işlem önceliği ve cebirsel sadeleştirme ile ilgili başka bir örnek çözmemi ister misin?