- Malatya’da bir günde çöp olarak atıilan pet şişe, karton ve
teneke atıkların miktarları ton cinsinden sırasıyla 7, 4 ve 3
sayılarıyla; bu çöplerin geri dönüşüme giden miktarlarından
elde edilen gelir miktarları ton başina sirasIyla 1,2 ve m
sayılarıyla orantıilidır.
gönderildikten sonra,
• Kalan çöp içindeki pet şişe, karton ve teneke
miktarlarinin birbirine eşit olduğu
• Pet şişe, karton ve tenekeden geri dönüşümde elde
görülüyor.
Geri Dönüşüm Miktar ve Gelir Orantısı Probleminin Çözümü
KULLANILAN FORMÜL VE İLKE:
\text{Toplam Gelir} = \text{Geri Dönüşüme Giden Miktar} \times \text{Birim Gelir (Ton Başına Gelir)}
\text{Geri Dönüşüme Giden Miktar} = \text{Başlangıçtaki Miktar} - \text{Kalan Miktar}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Başlangıçtaki Atık Miktarlarını Belirleme
Atık miktarları sırasıyla 7, 4 ve 3 ile orantılı olduğu için bir k orantı sabiti tanımlayalım:
- Pet Şişe Başlangıç Miktarı: 7k\text{ ton}
- Karton Başlangıç Miktarı: 4k\text{ ton}
- Teneke Başlangıç Miktarı: 3k\text{ ton}
Adım 2 — Geri Dönüşüme Giden Miktarları İfade Etme
Geri dönüşüm sonrasında geriye kalan pet şişe, karton ve teneke miktarları birbirine eşit olarak verilmiştir. Bu kalan miktara x\text{ ton} diyelim:
- Geri Dönüşen Pet Şişe Miktarı: (7k - x)\text{ ton}
- Geri Dönüşen Karton Miktarı: (4k - x)\text{ ton}
- Geri Dönüşen Teneke Miktarı: (3k - x)\text{ ton}
Adım 3 — Pet Şişe ve Kartondan Elde Edilen Gelirleri Eşitleme
Ton başına gelirler sırasıyla 1, 2 ve m ile orantılıdır. Geri dönüşümden elde edilen gelirlerin birbirine eşit olduğu bilindiğine göre:
\text{Pet Şişe Geliri} = (7k - x) \cdot 1
\text{Karton Geliri} = (4k - x) \cdot 2
Bu iki geliri birbirine eşitleyerek x değerini k cinsinden bulalım:
(7k - x) \cdot 1 = (4k - x) \cdot 2
7k - x = 8k - 2x
2x - x = 8k - 7k
x = k
Adım 4 — Tenekeden Elde Edilen Geliri Eşitleyerek m Değerini Bulma
x = k değerini yerine yazarak geri dönüşen miktarları ve gelirleri hesaplayalım:
- Pet Şişeden Elde Edilen Gelir: (7k - k) \cdot 1 = 6k \cdot 1 = 6k
- Kartondan Elde Edilen Gelir: (4k - k) \cdot 2 = 3k \cdot 2 = 6k
- Tenekeden Elde Edilen Gelir: (3k - k) \cdot m = 2k \cdot m
Elde edilen tüm gelirler eşit olduğundan:
2k \cdot m = 6k
m = \frac{6k}{2k}
m = 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: m = 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Doğru Orantı ve Orantı Sabiti (k)
- Tanım: İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa bu çokluklar doğru orantılıdır.
- Bu problemde: Başlangıçtaki atık tonajları 7k, 4k, 3k şeklinde ortak bir k katsayısıyla temsil edilmiştir.
2. Çoklu Eşitlik Kurma
- Tanım: Birden fazla bilinmeyenin bulunduğu denklem sistemlerinde, ortak parametreler üzerinden değerlerin birbirine eşitlenmesi yöntemidir.
- Bu problemde: Kalan miktarlar (x) eşitlendiğinde elde edilen gelirler üzerinden x = k bağıntısı çıkarılmış ve m katsayısına ulaşılmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Ton Başına Gelir ile Toplam Geliri Karıştırmak
- Yanlış: Başlangıçtaki tüm atık miktarını doğrudan birim gelirle çarpmak (7 \cdot 1, 4 \cdot 2, 3 \cdot m).
- Doğru: Gelir yalnızca geri dönüşüme gönderilen net kısımdan elde edildiği için önce kalan miktar (x) çıkarılmalı, ardından birim gelirle çarpılmalıdır.
- Neden yanlış: Çöpte kalan kısım geri dönüşüme gitmediği için bir gelir oluşturmaz.
Bu çözümle ilgili aklına takılan herhangi bir adım var mı, yoksa benzer bir orantı problemiyle pekiştirmek ister misin?