TEMEL MATEMATİK TESTİ İLK PROVA • Ortak kenarı olan her iki karedeki sayıların toplamları birbirine eşit olacaktir

YKS TYT
1

ştir.
aşı
ngo1500
TEMEL MATEMATİK TESTİ
16. Aşağıda verilen karelerin her biri 6 farklı rakam ile
doldurulacaktır.
İLK PROVA
• Ortak kenarı olan her iki karedeki sayıların toplamları
birbirine eşit olacaktir.

+3A3 = 45

Buna göre tüm karelere yazılacak rakamların
toplamının alabileceği en büyük değer, en küçük
değerden kaç fazladır?
D) 24

aşı ngo 1500 TEMEL MATEMATİK TESTİ 16.
aşı ngo 1500 TEMEL MATEMATİK TESTİ 16.891×800 82.6 KB

2

Karelerdeki Rakamların Toplamının Alabileceği Değerler Farkı

:light_bulb: KULLANILAN KURAL:
Rakamlar kümesi \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} elemanlarından oluşur. Ortak kenara sahip ikili grupların her birinin toplamı S sabitine eşit olduğunda, 6 karenin toplamı 3S olur. En büyük toplam için en büyük 6 farklı rakam, en küçük toplam için en küçük 6 farklı rakam seçilerek ikili eşlemeler yapılır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Karelerin İkili Gruplanması
Şekildeki 6 kare, ortak kenara sahip ikişerli 3 bloktan oluşmaktadır. Her bir ikilinin toplamı birbirine eşit (S) olacağından, 6 karenin tüm rakamları toplamı:

\text{Toplam} = 3 \times S

olmalıdır.

Adım 2 — En Büyük Toplamın Hesaplanması
Toplamın en büyük olması için en büyük 6 farklı rakam seçilir: \{4, 5, 6, 7, 8, 9\}.
Bu rakamlar toplamları eşit olacak şekilde ikişerli eşleştirilir:

  • 9 + 4 = 13
  • 8 + 5 = 13
  • 7 + 6 = 13

Her ikilinin toplamı S = 13 olur.

\text{En Büyük Toplam} = 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 = 39

Adım 3 — En Küçük Toplamın Hesaplanması
Toplamın en küçük olması için en küçük 6 farklı rakam seçilir: \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}.
Bu rakamlar toplamları eşit olacak şekilde ikişerli eşleştirilir:

  • 5 + 0 = 5
  • 4 + 1 = 5
  • 3 + 2 = 5

Her ikilinin toplamı S = 5 olur.

\text{En Küçük Toplam} = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

Adım 4 — Değerler Arasındaki Fark

\text{Fark} = 39 - 15 = 24

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D) 24
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Rakam Kümesi

  • Tanım: Sayıları yazmak için kullanılan 0’dan 9’a kadar olan 10 adet sembol.
  • Bu problemde: En küçük değer aranırken 0 rakamının dahil edilmesi kritik önem taşır.

2. Dengeli Eşleme (Gauss Eşlemesi)

  • Tanım: Ardışık veya simetrik sayı dizilerinde en baştaki ve en sondaki elemanları eşleyerek eşit toplamlar elde etme yöntemi.
  • Bu problemde: \{4,5,6,7,8,9\} kümesinde (9+4 = 8+5 = 7+6 = 13) eşitliğini sağlamak için kullanılmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: 0 Rakamını Unutmak

  • Yanlış: En küçük rakamları \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} alıp en küçük toplamı 21 bulmak.
  • Doğru: Rakamlar 0’dan başladığı için en küçük küme \{0, 1, 2, 3, 4, 5\} olarak alınmalıdır.
  • Neden yanlış: 0 bir rakamdır ve toplamı minimuma indirmek için mutlaka kullanılmalıdır.

Benzer mantıkla çözülen TYT tarzı bir sayı yerleştirme sorusu daha çözmemi ister misin?