YAYINLARI
TEMEL MATEMATIK TE
21. M
ol
19. Kurutulduğunda kütlesiniń %60’ini kaybeden yaş
kayısıdan bir miktar alıp kurutarak, kuru kayısıyi yaş
kayısının maliyeti üzerinden %80 kârla satan Salih,
topladığı tüm para ile ilk durumda aldığı yaş kàyısının
kütlesinin yüzde kaçı kadar yaş kayıIsı alabilir?
A) 64
B) 68
C) 72
D) 80
E) 82
4d T2
40
Yaş ve Kuru Kayısı Kâr-Zarar Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- \text{Kalan Kütle} = \text{İlk Kütle} \times (1 - \text{Fire Oranı})
- \text{Toplam Gelir} = \text{Kuru Kayısı Kütlesi} \times \text{Kuru Kayısı Satış Fiyatı}
- \text{Alınabilecek Miktar} = \frac{\text{Toplam Para}}{\text{Birim Alış Fiyatı}}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Değişkenleri ve İlk Durumu Belirleme
Hesaplamada kolaylık sağlamak adına başlangıçtaki yaş kayısının miktarını ve birim fiyatını 100 birim üzerinden kabul edelim:
- Alınan yaş kayısı miktarı: 100\text{ kg}
- Yaş kayısının kilogram alış maliyeti: 1\text{ TL}
- Toplam ödenen maliyet: 100 \times 1 = 100\text{ TL}
Adım 2 — Kurutma Sonrası Kalan Kütleyi Bulma
Yaş kayısı kurutulduğunda kütlesinin \%60’ını kaybettiğine göre, geriye \%40’ı kalır:
\text{Kuru Kayısı Kütlesi} = 100\text{ kg} \times \left(1 - \frac{60}{100}\right) = 40\text{ kg}
Adım 3 — Kuru Kayısının Satış Fiyatını ve Toplam Geliri Hesaplama
Kuru kayısının kilogramı, yaş kayısının kilogram maliyeti (1\text{ TL}) üzerinden \%80 kârla satılmaktadır:
\text{Kuru Kayısının kg Satış Fiyatı} = 1 \times \left(1 + \frac{80}{100}\right) = 1{,}8\text{ TL}
Elde edilen kuru kayısıların tamamı satıldığında toplanan toplam para:
\text{Toplam Gelir} = 40\text{ kg} \times 1{,}8\text{ TL/kg} = 72\text{ TL}
Adım 4 — Toplanan Para ile Alınabilecek Yaş Kayısı Miktarını Bulma
Yaş kayısının kilogram fiyatı 1\text{ TL} idi. Elimizdeki 72\text{ TL} ile alınabilecek yaş kayısı miktarı:
\text{Yeni Alınan Yaş Kayısı} = \frac{72\text{ TL}}{1\text{ TL/kg}} = 72\text{ kg}
İlk durumda alınan yaş kayısı 100\text{ kg} olduğuna göre, 72\text{ kg} bu miktarın \%72’sidir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 72
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Birim Maliyet ile Toplam Maliyet: Soruda “yaş kayısının maliyeti üzerinden \%80 kâr” ifadesi kuru kayısının kilogram satış fiyatının, yaş kayısının kilogram alış fiyatı baz alınarak belirlendiğini ifade eder.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: \%80 kârı toplam ciro üzerinden düşünüp toplanan parayı 180\text{ TL} olarak hesaplamak.- Doğru Yaklaşım: İfadedeki birim satış fiyatı vurgusuna dikkat ederek kuru kayısının kilogram fiyatını yaş kayısının kilogram alış fiyatının 1{,}8 katı olarak almak.
Bu soru tarzında fire oranı ile maliyet artışı arasındaki ters orantıyı da içeren benzer bir problem çözmek ister misin?