tematik Testi için ayrılan kısmina işaretleyiniz.
her 5 mL’de
ilmiştir.
antıli
ki
mg
2. Aşağıdaki görselde bir sokaktaki mağaza önlerinde
Bulunan otoparklarda her bir park yeri için doğrusal
olarak yerleştirilen park alanı levhaları gösterilmiştir.
Levhalar park yerinin sol başlangıç çizgisine
konumlandırılmiştır.
Ardışık iki levha arası uzaklık /3 m ve A, B ve C
mağazalarına ait park yerleri sayısı sırasıyla 1, 1 ve 3
ile orantilidır.
A mağazasınin ilk tabelası ile C mağaząsınya-son
tabelası arası uzaklık 2/432 m olduğuna göre B
mağazası için ayrılan park alanının yatay uzunluğu
kaç metredir?
A) 2/3
D)9/3
21b 2
B) 3/3
52u
E) 6/3
25 =5k
C) 4/3
Otopark Levhaları ve Park Alanı Uzunluğu Problemi
KULLANILAN FORMÜLLER VE KURALLAR:
- Köklü sayılarda sadeleştirme: \sqrt{a^2 \cdot b} = a\sqrt{b}
- Aralık ve nesne sayısı ilişkisi: \text{Aralık Sayısı} = \text{Tabela Sayısı} - 1
- Toplam Mesafe: \text{Aralık Sayısı} \times \text{İki Tabela Arası Mesafe}
- Park Alanı Uzunluğu: \text{Park Yeri Sayısı} \times \text{Bir Park Yerinin Genişliği}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilen Mesafeyi Köklü Sayı Biçiminde Sadeleştirme
A mağazasının ilk tabelası ile C mağazasının son tabelası arasındaki mesafe 2\sqrt{432}\text{ m} olarak verilmiştir. 432 sayısını çarpanlarına ayıralım:
432 = 144 \times 3 = 12^2 \times 3
\sqrt{432} = 12\sqrt{3}
Toplam mesafe:
2 \times 12\sqrt{3} = 24\sqrt{3}\text{ m}
Adım 2 — Toplam Aralık ve Tabela Sayısını Bulma
Ardışık iki tabela arasındaki mesafe \sqrt{3}\text{ m} olarak verilmiştir. İlk tabela ile son tabela arasındaki toplam aralık sayısını hesaplayalım:
\text{Aralık Sayısı} = \frac{24\sqrt{3}\text{ m}}{\sqrt{3}\text{ m}} = 24\text{ adet}
Tabela sayısı aralık sayısından 1 fazla olduğundan:
\text{Toplam Tabela Sayısı} = 24 + 1 = 25\text{ adet}
Adım 3 — Mağazalara Ait Park Yeri Sayılarını Oranlama
Her park yerinin sol başlangıcında bir tabela yer aldığından, toplam tabela sayısı toplam park yeri sayısına eşittir (25 park yeri). A, B ve C mağazalarının park yeri sayıları sırasıyla 1, 1 ve 3 ile orantılıdır:
- A mağazası = 1k
- B mağazası = 1k
- C mağazası = 3k
Toplam park yeri sayısı:
k + k + 3k = 5k
5k = 25 \implies k = 5
Buna göre, B mağazasına ait park yeri sayısı k = 5 adettir.
Adım 4 — B Mağazasının Park Alanının Yatay Uzunluğunu Hesaplama
Her bir park yerinin genişliği ardışık iki tabela arası mesafe olan \sqrt{3}\text{ m}'ye eşittir.
B mağazası için ayrılan alanın yatay uzunluğu:
\text{Uzunluk} = 5 \times \sqrt{3}\text{ m} = 5\sqrt{3}\text{ m}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 5\sqrt{3}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Aralık ve Eleman Sayısı İlişkisi
- Tanım: Doğrusal bir hat üzerinde yan yana dizilmiş n tane nesne arasında n-1 tane aralık bulunur.
- Bu problemde: 25 adet tabela arasında 24 adet \sqrt{3}\text{ m}'lik aralık oluşmuştur.
2. Köklü Sayılarda Kök Dışına Çıkarma
- Tanım: Kök içindeki bir tam kare çarpan kök dışına katsayı olarak çıkarılır.
- Bu problemde: \sqrt{432} = \sqrt{144 \cdot 3} = 12\sqrt{3} eşitliği kullanılmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Aralık Sayısı ile Tabela Sayısını Karıştırmak
- Yanlış: Toplam mesafeyi \sqrt{3}'e bölüp çıkan 24 sayısını doğrudan toplam park yeri sayısı olarak almak (5k = 24).
- Doğru: İlk tabela ile son tabela arasında 24 aralık vardır; bu da 24 + 1 = 25 tabela (ve dolayısıyla park yeri) anlamına gelir.
- Neden yanlış: n tane aralığın oluşabilmesi için doğrusal çizgide n+1 adet nokta/tabela bulunması gerekir.
Benzer orantı ve köklü sayı sorularıyla pratik yapmak ister misin?