T9. Televizyonda Bizimkiler dizisinin tekrarın izleyen oğlu ie
Meryem Hanim arasında aşağıdaki konuşma geçiyor.
Oğlum bu dizi başladığındá senin) bittiğinde ise
ablani şimdiki yaşındaydım.
A) 41
Anne bu dizi biteli ablam ile benim yaşlarmız
toplamı kadar yıl geçniş.
Bugün üçümüzün yaşları toplamı 74 olmuş.
Bizimkiler dizisí 13 yil yayınlandiğına göre, Meryem
Hanım bugün kaç yaşındadır?
B) 43
C) 45
D) 47
E) 49
Bizimkiler Dizisi Yaş Problemi Çözümü
[KULLANILAN FORMÜL VE MANTIK:]
Yaş problemlerinde temel kural şudur: İki kişi arasındaki yaş farkı asla değişmez. Geçen zaman, gruptaki her bireyin yaşına aynı miktarda eklenir.
[ÇÖZÜM ADIMLARI:]
Adım 1 — Değişkenleri Belirleyelim
Bugünkü yaşları şu şekilde tanımlayalım:
- Oğulun bugünkü yaşı: o
- Ablanın bugünkü yaşı: a
- Meryem Hanım’ın bugünkü yaşı: M
Adım 2 — Dizinin Başlangıç ve Bitiş Zamanlarını Analiz Edelim
Dizi 13 yıl sürmüş ve biteli a + o yıl geçmiş.
- Dizinin bittiği an: Bugünden a+o yıl öncesidir.
- Dizinin başladığı an: Bitişten 13 yıl daha öncesidir, yani bugünden (a+o+13) yıl öncesidir.
Adım 3 — Meryem Hanım’ın Geçmişteki Yaşlarını Yazalım
- Dizi başladığında Meryem Hanım: M - (a+o+13) yaşındaydı. Soruya göre bu yaş o değerine eşittir.
- M - a - o - 13 = o \Rightarrow M - a - 2o = 13 (Denklem 1)
- Dizi bittiğinde Meryem Hanım: M - (a+o) yaşındaydı. Soruya göre bu yaş a değerine eşittir.
- M - a - o = a \Rightarrow M - 2a - o = 0 (Denklem 2)
Adım 4 — Bugünkü Yaş Toplamını Kullanalım
- M + a + o = 74 (Denklem 3)
Adım 5 — Denklem Sistemini Çözelim
Denklem 2’den o değerini çekelim: o = M - 2a.
Şimdi bunu Denklem 1 ve Denklem 3’te yerine koyalım:
- M - a - 2(M - 2a) = 13 \Rightarrow M - a - 2M + 4a = 13 \Rightarrow 3a - M = 13
- M + a + (M - 2a) = 74 \Rightarrow 2M - a = 74 \Rightarrow a = 2M - 74
Şimdi a değerini 3a - M = 13 denkleminde yerine yazalım:
- 3(2M - 74) - M = 13
- 6M - 222 - M = 13
- 5M = 235
- M = 47
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[CEVAP:] Meryem Hanım bugün 47 yaşındadır. (Cevap D seçeneğidir.)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[TEMEL KAVRAMLAR:]
1. Yaş Farkı
- [Tanım:] İki bireyin doğum yılları arasındaki farktır.
- [Bu problemde:] Meryem Hanım ile çocukları arasındaki yaş farkları denklemlerin temelini oluşturmuştur.
2. Zaman Kayması
- [Tanım:] Geçmişteki bir ana gitmek için bugünkü yaştan geçen sürenin çıkarılmasıdır.
- [Bu problemde:] Dizinin başlangıç ve bitiş tarihlerine göre Meryem Hanım’ın yaşını bu yöntemle hesapladık.
[SIK YAPILAN HATALAR:]
Süreyi Yanlış Hesaplamak
- [Yanlış:] Dizinin bittiği andan başlangıca giderken 13 yılı eklemek yerine çıkarmayı unutmak.
- [Doğru:] Dizi süresi kadar daha geçmişe gidildiği için (a+o) süresine 13 yıl daha eklenmelidir.
- [Neden yanlış:] Zaman geriye doğru gittikçe, bugünden olan toplam uzaklık artar.
Bu tür yaş problemlerinde başka bir değişken (örneğin ablanın yaşı) üzerinden de çözüm yapmamı ister misin?