işstir.
8. Aşağida santimetre-cinsinden Uzunluğu doğal say
olan tel, uzunluğu 15 cm olan cetvel ile ölçülmek is
teniyor.
Tel üzerinde, cetvek6 kez uç uca getirildiğinde kisa
kalırken, Z kez uç uca getirildiğinde uzun gemek
tedir.
Buna göre, telin uzuntuğunun alabileceği kaç
farkit değer vardı
C) 12
D) 11
20. Aşağıdaki aigoitmada 60 sayisinin ssal çarparian
unnaktedır.
sayıda pçek konuluyo
Man toplam çiçek say
abilir?
D) 156
re, A+ B +Clşleminin sondcu kactirn
B46 esD40
Telin Uzunluğunun Alabileceği Değer Sayısının Bulunması
KULLANILAN FORMÜL VE EŞİTSİZLİK KURALI:
Bir büyüklük iki sınır değer arasında yer aldığında aralık şu eşitsizlikle ifade edilir:
a < x < b
a ve b sınırları dahil değilken bu aralıktaki ardışık tam sayı adedi:
\text{Terim Sayısı} = (\text{Son Terim} - \text{İlk Terim}) + 1
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Alt Sınırın Hesaplanması
15\text{ cm} uzunluğundaki cetvel 6 kez uç uca eklendiğinde telden kısa kalmaktadır:
6 \times 15\text{ cm} = 90\text{ cm}
Bu durumda telin uzunluğu (x), 90\text{ cm}'den büyük olmalıdır:
x > 90
Adım 2 — Üst Sınırın Hesaplanması
Cetvel 7 kez uç uca eklendiğinde ise telden uzun gelmektedir:
7 \times 15\text{ cm} = 105\text{ cm}
Bu durumda telin uzunluğu (x), 105\text{ cm}'den küçük olmalıdır:
x < 105
Adım 3 — Eşitsizlik Aralığının Belirlenmesi
Telin santimetre cinsinden uzunluğu bir doğal sayı olduğundan eşitsizlik şu şekilde kurulur:
90 < x < 105
Adım 4 — Alabileceği Değerlerin Hesaplanması
x’in alabileceği doğal sayı değerleri:
\{91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104\}
Terim sayısı formülü uygulandığında:
\text{Değer Sayısı} = (104 - 91) + 1 = 13 + 1 = 14
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: Telin uzunluğunun alabileceği 14 farklı doğal sayı değeri vardır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Basit Eşitsizlikler
- Tanım: İki niceliğin birbirinden kesin büyüklük veya küçüklük ilişkisini gösteren matematiksel ifadelerdir.
- Bu problemde: Cetvelin telden kısa ve uzun kaldığı noktalar belirlenerek telin uzunluğu için alt ve üst sınırlar oluşturulmuştur.
SIK YAPILAN HATALAR:
Sınır Değerlerini Dahil Etmek
- Yanlış: 90 ve 105 değerlerini dahil ederek 105 - 90 + 1 = 16 değer bulmak.
- Doğru: Cetvel 6 kez konulduğunda kısa, 7 kez konulduğunda uzun geldiği için sınırlar (90 ve 105) aralığa dahil edilmez.
- Neden Yanlış: Eğer tel 90\text{ cm} olsaydı cetvel kısa kalmaz, tam denk gelirdi.
Bu soruyla ilişkili olarak sağdaki 20. sorunun (asal çarpan algoritması) çözümünü de adım adım yapmamı ister misin?