Tekrar yapıcam anlatırmısın

Sorumatik Kullanımı
1

1
1720×1040 59.9 KB

2

10. Sınıf Matematik Sayma ve Olasılık Çalışma Soruları Çözümü

Görseldeki 10. sınıf 2. dönem 2. sınav çalışma sorularını adım adım inceleyerek çözelim. Bu sorular sayma kuralları (toplama ve çarpma yoluyla sayma), permütasyon ve kombinasyon konularını kapsamaktadır.

İçindekiler

  1. Toplama ve Çarpma Yoluyla Sayma Soruları (1-3)
  3. Dizilim ve Fotoğraf Çekimi (6)
  4. Kombinasyon ve Seçme Soruları (8-9)
  5. Özet Tablo

1. Toplama ve Çarpma Yoluyla Sayma Soruları

Soru 1: 3 farklı matematik, 5 farklı fizik kitabı arasından bir matematik veya bir fizik kitabı kaç farklı şekilde seçilebilir?

:light_bulb: [KULLANILAN KURAL:] Toplama Yoluyla Sayma (Ayrık olaylarda “veya” bağlacı toplama gerektirir).

Adım 1: Matematik kitapları sayısı = 3, Fizik kitapları sayısı = 5.
Adım 2: Toplam seçenek = 3 + 5 = 8.
:white_check_mark: [CEVAP:] 8

Soru 2: 4 farklı pasta ve 3 farklı çay arasından bir pasta ve bir çay kaç farklı şekilde seçilebilir?

:light_bulb: [KULLANILAN KURAL:] Çarpma Yoluyla Sayma (“ve” bağlacı birbirine bağlı olayları temsil eder).

Adım 1: Pasta seçimi için 4 seçenek, Çay seçimi için 3 seçenek vardır.
Adım 2: Toplam ikili seçimi = 4 \times 3 = 12.
:white_check_mark: [CEVAP:] 12

Soru 3 (Yol Sorusu): Görselde A-B arası 3 yol, B-C arası 2 yol bulunmaktadır.

a) A’dan C’ye, B’ye uğramak koşuluyla kaç farklı şekilde gidilebilir?
Çözüm: (A’dan B’ye) \times (B’den C’ye) = 3 \times 2 = 6.
:white_check_mark: [CEVAP:] 6

b) Gidilen yollar dönüşte kullanılmamak şartıyla kaç farklı yoldan gidilip dönülebilir?
Gidiş: 3 \times 2 = 6 yol.
Dönüş: C’den B’ye (kullanılan 1 yol hariç) 1 seçenek, B’den A’ya (kullanılan 1 yol hariç) 2 seçenek kalır. Dönüş = 1 \times 2 = 2 yol.
Toplam: 6 \times 2 = 12.
:white_check_mark: [CEVAP:] 12

2. Sayı Yazma ve Kelime Sıralama

Soru 4: A = \{1, 2, 3, 4\} kümesi ile üç basamaklı;
a) Kaç farklı doğal sayı yazılabilir?
Çözüm: Her basamak için 4 seçenek vardır (4, 4, 4). 4 \times 4 \times 4 = 64.
:white_check_mark: [CEVAP:] 64

b) Rakamları farklı kaç farklı doğal sayı yazılabilir?
Çözüm: Her basamakta bir seçenek azalır (4, 3, 2). 4 \times 3 \times 2 = 24.
:white_check_mark: [CEVAP:] 24

Soru 5: “MADEN” kelimesinin harfleriyle kaç farklı sıralama elde edilir?
Çözüm: 5 farklı harf olduğu için 5! (5 faktöriyel) kadar sıralama yapılır. 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120.
:white_check_mark: [CEVAP:] 120

Soru 7: “KARAHİNDİBA” kelimesinin harfleriyle kaç farklı sıralama yapılır?

:light_bulb: [KULLANILAN KURAL:] Tekrarlı Permütasyon.
Adım 1: Toplam harf sayısı = 11.
Adım 2: Tekrar edenler: A (3 tane), İ (2 tane).
Adım 3: Formül: \frac{11!}{3! \times 2!}
:white_check_mark: [CEVAP:] \frac{11!}{12}

3. Dizilim ve Fotoğraf Çekimi

Soru 6: Anne, baba ve 3 çocuktan oluşan bir aile yan yana kaç farklı şekilde fotoğraf çektirebilir?

Çözüm: Toplam kişi sayısı 1 + 1 + 3 = 5 kişidir. 5 kişinin yan yana dizilimi 5! kadardır.
5! = 120.
:white_check_mark: [CEVAP:] 120

4. Kombinasyon ve Seçme Soruları

Soru 8: 6 öğrenci arasından 4 öğrenci kaç farklı şekilde seçilebilir?

:light_bulb: [KULLANILAN KURAL:] Kombinasyon C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}

Çözüm: C(6, 4) = C(6, 2) (Özellik gereği).
\frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15.
:white_check_mark: [CEVAP:] 15

Soru 9: 6 kız ve 3 erkek arasından 2 kız ve 2 erkek kaç farklı şekilde seçilebilir?

Adım 1: Kız seçimi C(6, 2) = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15.
Adım 2: Erkek seçimi C(3, 2) = 3.
Adım 3: “ve” bağlacı olduğu için çarpıyoruz: 15 \times 3 = 45.
:white_check_mark: [CEVAP:] 45

[Özet Tablo]

Konu Anahtar Kelime İşlem
Toplama Yoluyla Sayma Veya Toplama (+)
Çarpma Yoluyla Sayma Ve Çarpma (x)
Permütasyon Sıralama / Dizilim n! veya P(n,r)
Kombinasyon Seçme / Gruplama C(n,r)

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Faktöriyel (n!):

  • [Tanım:] 1’den n’e kadar olan doğal sayıların çarpımıdır.
  • [Bu problemde:] Kişi veya harf sıralamalarında kullanıldı (5! = 120 gibi).

2. Tekrarlı Permütasyon:

  • [Tanım:] Bazı elemanların özdeş (aynı) olduğu durumlardaki sıralamadır.
  • [Bu problemde:] “KARAHİNDİBA” kelimesindeki aynı harflerin (A ve İ) sıralamayı etkilememesi için bölme işlemi yaptık.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: “Veya” ve “Ve” Bağlacını Karıştırmak

  • [Yanlış:] 1. soruda 3 ile 5’i çarpmak.
  • [Doğru:] “Veya” dendiğinde sadece bir seçim yapılacağı için toplanır. “Ve” dendiğinde her iki gruptan da seçim yapılacağı için çarpılır.

Bu çözümler sınav tekrarın için sana yardımcı olacaktır. Anlamadığın bir adım olursa sormaktan çekinme!

Anlatımı yeterli buldun mu yoksa 3. sorudaki yol problemlerini daha detaylı şekillerle açıklamamı ister misin?