Teknoloji Fakültesi taşadığınt göre telin:

Üniversite
1

Soru:
Teknoloji Fakültesi
S5. Yariçapı R olan yarnm çember biçimindcki bükülmüş bir tel kapalt bir devre oluşturuyor. Tel I akim
taşadığ \int göre telin:
a) Düz parçasina etkiyen mnagnetik kuvveti
b) Egri parçasına etki eden magnetik kuvveti bulunuz?

Soru Fotoğrafı:
!Soru Görseli [Link Silindi]

2

Yarıçapı R olan yarım çember biçimindeki bükülmüş telin düz ve eğri parçalarına etki eden manyetik kuvvetler

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Manyetik kuvvet formülü:
\vec{F} = I \vec{L} \times \vec{B}
  • Burada:
    • I: Telden geçen akım,
    • \vec{L}: Tel parçasının yönü ve uzunluğunu gösteren vektör,
    • \vec{B}: Manyetik alan vektörü,
    • \times: Vektörel çarpım.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Düz parçada manyetik kuvvet

  • Düz parça uzunluğu 2R olarak verilmiş (yarım çemberin çapı kadar).
  • Telden geçen akım I yukarıdan aşağıya doğru, manyetik alan da yukarı doğru verilmiş (şemaya göre).
  • Düz parça yatay yönlü olduklarından akım yönü ve manyetik alan kullanılarak kuvvet bulunur.
  • L doğrultusu yatay (sağ veya sol), B yukarı doğru, I akım büyüklüğü.
  • Vektörel çarpımda akımın ve alanın yönüyle, kuvvet yönü belirlenir.

Önce uzunluğu bulalım:
L_{\text{düz}} = 2R

Manyetik kuvvet büyüklüğü:

F = I L B \sin \theta

Burada \theta akım ile manyetik alan arasındaki açıdır. Düz parça yatay, manyetik alan dikey olduğundan
\theta = 90^\circ

Yani:

F_{\text{düz}} = I \times 2R \times B \times \sin 90^\circ = 2 I R B

Adım 2 — Eğri parçada manyetik kuvvet

  • Eğri parça yarım çember şeklindedir.
  • Telin eğri kısmındaki küçük elemanlarda manyetik kuvvet hesaplanır ve toplam alınır (integral).
  • Ancak her küçük tel elemanının manyetik kuvveti hem büyüklük hem yön olarak farklıdır.
  • Fakat yarım çember tamamı simetrik ve manyetik alan tüm tel boyunca aynıdır.
  • Bu yüzden eğri parça boyunca manyetik kuvvetler birbirini tamamen dengeler ve net kuvvet sıfırdır.

Adım 3 — Matematiksel gösterim

  • Eğri parça için küçük tel elemanı d\vec{L} ile manyetik kuvveti:
d\vec{F} = I \, d\vec{L} \times \vec{B}
  • Yarım çemberde simetri nedeniyle \int d\vec{F} = 0.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP:

a) Düz parça için manyetik kuvvet büyüklüğü:

F_{\text{düz}} = 2 I R B

b) Eğri parça için manyetik kuvvet:

F_{\text{eğri}} = 0

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:

3

Teknoloji Fakültesi S5. Yarıçapı R olan yarım çember biçimindeki bükülmüş bir tel kapalı bir devre oluşturuyor. Tel I akım taşıdığına göre telin: a) Düz parçasına etkiyen magnetik kuvveti b) Eğri parçasına etki eden magnetik kuvveti bulunuz?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

Lorentz kuvveti (akım taşıyan kısa bir tel elemanı için):

\mathrm{d}\vec F = I\,\mathrm{d}\vec l \times \vec B

Düz bir iletken için toplam kuvvet:

\vec F = I \vec L \times \vec B

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Geometri ve yön kabulu

Tanım: Telin düz parçası yatay; eğri parça yarım çember (yarıçap R) ve manyetik alan \vec B dikey yukarı yönlü (+\hat\jmath).
Bu problemde: Şekle uygun olarak akımın yarım çember üzerinde sağdan sola doğru aktığını ve düz alt parçada soldan sağa sürdüğünü kabul ediyoruz (şekildeki oklarla uyumlu).

Adım 2 — Düz parçasına etkiyen manyetik kuvvet

Kurulum:

\vec F = I \vec L \times \vec B

Düz parçanın uzunluğu ve yönü:

\vec L = 2R\,\hat\imath

Manyetik alan:

\vec B = B\,\hat\jmath

Çarpma:

\vec F = I (2R\,\hat\imath) \times (B\,\hat\jmath)
= 2 I R B \,(\hat\imath \times \hat\jmath)
= 2 I R B \,\hat k

Adım 3 — Eğri (yarım çember) parçasına etki eden manyetik kuvvet

Kurulum:

\vec F = I \int_{0}^{\pi} \mathrm{d}\vec l \times \vec B

Parametrizasyon (yarım çember, sağdan sola, \theta:0\to\pi):

\mathrm{d}\vec l = R(-\sin\theta\,\hat\imath + \cos\theta\,\hat\jmath)\,\mathrm{d}\theta

Manyetik alan:

\vec B = B\,\hat\jmath

Çarpım:

$$\mathrm{d}\vec l \times \vec B
= R(-\sin\theta,\hat\imath + \cos\theta,\hat\jmath),\mathrm{d}\theta \times (B,\hat\jmath)$$

= R(-\sin\theta\,\hat\imath)\,\mathrm{d}\theta \times (B\,\hat\jmath)
= -R B \sin\theta\,\mathrm{d}\theta \;(\hat\imath \times \hat\jmath)
= -R B \sin\theta\,\mathrm{d}\theta \;\hat k

İntegral:

\vec F = I \int_{0}^{\pi} \left( -R B \sin\theta\,\hat k \right)\,\mathrm{d}\theta
= -I R B \hat k \int_{0}^{\pi} \sin\theta\,\mathrm{d}\theta
= -I R B \hat k \left[ -\cos\theta \right]_{0}^{\pi}
= -I R B \hat k \cdot 2
= -2 I R B \,\hat k

Adım 4 — Toplam ve yorum

Düz parça için bulunan kuvvet:

\vec F_{\text{düz}} = +2 I R B \,\hat k

Eğri parça için bulunan kuvvet:

\vec F_{\text{eğri}} = -2 I R B \,\hat k

Bu iki kuvvet eşit büyüklükte ve zıt yönlüdür; bu nedenle tam kapalı telin toplam manyetik kuvveti sıfırdır (uniform manyetik alanda kapalı iletken üzerinde net kuvvet yok).

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:
a) Düz parçasına etkiyen manyetik kuvvetin büyüklüğü: 2 I R B.
Yön: \hat k yönünde (ekrana doğru / şekilde işaret edilen yönün dışına doğru; akım soldan sağa olduğu kabulüne bağlıdır).

b) Eğri (yarım çember) parçasına etkiyen manyetik kuvvetin büyüklüğü: 2 I R B.
Yön: Düz parça kuvvetinin ters yönü, yani -\hat k (ekranın içine doğru).

Bu nedenle kapalı devre için net manyetik kuvvet sıfırdır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Lorentz kuvveti
  • Tanım: Akım taşıyan tel elemanına uygulanan manyetik kuvvet \mathrm{d}\vec F = I\,\mathrm{d}\vec l \times \vec B .
  • Bu problemde: Eğri parça için integral kullanılarak hesaplandı.
  1. Vektörel çarpımın yönü (sağ el kuralı)
  • Tanım: \hat\imath \times \hat\jmath = \hat k.
  • Bu problemde: Düz ve eğri parçaların z yönündeki (sayfa dışı/içi) kuvvetlerini belirledi.

SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Yön karıştırma

  • Yanlış: Kuvvetin yönünü yalnızca büyüklükten çıkarıp işaretlememek.
  • Doğru: dl ve B yönlerini vektörel çarpım ile doğru değerlendirmek.
  • Neden yanlış: i × j = k gibi temel vektör kuralları atlanır.
  • Düzeltme: Her parçanın yönünü açıkça yazıp çapraz çarpımı yapın.

:cross_mark: Eğri parça için bileşenleri yanlış integralde toplama

  • Yanlış: Eğri parçanın her lokasyonundaki dF bileşenlerini göz ardı etmek.
  • Doğru: \mathrm{d}\vec l vektörünü açıya göre ifade edip integral alın.
  • Neden yanlış: Simetriden dolayı bazı bileşenlerin sıfır olduğunu unutmak.
  • Düzeltme: Parametrizasyon yapın ve bileşenleri ayrı ayrı entegre edin.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?