- Bir tiyatro salonun koltuk numaraları 1’den başlayıp ardışik
tek sayılar olarak ilerlemektedir.
79 numaralı koltuk ile son koltuk arasında 9 koltuk bulun-
maktadır.
Buna göre, tiyatro salonunda kaç tane koltuk vardır?
A) 301 (B) 98
c)e1
D) 50
E) 48
Tiyatro Salonundaki Toplam Koltuk Sayısının Bulunması
KULLANILAN FORMÜLLER:
- Ardışık Sayılarda Terim Sayısı Formülü:
\text{Terim Sayısı} = \frac{\text{Son Terim} - \text{İlk Terim}}{\text{Artış Miktarı}} + 1
- n. Terimin Numarası (Tek Sayılar İçin):
\text{Koltuk Numarası} = 2n - 1 \quad (n = \text{koltuk sırası})
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — 79 Numaralı Koltuğun Kaçıncı Sırada Olduğunu Bulma
Koltuk numaraları 1, 3, 5, \dots şeklinde ardışık tek sayılar olarak ilerlemektedir. 79 numaralı koltuğun baştan kaçıncı koltuk olduğunu bulmak için terim sayısı formülünü uygulayalım:
\text{Koltuk Sırası} = \frac{79 - 1}{2} + 1 = \frac{78}{2} + 1 = 39 + 1 = 40
Buna göre, 79 numaralı koltuk salondaki 40. koltuktur.
Adım 2 — Son Koltuğun Sıra Numarasını ve Toplam Koltuk Sayısını Bulma
79 numaralı koltuk (40. koltuk) ile son koltuk arasında 9 adet koltuk bulunmaktadır.
\text{Son Koltuğun Sırası} = 40 + 9 + 1 = 50
Salondaki son koltuk 50. koltuk olduğuna göre, tiyatro salonunda toplam 50 adet koltuk vardır.
Adım 3 — Sağlama (Son Koltuk Numarası Üzerinden Kontrol)
- 40. koltuktan sonraki 9 koltuğun ardından gelen son koltuğun numarası:79 + (10 \times 2) = 79 + 20 = 99
- 1’den 99’a kadar olan ardışık tek sayıların adedi:\text{Toplam Koltuk Sayısı} = \frac{99 - 1}{2} + 1 = \frac{98}{2} + 1 = 50
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 50
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Terim Sayısı (Eleman Adedi)
- Tanım: Düzenli artış gösteren bir sayı dizisinde kaç tane eleman olduğunu belirten bağıntıdır.
- Bu problemde: 1’den başlayıp 2’şer 2’şer artan koltuk numaralarının toplam adedini bulmak için kullanılmıştır.
2. İki Değer Arasındaki Eleman Sayısı
- Tanım: A ile B arasındaki eleman sayısı k ise, B elemanı A’dan sıra olarak k+1 adım sonradır.
- Bu problemde: 40. koltuk ile son koltuk arasında 9 koltuk olduğu için son koltuk 40 + 9 + 1 = 50. koltuk olmuştur.
SIK YAPILAN HATALAR:
Son Koltuk Numarasını Cevap Olarak İşaretlemek
- Yanlış: Son koltuğun numarasını 99 bulup B seçeneğini (99) işaretlemek.
- Doğru: Soruda son koltuğun numarası değil, salondaki toplam koltuk adedi sorulmaktadır.
- Neden yanlış: Koltuk numaraları tek sayılar olduğu için 50. koltuğun üzerindeki numara 99’dur; ancak salonda 99 değil, 50 adet koltuk bulunur.
Bu soru tipinde terim sayısı ve son terim bulma mantığını pekiştirmek için benzer bir örnek problem daha çözmemi ister misin?