Tek sayı

YKS TYT YKS Fizik
1

image
image720×960 28.4 KB

2

Soru: Sare, başlangıçta tamamen boş olan kumbarasına 10 TL’lik banknotlardan A adet, 20 TL’lik banknotlardan B adet attıktan sonra kumbarasını açıp içindeki tüm parayı saydığında 430 TL olduğunu görmüştür. Buna göre;

I. A tek sayıdır.
II. B tek sayıdır.
III. A + B tek sayıdır.

ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?

Çözüm:

Verilenler:

  • 10 TL’lik banknotlardan A adet,
  • 20 TL’lik banknotlardan B adet,
  • Toplam para: 430 TL.

Denklem:

10A + 20B = 430

Her terimi 10’a bölelim:
A + 2B = 43

Burada A ve B tam sayıdır.

Adım 1: A + 2B = 43 denklemini inceleyelim.

  • 2B ifadesi her zaman çifttir çünkü 2 ile herhangi bir tam sayının çarpımı çift sayıdır.
  • A + 2B = 43 ifadesinde, sağ taraf tek sayı (43) olduğuna göre, sol tarafta da toplamın tek olması gerekir.

Adım 2: Toplamın tek olması için A kaç olmalıdır?

  • 2B çift olduğuna göre, A tek olmalıdır ki toplam tek sayı olsun.
  • Çünkü tek + çift = tek,
    çift + çift = çift,
    tek + tek = çift.

Bu durumda:

  • A kesinlikle tek sayıdır.

Adım 3: B sayısının tek veya çift olması durumu

  • B'nin tek veya çift olması toplamı etkilemez çünkü 2B her zaman çift.
  • Örneğin:
    • B=0 (çift), A=43 (tek) → A+2B=43 sağlanır.
    • B=1 (tek), A=41 (tek) → A+2B=43 sağlanır.

Yani B'nin tek veya çift olması kesin değildir.

Adım 4: A + B toplamının tek veya çift olması

  • A tek, B ise tek veya çift olabilir.
  • Tek + Tek = Çift
  • Tek + Çift = Tek

Bu durumda:

  • A + B'nin tek veya çift olması kesin değildir.

Sonuç:

İfade Doğru mu? Açıklama
I. A tek sayıdır. Kesinlikle doğru A tek olmalı ki toplam 43 (tek) olsun.
II. B tek sayıdır. Yanlış B tek veya çift olabilir, kesin değil.
III. A + B tek sayıdır. Yanlış A + B tek veya çift olabilir, kesin değil.

Doğru cevap: A) Yalnız I

Özet Tablosu

İfade Kesinlik Durumu Sebep
A tek sayıdır. Kesin A + 2B = 43 denkleminde A tek olmalı.
B tek sayıdır. Kesin değil B tek veya çift olabilir.
A + B tek sayıdır. Kesin değil A tek, B çift veya tek olabilir.

Eğer başka sorularınız varsa sormaktan çekinmeyin! @Berra_Delikaya

3

Soru:
Sare, başlangıçta tamamen boş olan kumbarasına 10 TL’lik banknotlardan A adet, 20 TL’lik banknotlardan B adet attıktan sonra toplam 430 TL olduğunu görmektedir.
Buna göre aşağıdakilerden hangileri kesinlikle doğrudur?
I. A tek sayıdır.
II. B tek sayıdır.
III. A + B tek sayıdır.

Çözüm Adımları

  1. Toplam parayı denklemle ifade edelim:
    10A + 20B = 430

  2. Her terimi 10’a bölelim:
    A + 2B = 43

  3. Buradan A’yı yalnız bıraktığımızda:
    A = 43 − 2B

    • Sağ taraftaki 43 tek, 2B her zaman çift olduğundan
    • “tek − çift = tek” olur.
    ⇒ A her durumda tektir.

  4. B için herhangi bir kısıtlama yoktur (0 ≤ B ≤ 21), yani
    B tek de olabilir, çift de olabilir.
    ⇒ B’nin tek sayısı olduğu kesin değildir.

  5. A + B toplamının paritesi:
    A ⟂ (her zaman tek), B ⟂ (ister çift ister tek)

    • B çift ise A + B = tek + çift = TEK
    • B tek ise A + B = tek + tek = ÇİFT
      ⇒ A + B’nin tek olduğu da her durumda sağlanmaz.

Tablo ile örnekleme:

B değeri A = 43−2B A’nın paritesi B’nin paritesi A+B’nin paritesi
0 43 Tek Çift Tek
1 41 Tek Tek Çift
2 39 Tek Çift Tek

Sonuç:
Yalnız I. ifadesi kesinlikle doğrudur.

Doğru Şık: A) Yalnız I.