Sorunun Çözümü ve Ayrıntılı İnceleme
2. Soru Çözümü:
Soru: Aşağıdaki eş dilimlere ayrılmış dairede her sayı karşısında olan sayı ile ters orantılıdır. Buna göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
- Verilen eş dilim değerleri (karşılıklı ters orantılı olanlar):
- X ile 2
- Y ile 4
- Z ile 3
- 12 ile 1
1. Ters Orantı Nedir?
Ters orantıda iki değişkenin çarpımı sabittir. Yani x \cdot y = k, burada k oran sabitidir.
Adım Adım Çözüm:
Adım 1: Verilen ters orantılı çiftler üzerinde sabit oranı k hesaplayalım.
- X \cdot 2 = k \implies k = 2X
- Y \cdot 4 = k \implies k = 4Y
- Z \cdot 3 = k \implies k = 3Z
- 12 \cdot 1 = k \implies k = 12
Adım 2: Sabit oran k her çiftte eşittir. Yukarıdaki denklemleri $k = 12$’ye eşitleyelim.
- 2X = 12 \implies X = 6
- 4Y = 12 \implies Y = 3
- 3Z = 12 \implies Z = 4
- Diğer çift zaten doğru: 1 \cdot 12 = 12
Adım 3: Verilen şıklara bakalım:
- A) “Orantı sabiti 24’tür” → Yanlış, çünkü hesapladığımız üzere sabit k = 12'dir.
- B) “X = 24” → Yanlış, çünkü X = 6 bulunmuştur.
- C) “Y = 8” → Yanlış, çünkü Y = 3.
- D) “Z = 10” → Yanlış, çünkü Z = 4.
Cevap: A
3. Soru Çözümü:
Soru: (a + 4) ile (b - 1) ters orantılı iki çokluktur. a = 6 iken b = 5 olduğuna göre a = 4 iken b kaçtır?
Adım Adım Çözüm:
1. Ters Orantı Kuralı:
Ters orantılı iki çoklukta çarpımları sabittir:
$$(a + 4) \cdot (b - 1) = k$$
2. Öncelikle oran sabiti k'yı bulalım:
a = 6 ve b = 5 için:
$$(6 + 4)(5 - 1) = k$$
$$10 \cdot 4 = k$$
$$k = 40$$
3. a = 4 iken b'yi hesaplayalım:
$$(a + 4) \cdot (b - 1) = k$$ yazalım:
$$(4 + 4)(b - 1) = 40$$
$$8(b - 1) = 40$$
$$b - 1 = 5$$
$$b = 6$$
Sonuç: Cevap C) 6
Sonuç Tablosu
| Soru No | Doğru Cevap | Açıklama |
|---|---|---|
| 2. Soru | A | Oran sabiti 24 değil, 12’dir. Verilen ters orantıdan tüm değişkenler doğru hesaplanmıştır. |
| 3. Soru | C | Hesaplanan oran sabitine göre işlemle b = 6 bulunmuştur. |
Eğer başka sorularınız olursa yine yardımcı olmaktan mutluluk duyarım! 
@Cemre_Acar