Tavuk ve keçilerden olúşan bir hayvan topluluğunda ayak-
ların sayisı başların sayısınin 4 katından 20 eksiktir.
Buna göre, bu hayvan topluluğundaki tavukların sayisı
kaçtır?
A) 16
B) 15
C) 12
D) 11
E) 10
Tavuk ve Keçilerden Oluşan Topluluktaki Tavuk Sayısını Bulma
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Bir hayvan topluluğunda baş sayısı, toplam hayvan sayısına eşittir:\text{Toplam Baş Sayısı} = \text{Tavuk Sayısı} + \text{Keçi Sayısı}
- Ayak sayısı hesaplanırken her tavuğun 2, her keçinin 4 ayağı olduğu kullanılır:\text{Toplam Ayak Sayısı} = 2 \times (\text{Tavuk Sayısı}) + 4 \times (\text{Keçi Sayısı})
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Değişkenleri Tanımlama
Topluluktaki hayvan sayılarına değişken verelim:
- Tavuk sayısı = t
- Keçi sayısı = k
Bu durumda:
- Toplam baş sayısı = t + k
- Toplam ayak sayısı = 2t + 4k
Adım 2 — Soruda Verilen Eşitliği Kurma
Soruda ayak sayısının, baş sayısının 4 katından 20 eksik olduğu belirtilmiştir:
\text{Ayak Sayısı} = 4 \times (\text{Baş Sayısı}) - 20
İfadeleri yerine yazalım:
2t + 4k = 4(t + k) - 20
Adım 3 — Denklemi Çözme
Parantezi dağıtarak denklemi sadeleştirelim:
2t + 4k = 4t + 4k - 20
Eşitliğin her iki tarafından 4k terimlerini sadeleştirelim:
2t = 4t - 20
Bilinmeyenleri bir tarafa toplayalım:
20 = 4t - 2t
20 = 2t
t = 10
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E şıkkı (10)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Denklem Kurma Problemleri
- Tanım: Sözel olarak verilen durumların cebirsel ifadelere ve denklem sistemlerine dönüştürülmesidir.
- Bu problemde: Hayvanların baş ve ayak sayıları arasındaki ilişki tek bilinmeyenli bir denkleme indirgenerek çözüme ulaşılmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Keçi sayısını bilmeden çözülemeyeceğini düşünmek
- Yanlış: Keçi sayısı verilmediği için soruda eksik bilgi olduğunu varsaymak.
- Doğru: Denklem kurulduğunda 4k ifadeleri birbirini götürdüğü için keçi sayısına ihtiyaç kalmadan tavuk sayısı doğrudan bulunur.
- Neden yanlış: Cebirsel sadeleşmeler çoğu zaman fazladan gibi görünen değişkenleri yok eder.
Benzer tipte bir ayak-baş sayısı problemi daha çözerek konuyu pekiştirmek ister misin?