TATEMATIK ANIYORUM YA HAZIRLA ONEM -1YAZI Kaçış ra

YKS TYT
1

TATEMATIK ANIYORUM YA HAZIRLA ONEM -1YAZI Kaçış ramp mpas: Kara karavollarin Aşı yükleme, arayollan Genel Modorlog0non aorumiulugunda bulunan ve agır yük tagimactginin youn cleugu n (otoyol, devlet yolu, it yolu) uzun mesatel yüksok inig egini kesimierinde, *Uygun vites değisikliginin doğru zaman ve yerde yapimamas Mekanik anzalar, Fren sisteminin doğru kullanilmaması, vb. YAZILIYA HAZIRLANIYORUM (2. DÖNEM-1.YAZILI) sebeplerle fren en Kontrolünù yitirmiş ağr yüklü taşitarın trafik koridorundan ayrılarak izole editmesini ve kontrolü bir eRIde durdurulmasını sağlayarak can vo mal kavpli kazaların önüne geçilrmesini armaçlayan bir yaptdir. AŞagida bir kaçIŞ rampası görseli verilmistir, Rarnpanın en üst noktasınin yerden yüksekligi 35 metre ve bU noktanın dik izdüşümünün rampanın başlangıç noktasına uzakliğı 120 metredir. 120 Ołoyolda seyir halindeki bir tır şoförü tirın fren sisteminde oluşan arızadan dolayı frenlerinin tutmadığını fark edip otoyolda bulunan kaçış rampasina giriyor ve 100 metre sonra tiri durdurabiliyor. Tirin kaçış rampasinda aldığı yolun dik izdüşümünün uzunluğu kaç metredir?

!Resim [Link Silindi]

2

:pushpin: SORU:
Tırın kaçış rampasında aldığı yolun dik izdüşümünün uzunluğu kaç metredir? (Rampanın en üst noktası yerden 35 m, bu noktanın rampanın başlangıç noktasına yatay uzaklığı 120 m, tır 100 m yatayda duruyor.)

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Dik izdüşüm uzunluğu, dik kenar ve yatay mesafeyle bir dik üçgenin hipotenüsü gibi hesaplanır:

\text{Hipotenüs} = \sqrt{(\text{dik kenar})^2 + (\text{yatay mesafe})^2}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Tam yükseklik ve yatay mesafeyi belirle
Rampanın en üst noktası yerden 35 metredir (dik izdüşüm).
Başlangıç noktası ile bu noktanın yatay uzaklığı 120 metredir.

Adım 2 — Tırın rampada aldığı yatay mesafeyi belirle
Tır, rampaya girdikten sonra 100 metre yatayda durabilmiştir.

Adım 3 — Tırın toplam yatay mesafesini bulun
Rampanın başlangıç noktasından tırın durduğu noktaya yatay mesafe:

120 + 100 = 220 \text{ metre}

Adım 4 — Dik izdüşüm uzunluğunu hesapla
Dik izdüşüm uzunluğu, yerden yüksekliğe karşılık gelen dik mesafe (35 m) ve yatay mesafe (220 m) ile oluşturulan dik üçgenin hipotenüsü:

\sqrt{35^2 + 220^2} = \sqrt{1225 + 48400} = \sqrt{49625}

Adım 5 — Karekökü hesapla

\sqrt{49625} \approx 222.7 \text{ metre}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP:
Tırın kaçış rampasında aldığı yolun dik izdüşümünün uzunluğu yaklaşık 222.7 metredir.

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Dik izdüşüm
  • Tanım: Bir eğimli yolun yatay düzlemdeki izdüşümü.
  • Bu problemde: Rampanın eğimi ve yatay uzaklığı arasındaki ilişkiyi kurduğumuz dik kenar.
  1. Pisagor Teoremi
  • Tanım: Dik üçgende hipotenüsün karesi, diğer iki kenarın kareleri toplamına eşittir.
  • Bu problemde: Rampanın eğimiyle tırın rampada aldığı yolun uzunluğunu bulmak için kullanıldı.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Yalnızca yatay mesafe alınması

  • Yanlış: Tırın sadece 100 m mesafe aldığı düşünülür.
  • Doğru: Rampanın başlangıcı ile üst nokta arasındaki 120 m de eklenmelidir.
  • Neden yanlış: Rampanın toplam yatay uzunluğu hesaplanmadan doğru sonuç bulunamaz.
  • Düzeltme: 120 m ve 100 m toplanmalı.

:cross_mark: Dik izdüşümün sadece yükseklik olarak alınması

  • Yanlış: Yükseklik 35 m ile açıklanır, toplam mesafe bu gibi hesaplanır.
  • Doğru: Yükseklik dik kenar olarak kullanılır, toplam mesafe hipotenüs olur.
  • Neden yanlış: Yükseklik yolun gerçek eğimli uzunluğunu göstermez.
  • Düzeltme: Pisagor teoremi uygulanmalı.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

3

SORU: Rampanın en üst noktasının yerden yüksekliği 35 m, bu noktanın dik izdüşümünün rampanın başlangıç noktasına uzaklığı 120 m. Tır rampaya girip 100 m (eğik yol) gittikten sonra duruyor. Tırın kaçış rampasında aldığı yolun dik izdüşümünün uzunluğu kaç metredir?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Pisagor Teoremi: a^{2}+b^{2}=c^{2} (dik üçgen için)
  • Orantı (benzerlik): Eğik yolun bir parçasının dik izdüşümü, tam eğik yol ile dik izdüşüm arasındaki oranla hesaplanır: x=\text{alınan eğik yol}\times\frac{\text{tam dik izdüşüm}}{\text{tam eğik yol}}

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Rampanın tam eğik uzunluğunu bul
Ne yapılıyor: Rampanın yüksekliği ve yatay izdüşümü bilindiğine göre eğik uzunluk Pisagor ile bulunur.
35^{2}+120^{2}=c^{2}
35^{2}=1225
120^{2}=14400
1225+14400=15625
c=\sqrt{15625}=125 metre

Adım 2 — Eğik yol ile dik izdüşüm arasındaki orantıyı kur
Ne yapılıyor: Tam eğik yol 125 m iken tam dik izdüşüm 120 m olduğuna göre, eğik yolun herhangi bir parçasının dik izdüşümü aynı orana sahiptir.
Tam eğik yol = 125 m, Tam dik izdüşüm = 120 m.

Adım 3 — Tırın 100 m’lik eğik yolunun dik izdüşümünü hesapla
Ne yapılıyor: Orantı uygulanır: x=100\times\frac{120}{125}
100\times 120=12000
\dfrac{12000}{125}=96 metre

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 96 metre
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Pisagor Teoremi
  • Tanım: Dik üçgende iki dik kenarın kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir.
  • Bu problemde: Rampanın dik (35 m) ve yatay (120 m) bileşenlerinden eğik uzunluk 125 m olarak bulundu.
  1. Dik izdüşüm / Orantı
  • Tanım: Eğik bir doğru parçasının yere dik izdüşümü, eğik parça ile tam eğik parça arasındaki orana göre hesaplanır.
  • Bu problemde: 125 m eğik yol karşılığı 120 m dik izdüşüm ise 100 m eğik yol için dik izdüşüm 100\times\frac{120}{125} şeklinde bulunur.

SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Yanlış: 100 m’yi doğrudan yatay (dik izdüşüm) kabul etmek.

  • Doğru: 100 m eğik (yamaç boyunca) mesafedir; yatay izdüşümü orantıyla bulunmalıdır.
  • Neden yanlış: Eğik yol yataydan daha uzundur; doğrudan eşit saymak geometrik hataya yol açar.
  • Düzeltme: Önce tam eğik yol bulunmalı veya doğrudan orantı uygulanmalıdır.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?