- 42 L Sütün tamamı eş kapasiteli sişelere, sişelerden
taşmayacak şekilde doldurulmak isteniyor.
Buna göre bu iş için aşağıda kapasiteleri üzerinde
yazan şişelerden hangisi kullanılamaz?
Litre
B)
D)
42 Litrelik Sütün Şişelere Doldurulması Problemi
KULLANILAN KURAL: Bir sıvının tamamını eş kapasiteli kaplara taşmayacak ve tam dolacak şekilde paylaştırmak için, seçilen kap kapasitesinin toplam hacmin (burada 42\text{ L}) bir pozitif tam sayı böleni (çarpanı) olması gerekir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — A Seçeneğinin İncelenmesi (1\text{ Litre})
42 \div 1 = 42\text{ adet şişe}
42 sayısı 1’e kalansız bölünür. Dolayısıyla 1\text{ L}'lik şişeler bu iş için kullanılabilir.
Adım 2 — B Seçeneğinin İncelenmesi (2\text{ Litre})
42 \div 2 = 21\text{ adet şişe}
42 çift bir sayı olduğu için 2’ye kalansız bölünür. Dolayısıyla 2\text{ L}'lik şişeler kullanılabilir.
Adım 3 — C Seçeneğinin İncelenmesi (3\text{ Litre})
42 \div 3 = 14\text{ adet şişe}
42 sayısının rakamları toplamı (4 + 2 = 6) 3’ün katı olduğu için 3’e kalansız bölünür. Dolayısıyla 3\text{ L}'lik şişeler kullanılabilir.
Adım 4 — D Seçeneğinin İncelenmesi (4\text{ Litre})
42 \div 4 = 10\text{ şişe dolar},\ 2\text{ L süt artar } (10{,}5\text{ şişe})
42 sayısı 4’ün tam katı değildir. Şişelerin tamamı dolduğunda son şişe yarım kalır veya süt artar. Dolayısıyla 4\text{ L}'lik şişeler kullanılamaz.
Adım 5 — Seçenek Karşılaştırması
A. 1 Litre — 42’nin tam bölenidir (42 adet şişe gerekir), kullanılabilir.- B. 2 Litre — 42’nin tam bölenidir (21 adet şişe gerekir), kullanılabilir.
- C. 3 Litre — 42’nin tam bölenidir (14 adet şişe gerekir), kullanılabilir.
D. 4 Litre — 42’nin tam böleni değildir (42 \div 4 = 10{,}5), kullanılamaz.
Adım 6 — Son Doğrulama
42 sayısının tüm pozitif bölenleri: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42’dir. Bu bölenler arasında 4 yer almadığından doğru cevap D seçeneğidir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 4 Litre
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Çarpanlar ve Katlar (Bölen Kavramı)
- Tanım: Bir doğal sayıyı kalansız bölen pozitif tam sayılara o sayının çarpanları (bölenleri) denir.
- Bu problemde: 42 litrelik sütün artansız ve tam paylaştırılması için şişe kapasitesinin 42’nin böleni olması şarttır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Sayıyı Yaklaşık Bölmek
- Yanlış: 42 \div 4 = 10 diyerek 4’ü bölen kabul etmek.
- Doğru: 4 \times 10 = 40 olup geriye 2\text{ L} artar; dolayısıyla 4, 42’nin tam böleni değildir.
- Neden yanlış: Kapların tam dolması ve sütün tamamının taşmadan aktarılması için kalansız bölme şarttır.
Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir çarpanlar ve katlar (EBOB-EKOK) sorusu çözmemi ister misin?