laşimacılik yapan bir firma 300 milyar TL öde-
yerek fiyatları 15 milyar TL, 25 milyar TL Ve 30
eşit sayıda aldiğına göre, fiyatı 30 milyar TL olan
alıyor.
araçtan kaç tane alinmıştır?
A) 4
B) 5 C)6
D) 7
E) 8
(2003- ÖsS)
Taşıma Firmasının Araç Alımı Problemi ve Çözümü
KULLANILAN FORMÜL / MANTIK:
Bu problemde toplam araç sayısı ve toplam ödenen miktar üzerinden iki bilinmeyenli denklem kurma mantığı kullanılır.
Toplam Tutar = (Adet × Birim Fiyatların Toplamı)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Değişkenlerin Belirlenmesi
Soruya göre firma 15 milyar TL ve 25 milyar TL değerindeki araçlardan eşit sayıda almıştır.
- 15 milyar TL’lik araç sayısı: x
- 25 milyar TL’lik araç sayısı: x
- Toplam araç sayısı 12 olduğu için, 30 milyar TL’lik araç sayısı: 12 - 2x olur.
Adım 2 — Toplam Maliyet Denkleminin Kurulması
Her aracın fiyatı ile sayısını çarparak 300 milyar TL’ye eşitleyelim:
(15 \cdot x) + (25 \cdot x) + (30 \cdot (12 - 2x)) = 300
Adım 3 — Denklemin Çözülmesi
Önce parantezi dağıtalım ve benzer terimleri toplayalım:
15x + 25x + 360 - 60x = 300
40x - 60x + 360 = 300
-20x + 360 = 300
Sayıları bir tarafa toplayalım:
360 - 300 = 20x
60 = 20x
x = 3
Adım 4 — 30 Milyar TL’lik Araç Sayısının Bulunması
Bizden fiyatı 30 milyar TL olan araç sayısı istenmişti. Bu sayıya 12 - 2x demiştik:
12 - 2(3) = 12 - 6 = 6 adet.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 6
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Denklem Kurma
- Tanım: Verilen sözel ifadeleri matematiksel sembollerle ifade etmektir.
- Bu problemde: “Eşit sayıda” ifadesi her iki araç grubuna da x değerini vermemizi sağlayarak değişken sayısını azaltmıştır.
2. Birim Maliyet
- Tanım: Bir adet ürünün fiyatıdır.
- Bu problemde: Farklı birim maliyetlere sahip ürünlerin toplam tutarı, adetleri ile çarpımlarının toplamına eşittir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Yanlış Değişken Atama
- Hatalı: Her araç grubuna farklı harf (x, y, z) vermek denklemi karmaşıklaştırır.
- Doğru: “Eşit sayıda” bilgisini kullanarak tek değişkene (x) indirgemek çözümü hızlandırır.
- Neden: Çok bilinmeyenli denklemler daha fazla işlem hatası riski taşır.
Bu tür problemlerde “toplam sayıdan çıkarma” yöntemini kullanarak araç sayısını bulmak sana vakit kazandıracaktır. Benzer bir sayı problemi daha çözerek bu mantığı pekiştirmek ister misin?