Tasarımcı, ABD üçgenini [BD] köşegeni boyunca katladığında A köşesi A' noktasına gelmekte ve [A'B] ile [DC], E noktasında kesişmektedir.
Kartonun üst kenarından dışarı taşan, şekildeki A'DE üçgeninin üç kenarına şerit yapıştırılacaktır.
Buna göre üst üste bindirilmeden kullanılacak şeridin toplam uzunluğu aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir?
A) 2b + a
B) 2a + b
C) a + b
D) \frac{b}{2} + a
E) \frac{a}{2} + b
Dikdörtgende Katlama ve Üçgenin Çevresi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bir geometrik şekil katlandığında açı ve kenar uzunlukları korunur (katlama çizgisi açıortaydır). Dikdörtgende iç ters (Z kuralı) açılar ve katlama sonucu oluşan açı eşitlikleri birleştiğinde, taban açıları eşit olan ikizkenar üçgen elde edilir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Katlama Özellikleri ve Kenar Eşitlikleri
ABCD dikdörtgeninde |AB| = a ve |BC| = |AD| = b olarak verilmiştir. [BD] köşegeni boyunca katlama yapıldığında:
- |A'D| = |AD| = b
- |A'B| = |AB| = a
Adım 2 — İkizkenar Üçgenin Belirlenmesi
[DC] \parallel [AB] olduğundan, iç ters açılardan:
m(\widehat{BDC}) = m(\widehat{ABD})
Katlama kuralı gereği [BD] katlama çizgisi açıortay olduğundan:
m(\widehat{A'BD}) = m(\widehat{ABD})
Bu iki eşitlikten m(\widehat{EDB}) = m(\widehat{EBD}) elde edilir. Dolayısıyla \triangle EDB bir ikizkenar üçgendir ve:
|DE| = |EB|
Adım 3 — Şerit Uzunluğunun (Çevrenin) Hesaplanması
A'DE üçgeninin çevresi için kullanılacak toplam şerit uzunluğu:
\text{Çevre}(A'DE) = |A'D| + |A'E| + |DE|
|DE| = |EB| eşitliğini yerine yazarsak:
\text{Çevre}(A'DE) = |A'D| + (|A'E| + |EB|)
|A'E| + |EB| = |A'B| = a ve |A'D| = b olduğundan:
\text{Çevre}(A'DE) = b + a = a + b
CEVAP: C) a + b
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:
Dikdörtgenin bir köşegen boyunca katlandığı ÖSYM tipi sorularda, katlanan kısım ile taban arasında daima bir ikizkenar üçgen (\triangle EDB) oluşur. Bu ikizkenarlık sayesinde aranan çevre doğrudan dikdörtgenin iki farklı kenarının toplamına (a + b) eşit olur.