Tanesi 45 YTL olan gömleklerin toplam tutarının silik rakamlarını bulma

YKS TYT
1

Bir tüccar, tanesi 45 YTL den belirli sayıda gôm-
lek satın alıyor. Kendisine verilen faturada öde-
nen miktarın ilk ve son rakamları silik çıktiğı için
bu tutarıin sadece 92 biçiminde dört basa-
maklı bir sayı olduğu okunabiliyor.
TÜccarin tek sayıda gömlek aldiğı bilindiğine
göre, silik çıkan iki rakamın toplamı kaçtır?
A) 6 B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
(2007- ÖsS Mat 1)

Soru Görseli
Soru Görseli800×984 62.3 KB

2

Tanesi 45 YTL olan gömleklerin toplam tutarının silik rakamlarını bulma

:light_bulb: [KULLANILAN FORMÜL / KURAL:]
Bir sayının 45 ile tam bölünebilmesi için, aralarında asal çarpanları olan 5 ve 9 ile tam bölünebilmesi gerekir.

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Sayıyı Tanımlama
Faturadaki tutar dört basamaklıdır ve ilk ile son rakamı siliktir. Bu sayıyı A92B şeklinde tanımlayalım. Toplam tutar 45’in katı olmalıdır (45 \times \text{Gömlek Sayısı}).

Adım 2 — 5 ile Bölünebilme Kuralını Uygulama
Bir sayının 5 ile bölünebilmesi için son rakamının (B) 0 veya 5 olması gerekir.

  • Tüccarın tek sayıda gömlek aldığı belirtilmiştir.
  • \text{Tutar} = 45 \times \text{Tek Sayı}
  • 45 (tek) ile başka bir tek sayının çarpımı her zaman tek bir sayı verir.
  • Bu durumda son rakam B = 5 olmalıdır (B=0 olamaz çünkü sayı çift olurdu). Sayımız: A925

Adım 3 — 9 ile Bölünebilme Kuralını Uygulama
Bir sayının 9 ile bölünebilmesi için rakamları toplamının 9’un katı olması gerekir.

  • Rakamlar toplamı: A + 9 + 2 + 5 = A + 16
  • A + 16, 9’un katı olmalıdır.
  • Buradan A = 2 bulunur (2 + 16 = 18, 18 sayısı 9’un katıdır).

Adım 4 — Silik Rakamların Toplamını Hesaplama
Bulduğumuz silik rakamlar şunlardır:

  • İlk rakam (A): 2
  • Son rakam (B): 5
  • Toplam: 2 + 5 = 7

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] 7 (B Seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Bölünebilme Kuralları

  • [Tanım:] Bir sayının çarpanlarına tam bölünüp bölünmediğini belirleyen pratik yöntemlerdir.
  • [Bu problemde:] 45 sayısı için 5 ve 9 kuralları birlikte kullanılmıştır.

2. Tek ve Çift Sayı Çarpımı

  • [Tanım:] İki tek sayının çarpımı daima tektir.
  • [Bu problemde:] Gömlek adedi tek olduğu için 45 \times \text{Tek} = \text{Tek} sonucu ile son basamağın 5 olduğu kesinleşmiştir.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: Son rakamı 0 almak

  • [Yanlış:] Sayının sonuna 0 koyup (A920) çözüme devam etmek.
  • [Doğru:] Sorudaki “tek sayıda gömlek” bilgisini dikkate alarak sonu 5 olan sayıyı seçmek.
  • [Neden yanlış:] Eğer gömlek sayısı tekse, sonu 0 ile biten (çift) bir tutar elde edilemez.

Bu tür bölünebilme sorularında çarpanlara ayırma yöntemini daha karmaşık sayılar için (örneğin 36 veya 72 ile bölünebilme) uygulamamı ister misin?