tan 90 kaçtır
Tan 90 Kaçtır?
Tan 90 derecenin değeri nedir? Matematikte, tanjant fonksiyonu bir açının tanjantını hesaplamada kullanılır. Tanjant fonksiyonu, bir dik üçgende karşı kenarın komşu kenara oranı olarak tanımlanır:
\tan(\theta) = \frac{\text{karşı kenar}}{\text{komşu kenar}}
Ancak, 90 derece gibi bazı özel açılarda tanjantın tanımlı olmadığını görebiliriz.
1. Tanjantın 90 Derecede Tanımlanmaması
Tanjant fonksiyonu y = \tan(x), açının derecesi veya radyan değerine göre y değerini verir. Ancak, tanjant fonksiyonu için 90 derece veya \frac{\pi}{2} radyanda bir sorun vardır. Neden derseniz:
-
Dikey Asimptot: Tanjant fonksiyonu periyodik bir fonksiyondur ve her \pi (180 derece) de bir tekrar eder. 90 derece, bir periyodun tam ortasında dikey bir asimptota sahiptir. Bu nedenle, 90 dereceye yaklaşırken, fonksiyonun değeri pozitif veya negatif sonsuza gidiyor ve kesin bir değer almıyor.
-
Tanımsızlık: 90 derece için fonksiyonun değerinin tanımsız olmasının temelinde, yukarıdaki dik üçgen tanımı vardır. 90 derece olduğunda, komşu kenar uzunluğu sıfır olur ve bir sayının sıfıra bölünmesi matematik kuralları gereği tanımsızdır.
2. Grafikte Tanjant Fonksiyonu ve Asimptotlar
Matematiksel bir grafikte, tanjant fonksiyonunun nasıl davrandığını daha iyi anlamak için, bu fonksiyonun grafiğine göz atalım.
-
\tan(x) fonksiyon grafiği, x = \frac{\pi}{2} + n\pi (n bir tam sayı) noktalarında dikey asimptotlarla karşılaşır. Bu, 90 derece (ya da \frac{\pi}{2} radyan) noktalarında fonksiyonun tanımsız olduğu anlamına gelir.
-
90 dereceye yaklaştıkça (hem sağdan hem de soldan), tanjant değeri pozitif ve negatif sonsuza gitmektedir.
3. Tanjant ve Bu Durumun İçsel Açı İlişkisi
Tanjantın tanımlanması sırasında trigonometrik çemberden faydalanılır. Trigonometrik çemberin üzerinde düşünürsek:
-
Trigonometrik Çember: Çemberi orijindeki bir merkez ile r = 1 yarıçaplı birimsiz bir çember olarak düşünelim. x ekseni üzerindeki başlangıç noktası olarak açıyı almaya başlarsak, bu çemberde bir noktanın konumu açının kosinüs ve sinüsü ile tanımlanır.
-
Tanjantın Geometrik Anlamı: Belirli bir açının tanjantı, x eksenine teğet olan ve y eksenine paralel bir doğrudur. x = \frac{\pi}{2} noktasında, bu doğrunun dik olarak yükseldiği ve belirli bir eğim değeri olmadan tanımsız hale geldiği gözlemlenir.
4. Tanjantın İlerlemesi ve Kesirli Değerler
Tanjantın, 0 ile 90 derece arasında nasıl ilerlediğini anlamak faydalı olabilir:
- \tan(0) = 0
- \tan(45) = 1: Bu açı tanjantın bir birim değeri olduğu noktadır.
- \tan(89) değeri pozitif, ancak çok büyük bir değer olup sonsuza yaklaşır.
90 derece kritik bir nokta olup tanımsızlık içerir. Devam eden bu ilerleme, 90 dereceye kadar artış gösterir ve bu noktada tanımsız hale gelir.
5. Trigonometrik Tablo ve Özel Değerler
Trigonometrik işlevler için belirli açılara özel bazı trigonometrik değerler kullanılır. Bu tablo değerleri arasında, 90 derece saflığı ile tanımsız oluşu özel bir durumdur. Yani belirli bir trigonometrik tabloda 90^\circ için tanjant değeri bulunmaz.
6. Gerçek Hayattan Örneklere
90 derece açıyla ilgili gerçek hayattan örnekler:
-
Dik Duvar ve Zemin: Tanımlı bir zemin üzerinde dik olarak yükselen bir duvar, gerçekte 90^\circ açı yapar. Bu örnek, tanjantın tanımsız olduğu durumu temsil eder çünkü duvarın yüksekliği sonsuzmuş gibi görünürken zemin üzerindeki yatay geçiş sıfırdır.
-
Mekanik ve İnşaat: Mühendislik projelerinde, gerçekte bu konseptler kesin hesaplamalar yerine modelleme kullanılır. Dik açılı yapıların yüksekliği teorik olarak tanımsız olarak kabul edilmez, bunun yerine pratik değerlerle çalışılır.
7. Matematiksel Keşif ve Tarihçesi
Tarihsel olarak, matematikçilerin tanjant fonksiyonundaki bu özellikleri keşfetmeleri, matematiğin nasıl evrildiği ve problemli bölgeleri nasıl modern matematikte ele aldıkları hakkında bize bilgi verir. Tanjantın 90^\circ'de tanımsız olması, keşfedilen ve hesaplamalarla uyuma giden bir yol olmuş ve matematik dünyasının şekillendiği önemli adımlardan biri olmuştur.
Sonuç olarak, tan 90, herhangi bir kesin sayısal değere sahip değildir ve bu açıda tanjant işlevi tanımsız kabul edilir. Matematiksel fonksiyonlar ve trigonometrik oranlar arasındaki bu ve benzeri ilişkiler, trigonometrinin derinlemesine anlaşılmasına yol açar ve özellikle deneysel ve teorik fizik alanında kritik bir rol oynar. Tanımsız değerler, gerçek dünyadaki modellerle nasıl uyum sağladığımızı ve teorik bilgilerle uygulamaya nasıl geçildiğini anlamamıza yardımcı olur.
[@anonim3]