(tan 64ⁱrc approx 2 ve tan 22ⁱrc approx 0,4 alınız.)

Maths Question
1

Aşağıda kesitleri özdeş dikdörtgen şeklinde olan A ve B bloklarının görselleri verilmiştir. Her iki blok, düz bir zemine diktir ve bloklar arasındaki mesafe, blokların boyuna eşittir. Güneşin 1. konumdayken A blokta oluşturduğu gölgenin açı ölçüsü 64^irc , 2. konumdayken B bloku ile oluşturduğu gölgenin açı ölçüsü $ 22^irc$dir.

  1. Konum
    A BLOK
    B BLOK
    C D E F G
  2. Konum
    A blokun gölgesinin uç noktası ile B blok arasındaki uzaklık |EF| = 16 metre ve |FG| = 10 metre olduğuna göre |CG| nun kaç metre olduğunu bulunuz. (tan 64^irc approx 2 ve tan 22^irc approx 0,4 alınız.)

Aşağıda kesitleri özdeş dikdörtgen şeklinde olan A ve B bloklarının görselleri...
Aşağıda kesitleri özdeş dikdörtgen şeklinde olan A ve B bloklarının görselleri...800×863 95.8 KB

2

A ve B Bloklarının Gölgeleri Yardımıyla |CG| Uzunluğunun Hesaplanması

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:
Dik üçgende bir açının tanjant değeri, karşı dik kenar uzunluğunun komşu dik kenar uzunluğuna oranına eşittir:

\tan(\alpha) = \frac{\text{Karşı Dik Kenar}}{\text{Komşu Dik Kenar}}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Blokların Yüksekliğini (h) ve |DE| Uzunluğunu Tanımlama

  • Blokların boyuna h diyelim.
  • Soruda bloklar arasındaki mesafenin blokların boyuna eşit olduğu belirtilmiştir. Buna göre A blokunun sağ kenarı (D) ile B blokunun sol kenarı (F) arasındaki mesafe:
    |DF| = h
  • Güneş 1. konumdayken A blokunun tepe noktasından zemindeki E noktasına gelen ışının oluşturduğu dik üçgende:
    \tan 64^\circ = \frac{h}{|DE|}
  • \tan 64^\circ \approx 2 olarak verildiğinden:
    2 = \frac{h}{|DE|} \implies |DE| = \frac{h}{2} = 0{,}5h

Adım 2 — Blok Boyunun (h) Hesaplanması

  • Şekil üzerinde |DF| mesafesi, |DE| ile |EF| uzunluklarının toplamıdır:
    |DF| = |DE| + |EF|
  • Verilen |EF| = 16\text{ m} ve |DF| = h eşitliklerini yerine koyalım:
    h = 0{,}5h + 16
    0{,}5h = 16
    h = \frac{16}{0{,}5} = 32\text{ metre}
  • Blokların boyu h = 32\text{ m} olarak bulunur.

Adım 3 — |CF| Uzunluğunun Hesaplanması

  • Güneş 2. konumdayken B blokunun sol üst köşesinden zemindeki C noktasına gelen ışın zeminle $22^\circ$lik açı yapmaktadır.
  • Yüksekliği h = 32\text{ m} olan B bloku ve tabanı |CF| olan dik üçgende:
    \tan 22^\circ = \frac{h}{|CF|}
  • \tan 22^\circ \approx 0{,}4 değerini yerine yazalım:
    0{,}4 = \frac{32}{|CF|}
    |CF| = \frac{32}{0{,}4} = 80\text{ metre}

Adım 4 — |CG| Toplam Uzunluğunun Bulunması

  • C, F ve G noktaları doğrusal olduğundan:
    |CG| = |CF| + |FG|
  • |CF| = 80\text{ m} ve soruda verilen |FG| = 10\text{ m} değerlerini toplayalım:
    |CG| = 80 + 10 = 90\text{ metre}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: |CG| = 90\text{ metre}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Tanjant Fonksiyonu (\tan \alpha)

  • Tanım: Bir dik üçgende dar açının karşısındaki dik kenarın komşusundaki dik kenara oranıdır.
  • Bu problemde: Güneş ışınlarının zeminle yaptığı açılar ve bilinen kenar oranları yardımıyla blokların boyu (h = 32\text{ m}) ve gölge mesafeleri (|CF| = 80\text{ m}) hesaplanmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Blok Genişliğini Unutmak

  • Yanlış: |CG| uzunluğunu doğrudan |CF| = 80\text{ m} olarak almak.
  • Doğru: G noktası B blokunun sağ köşesinde yer aldığından, B blokunun taban genişliği olan |FG| = 10\text{ m} mesafesini |CF|'ye ekleyerek |CG| = 90\text{ m} bulmak.
  • Neden yanlış: C noktasından G noktasına kadar olan mesafe, B blokunun taban enini de kapsar.

Trigonometrik oranların benzerlik veya gölge problemlerinde kullanımıyla ilgili pekiştirici bir örnek soru daha çözmemi ister misin?