6
Tamamı süt ile dolu olan A bardağındaki sütün bir
kismı bos olan C bardağına, kalan kismi ise bos olan
B bardağina döküldüğünde bu üç bardaktaki boş kalan
kisimların hacimlerinin eşit olduğu gõrülüyor.
A bardağindan C bardağına dökülen süt miktan,
B bardağina dökülen süt miktarından faziadır.
A,B ve C bardaklarının hacimleri sirasıyla a, b ve
c olduğuna göre aşağıdaki sıralamalardan hangisi
doğrudur?
A) a<b<c
D) c<b<a
B) a <c<b
C)b<a<C
E) c <a <b
Bardakların Hacim Sıralaması
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
\text{Toplam Hacim} = \text{Dolu Kısım (Süt Hacmi)} + \text{Boş Kısım Hacmi}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Bardaklardaki Sıvı Dağılımını Belirleme
A bardağı başlangıçta tamamen dolu olduğundan içindeki toplam süt miktarı bardak hacmi kadar, yani a kadardır.
Bu sütün bir kısmı C’ye, kalan kısmı ise B’ye döküldüğünden A bardağında hiç süt kalmamış, tamamen boşalmıştır.
- C bardağına dökülen süt miktarına V_C diyelim.
- B bardağına dökülen süt miktarına V_B diyelim.
V_C + V_B = a
Adım 2 — Boş Kalan Hacimlerin Eşitliğini Kullanma
A bardağında hiç süt kalmadığı için A’nın boş hacmi bardağın tamamı olan a’dır.
Soruda üç bardağın da boş kısımlarının hacimlerinin birbirine eşit olduğu belirtilmiştir. Dolayısıyla her üç bardaktaki boş kısım a birimdir:
- B bardağı için: \text{Boş hacim} = b - V_B = a \implies b = a + V_B
- C bardağı için: \text{Boş hacim} = c - V_C = a \implies c = a + V_C
Adım 3 — Hacimleri Karşılaştırma
Soruda verilen bilgiye göre C bardağına dökülen süt miktarı, B bardağına dökülen süt miktarından fazladır:
V_C > V_B > 0
Bu eşitsizliği bardak hacimlerinde yerine koyarsak:
a < a + V_B < a + V_C
a < b < c
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) a < b < c
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Kalan Kısmın Aktarılması: Bir kaptaki sıvının “bir kısmı ve kalan kısmı” başka kaplara boşaltıldığında, ilk kapta 0 sıvı kalır ve ilk kabın boş hacmi toplam hacmine eşit olur.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: A bardağında da süt kaldığını varsayarak denklemi çözmeye çalışmak.- Doğru Yaklaşım: “Kalan kısmı ise” ifadesinden A bardağının tamamen boşaldığını (0 süt kaldığını) görmek ve boş hacminin a olduğunu belirlemek.
Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?