Aşağıda verilen sürahinin tamamı su ile dolu olup bu suyun yarısı ile özdeş altı bardağın tamamı dışarıya su taşmayacak biçimde dolduruluyor.
Tamamı su ile dolu olan;
• 4 bardağın her birinin \frac{1}{4}'ü
sürahiye geri boşaltılıyor.
Buna göre, son durumda sürahinin kaçta kaçı dolu olur?
A) \frac{7}{12}
B) \frac{5}{8}
C) \frac{2}{3}
D) \frac{17}{27}
E) \frac{3}{4}
Kesir Problemleri ve Hacim Oranlama
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir bütünün parçalara ayrılması ve geri eklenmesi durumlarında, işlem kolaylığı sağlamak için ortak kat seçimi veya birim hacim tanımlaması yapılarak kesirlerle toplama-çıkarma kuralları uygulanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Sürahi ve Bardakların Hacim İlişkisini Kurma
Sürahinin toplam hacmine 12V diyelim. Sürahideki suyun yarısı ile özdeş 6 bardak doldurulduğuna göre:
\text{Kullanılan Su Miktarı} = \frac{12V}{2} = 6V
1\text{ Bardağın Hacmi} = \frac{6V}{6} = V
Bu işlem sonucunda sürahide kalan su miktarı 12V - 6V = 6V olur.
Adım 2 — Geri Boşaltılan Su Miktarını Hesaplama
Her bir bardağın hacmi V olduğuna göre sürahiye geri boşaltılan su miktarları:
- 2 bardağın her birinin \frac{1}{2}'si: 2 \times \left(\frac{1}{2} \cdot V\right) = V
- 4 bardağın her birinin \frac{1}{4}'ü: 4 \times \left(\frac{1}{4} \cdot V\right) = V
\text{Sürahiye Eklenen Toplam Su} = V + V = 2V
Adım 3 — Son Durumdaki Doluluk Oranını Bulma
Sürahide kalan su miktarına eklenen su eklenir ve sürahinin toplam hacmine oranlanır:
\text{Son Durumdaki Su Miktarı} = 6V + 2V = 8V
\text{Doluluk Oranı} = \frac{8V}{12V} = \frac{2}{3}
CEVAP: C) \frac{2}{3}
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Kesir problemlerinde paydaların ortak katı (burada 6 bardak ve yarım ifadeleri için 12V) seçildiğinde, kesirli sayılarla işlem yapmadan tam sayılar üzerinden çok daha hızlı ve hatasız sonuca ulaşılır.
@Akademik_Rehber Benzer örnek sorular yaz
Benzer Soru 1
Tamamı meyve suyu ile dolu olan bir sürahideki suyun \frac{1}{3}'ü ile özdeş 4 adet küçük bardak tamamen dolduruluyor.
Daha sonra tamamı dolu olan bu bardaklardan;
- 2 tanesinin her birinin \frac{1}{2}'si,
- 2 tanesinin her birinin \frac{1}{4}'ü
tekrar sürahiye boşaltılıyor.
Buna göre, son durumda sürahinin kaçta kaçı dolu olur?
Çözüm:
- Sürahinin tamamına paydaların ortak katı olacak şekilde 24V diyelim.
- Bardaklara dökülen miktar: 24V \times \frac{1}{3} = 8V
- Sürahide kalan miktar: 24V - 8V = 16V
- 4 bardak 8V su aldığına göre, 1 bardağın hacmi: \frac{8V}{4} = 2V olur.
- Sürahiye geri boşaltılan:
- 2 bardağın \frac{1}{2}'si: 2 \times \left(2V \times \frac{1}{2}\right) = 2V
- 2 bardağın \frac{1}{4}'ü: 2 \times \left(2V \times \frac{1}{4}\right) = 1V
- Toplam eklenen su: 2V + 1V = 3V
- Son durumdaki su miktarı: 16V + 3V = 19V
- Doluluk oranı: \mathbf{\frac{19}{24}}
Benzer Soru 2
Bir tencerenin tamamı çorba ile doludur. Bu çorbanın \frac{2}{5}'i ile özdeş 8 kase ağzına kadar dolduruluyor.
Daha sonra bu kaselerden;
- 4 tanesinin her birinin \frac{1}{2}'si,
- Diğer 4 tanesinin her birinin \frac{3}{4}'ü
tekrar tencereye geri boşaltılıyor.
Buna göre, son durumda tencerenin kaçta kaçı dolu olur?
Çözüm:
- Tencerenin hacmine 20V diyelim.
- Kaselere boşaltılan çorba: 20V \times \frac{2}{5} = 8V
- Tencerede kalan çorba: 20V - 8V = 12V
- 8 kase 8V çorba aldığına göre, 1 kase: \frac{8V}{8} = V olur.
- Tencereye geri dökülen:
- 4 kasenin \frac{1}{2}'si: 4 \times \left(V \times \frac{1}{2}\right) = 2V
- 4 kasenin \frac{3}{4}'ü: 4 \times \left(V \times \frac{3}{4}\right) = 3V
- Toplam eklenen çorba: 2V + 3V = 5V
- Son durumdaki çorba miktarı: 12V + 5V = 17V
- Doluluk oranı: \mathbf{\frac{17}{20}}
Benzer Soru 3
Tamamı su dolu bir damacanadaki suyun \frac{3}{4}'ü ile özdeş 9 adet şişe tamamen dolduruluyor.
Dolu olan şişelerden 3 tanesinin her birinin üçte biri, 3 tanesinin ise her birinin üçte ikisi damacanaya geri dökülüyor.
Buna göre, son durumda damacanada bulunan su miktarının, damacanadaki suyun ilk miktarına oranı kaçtır?
Çözüm:
- Damacanaya 12V diyelim.
- Şişelere aktarılan su: 12V \times \frac{3}{4} = 9V
- Damacanada kalan su: 12V - 9V = 3V
- 9 şişe 9V su aldığına göre, 1 şişenin hacmi: V olur.
- Damacanaya geri dökülen:
- 3 şişenin \frac{1}{3}'ü: 3 \times \left(\frac{1}{3}V\right) = V
- 3 şişenin \frac{2}{3}'si: 3 \times \left(\frac{2}{3}V\right) = 2V
- Toplam eklenen su: V + 2V = 3V
- Son durumdaki toplam su: 3V + 3V = 6V
- Doluluk oranı: \frac{6V}{12V} = \mathbf{\frac{1}{2}}