Tamamı öğrenci ile dolu bir üniversite yurdunda 2 kişilik, 3 kişilik ve 4 kişilik olmak üzere üç çeşit oda vardır. Yurttaki odaların türlerine göre sayıca dağılımları yüzde olarak Şekil 1’deki sütun grafiğinde, hangi oda türünde toplam kaç öğrencinin kaldığının dağılımı Şekil 2’deki daire grafiğinde gösterilmiştir.
Buna göre, bu yurtta 3 kişilik odada kalan toplam öğrenci sayısı, 4 kişilik odada kalan toplam öğrenci sayısının kaç katıdır?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 12
Daire ve Sütun Grafiği ile Denklem Kurma Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Daire grafiğinde her bir dilimin merkez açısı, o dilime karşılık gelen miktarın toplam miktara oranını belirtir (\text{Dilim Açısı} = \frac{\text{Parça}}{\text{Bütün}} \times 360^\circ). Oda sayıları ile kişi kapasiteleri çarpılarak toplam öğrenci sayıları elde edilir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Oda Sayılarının Değişken Olarak Belirlenmesi
Yurttaki toplam oda sayısı \%100 olduğundan toplam oda sayısına 100x diyelim. Sütun grafiğinde 4 kişilik odaların oranı \%5 olarak verilmiştir:
- 4\text{ kişilik oda sayısı} = 5x
- 2\text{ kişilik oda sayısı} = a
- 3\text{ kişilik oda sayısı} = b
Buradan 2 ve 3 kişilik odaların toplamı:
a + b = 100x - 5x = 95x \implies a = 95x - b
Adım 2 — Daire Grafiğindeki Öğrenci Oranının Kurulması
Daire grafiğinin tamamı 360^\circ olup 3 kişilik odalarda kalan öğrencilerin merkez açısı 240^\circ olarak verilmiştir. Geriye kalan 2 ve 4 kişilik odalarda kalan öğrencilerin toplam açısı:
360^\circ - 240^\circ = 120^\circ
Bu durumda 3 kişilik odalarda kalan öğrenci sayısı (3b), diğer odalarda kalan toplam öğrenci sayısının \frac{240^\circ}{120^\circ} = 2 katıdır:
3b = 2 \cdot (2a + 4 \cdot 5x)
3b = 4a + 40x
Adım 3 — Bilinmeyenlerin Hesaplanması ve Kat Oranı
İlk adımda bulduğumuz a = 95x - b eşitliğini denklemde yerine yazalım:
3b = 4(95x - b) + 40x
3b = 380x - 4b + 40x
7b = 420x \implies b = 60x
Bulunan değerlere göre öğrenci sayıları:
- 3\text{ kişilik odalarda kalan öğrenci sayısı} = 3 \cdot 60x = 180x
- 4\text{ kişilik odalarda kalan öğrenci sayısı} = 4 \cdot 5x = 20x
İstenen oran:
\text{Kat Oranı} = \frac{180x}{20x} = 9
CEVAP: D) 9
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Daire grafiğinde tek bir dilimin açısı 240^\circ ise, kalan tüm dilimlerin toplamı 120^\circ olur. Bu durum doğrudan 2:1 oranını verir; her bir dilimi tek tek hesaplamak yerine oran orantı kurmak işlem süresini önemli ölçüde kısaltır.