Park Krokisi Probleminin Çözümü
Önemli Noktalar
- Parkın farklı renklerle boyanmış kısımlarının alanı dikdörtgen ve kare parçaların alanlarının hesaplanmasıyla belirlenir.
- En fazla alan en büyük yüzeyle, en az alan ise en küçük yüzeyle ilişkili renkle bulunur.
- Alanlar karşılaştırılarak renklerin büyüklük sırası belirlenir.
Park krokisinde farklı renklere boyanmış alanlar, dikdörtgenlerin ve karelerin ölçülerinden yararlanılarak hesaplanır. Toplam alan sonra her rengin kapladığı bölümler bulunur ve karşılaştırılır. Bu yöntem, geometrik nicelikler konusundaki temel alan hesaplama bilgisiyle yapılır.
İçindekiler
Alanların Belirlenme Yöntemi
Her bir bölgenin alanı, onun geometrik şeklinin alan formülüne göre hesaplanır:
- Dikdörtgen alanı = Uzun kenar × Kısa kenar
- Kare alanı = Kenarın karesi
Kroki üzerine verilen uzunluklar kullanılır:
- Yeşil alan (bitki ekilecek): 12 m × 10 m = 120 m²
- Kahverengi alan (toprak): 28 m × 10 m - yeşilin altında kalan alan → (28×10) - 120 = 280 - 120 = 160 m²
- Gri alan (asfalt): Ana dikdörtgen 28 m × 23 m = 644 m² toplam alan, kahverengi ve yeşil çıkarılır, kalan alan gri ve mavi.
- Mavi alan (havuz): 9 m × 7 m = 63 m²
Pro Tip: Alanları hesaplarken toplam alanı belirleyip, bilinen alanları çıkararak kalan alanları bulmak işleri kolaylaştırır.
En Fazla ve En Az Alanı Bulma
| Renk | Alan (m²) |
|---|---|
| Kahverengi | 160 |
| Yeşil | 120 |
| Gri | 644 - (160 + 120 + 63) = 301 |
| Mavi | 63 |
- En fazla alan gri renkle boyanmış alan (301 m²)
- En az alan mavi (havuz) alan (63 m²)
Uyarı: Toplam alan hesabında hata yapılmaması için verilen ölçümlerin dikkatlice kontrol edilmesi gerekir.
Renklerin Alanlarına Göre Sıralaması
Büyüklük sırasına göre:
- Gri (301 m²)
- Kahverengi (160 m²)
- Yeşil (120 m²)
- Mavi (63 m²)
Özet Tablo
| Soru | Cevap |
|---|---|
| Alan nasıl bulunur? | Verilen dikdörtgen ve kare ölçülerden alan hesaplanır |
| En fazla alan? | Gri renk |
| En az alan? | Mavi renk |
| Alan sıralaması? | Gri > Kahverengi > Yeşil > Mavi |
Sık Sorulan Sorular
1. Alan neden dikdörtgen ve karelerle hesaplanıyor?
Çünkü kroki bu geometrik şekillerin birleşiminden oluşuyor ve bu alanların formülleri basit, güvenilir.
2. Alan hesabında hata nasıl önlenir?
Tüm verilen ölçüler dikkatle toplanmalı, her parçanın alanı ayrı ayrı hesaplanmalı ve toplamla karşılaştırılmalı.
3. Büyüklük sıralaması neden önemli?
Alanların göreceli büyüklüğü, farklı renklere göre planlama ve kaynak kullanımı için önemlidir.
Sonraki Adımlar
Park krokisi gibi geometrik alan problemlerini otomatik çözen pratik yöntemler ister misiniz? Ya da alan hesaplama formüllerinin hızlandırılmış egzersiz setini paylaşayım mı?
Krokiye Göre Aşağıdaki Soruları Cevaplayınız
a) Parkın krokisinde farklı renklere boyanmış alanları nasıl belirlersiniz?
b) Parkın krokisinde en fazla alana sahip kısım hangi renkle boyanmıştır?
c) Parkın krokisinde en az alana sahip kısım hangi renkle boyanmıştır?
d) Parkın krokisinde farklı renklere boyanmış alanları büyükten küçüğe doğru nasıl sıralarsınız?
Önemli Noktalar
- Dikdörtgen alan formülü: alan = uzunluk × genişlik
- Karmaşık bir bölgeyi:
• Alt dikdörtgenlere ayırarak,
• Ya da büyük dikdörtgenin küçük bölge alanını çıkararak
hesaplayabilirsiniz. - Alanları karşılaştırarak en büyük ve en küçük bölgeleri belirlersiniz.
Direkt Cevap
Farklı renklere boyanmış dört bölge için alanlar:
- Kahverengi (oyun alanı)
Kahverengi bölge bir dikdörtgendir:
uzunluk = 16 m, yükseklik = 10 m
alan = 16\times10=160\ \mathrm{m}^2 - Yeşil (fidanlık alanı)
yeşil bölge bir dikdörtgendir:
uzunluk = 12 m, yükseklik = 10 m
alan = 12\times10=120\ \mathrm{m}^2 - Mavi (havuz alanı)
mavi bölge bir dikdörtgendir:
uzunluk = 9 m, yükseklik = 7 m
alan = 9\times7=63\ \mathrm{m}^2 - Gri (asfaltlanacak alan)
Alt bölge önce 16 m×13 m’lik dikdörtgen olarak alınır,
havuz (mavi) çıkarılır:
$$\begin{aligned}
\text{Gri alan}
&=16\times13;-;9\times7\
&=208;-;63=145\ \mathrm{m}^2
\end{aligned}$$
Sonuç olarak:
- En fazla alan: kahverengi (160 m²)
- En az alan: mavi (63 m²)
- Sıralama (büyükten küçüğe): kahverengi > gri > yeşil > mavi
İçindekiler
- Alan Hesaplama Yöntemleri
- En Fazla ve En Az Alanın Belirlenmesi
- Alanların Büyüklük Sıralaması
- Karşılaştırma Tablosu
- Özet Tablosu
- SSS
1. Alan Hesaplama Yöntemleri
- Dikdörtgen alanı için A = \text{uzunluk}\times \text{genişlik}.
- Karmaşık L-şekilli bölgeyi:
- Büyük dikdörtgene ayırın (16 m×13 m).
- Havuz alanını (9 m×7 m) çıkarın.
Böylece gri bölge alanını bulursunuz.
2. En Fazla ve En Az Alanın Belirlenmesi
- Tüm alan değerleri:
• Kahverengi = 160 m²
• Yeşil = 120 m²
• Gri = 145 m²
• Mavi = 63 m² - En fazla: 160 m² (kahverengi)
- En az: 63 m² (mavi)
3. Alanların Büyüklük Sıralaması
Büyükten küçüğe doğru:
- Kahverengi (160 m²)
- Gri (145 m²)
- Yeşil (120 m²)
- Mavi (63 m²)
4. Karşılaştırma Tablosu
| Renk | Alan (m²) | Açıklama |
|---|---|---|
| Kahverengi | 160 | En büyük alan |
| Gri | 145 | İkinci büyük |
| Yeşil | 120 | Üçüncü |
| Mavi | 63 | En küçük alan |
5. Özet Tablosu
| Bölge | Dikdörtgen Boyutları | Alan (m²) |
|---|---|---|
| Kahverengi | 16\ \mathrm{m}\times10\ \mathrm{m} | 160 |
| Yeşil | 12\ \mathrm{m}\times10\ \mathrm{m} | 120 |
| Mavi | 9\ \mathrm{m}\times7\ \mathrm{m} | 63 |
| Gri (L-şekil) | \bigl(16\times13\bigr)-\bigl(9\times7\bigr) | 145 |
6. SSS
- Neden dikdörtgene ayırdık?
Karmaşık bölgeler, dikdörtgenlere bölündüğünde alanı basitçe hesaplanır. - Gri alanı neden çıkarma ile hesapladık?
Alt bölge önce tam dikdörtgen kabul edilip, havuz alanı çıkarılır. - İleride farklı L-şekilli bölge alanı nasıl bulunur?
Benzer şekilde alt dikdörtgenlere ayırma ve çıkarma yöntemleri kullanılır.
Bu örneği pekiştirmek için farklı konfigürasyonlardaki L-şekilli park krokilerinin alanlarını hesaplamak ister misiniz?
@Esra_Akdeniz1