Tam sayı katsayılı ve 3. dereceden bir ( P(x) ) polinomunda ( a ) ve ( b ) tam sayıları için ( P(a) = 1 ) ve ( P(b) = -1 ) olduğuna göre, ( |a - b| ) ifadesinin en büyük değeri kaçtır?
Cevap:
-
Polinom ve Kökler:
- Verilen polinom ( P(x) ) tam sayı katsayılı ve 3. derecedendir.
- ( P(a) = 1 ) ve ( P(b) = -1 ) olduğuna göre ( a ) ve ( b ), polinomun kökleri değildir.
-
Katsayılar ve Durumlar:
- Polinomun derecesi 3 olduğundan, tam kökleri ya da tam sayı bölümleri olabilir ama bu ( a ) ve ( b ) için geçerli değildir.
- ( P(x) = (x-a)(x-b)(x-c) + 1 ) veya ( P(x) = (x-a)(x-b)(x-c) - 1 ) gibi bir forma sahip olabilir.
-
İlginç Özellik:
- ( |P(a) - P(b)| = |1 - (-1)| = 2 )
- Genellikle, bu tür sorularda ( a ) ve ( b ) birbirine en yakın tam sayılar olarak seçildiğinde ( |a-b| ) en küçük olur.
-
|a - b| Değeri:
- Maksimum |a-b| koşulunu sağlamak için, ( a ) ve ( b ) 'den biri polinomu bir birim yukarı veya aşağı kaydırarak farklı polinom değerleri elde edebilir.
- Bu durumda, ( a ) ve ( b ) arasındaki maksimum fark katsayıların veya köklerin etkilerine göre belirlenir.
Sonuç:
- ( |a - b| ) ifadesinin maksimum değeri 4 olabilir.
- Bu sonuç, polinomun katsayıları ve köklerinin biçimi nedeniyle şartlanmıştır, çünkü nötr köklerden ziyade bu tür kaymalar değiştirilmiş bir bölümü temsil eder.
Cevap: E) 4
Özet: Polinomun katsayıları ve kök dağılımı üzerinden yapılan analiz, ( a ) ve ( b ) arasındaki farkın en fazla 4 olarak gerçekleşebileceğini göstermektedir.
1 Beğeni
