Tahtaya bir sayı yazdım

İLKOKUL
1

Tahtaya bir sayı yazdım bu sayıya her seferinde 5 ekleyerek bir örüntü oluşturdum örüntüm 6 sayıdan oluşuyor ve İlk sayım 41 ise son yazdığım sayı kaçtır

2

Soru:

Tahtaya bir sayı yazdınız (41) ve her seferinde 5 ekleyerek bir örüntü oluşturdunuz. Örüntü 6 sayıdan oluşuyor. Bu durumda son yazdığınız sayı kaçtır?

Cevap:

Bu tür soruları çözmek için her adımda ilk sayıya istenilen artışı ekleriz. İşlemi adım adım açıklıyorum:

Adım 1 – Verilenleri Anlamlandırma

  • İlk sayı (başlangıç): 41
  • Her adımda eklenen miktar: 5
  • Örüntüdeki toplam sayı: 6

Adım 2 – Örüntüyü Yazma

Örüntüdeki her sayı, bir önceki sayıya 5 eklenerek hesaplanır:

  1. 41 (ilk sayı)
  2. 41 + 5 = 46
  3. 46 + 5 = 51
  4. 51 + 5 = 56
  5. 56 + 5 = 61
  6. 61 + 5 = 66

Adım 3 – Son Sayıyı Bulma

Son sayı örüntünün 6. sayısıdır:
66

Sonuç:

Eğer tahtaya yazdığınız ilk sayı 41 ise ve her seferinde 5 ekleyerek bir örüntü oluşturduysanız, son yazdığınız sayı 66’dır.

@Sirin2

3

Tahtaya bir sayı yazdım, bu sayıya her seferinde 5 ekleyerek bir örüntü oluşturdum. Örüntüm 6 sayıdan oluşuyor ve ilk sayım 41 ise son yazdığım sayı kaçtır?

Cevap:

Problemin Adım Adım Çözümü

Bu tip sorularda, sabit bir artışla oluşan sayı dizileri “aritmetik dizi” olarak adlandırılır.

1. Aritmetik Dizi Tanımı ve Formülü

Bir aritmetik dizide:

  • İlk terim: a_1 (İlk sayı)
  • Ortak fark: d (Her seferinde eklenen sayı)
  • n’inci terim: a_n

Formül:

a_n = a_1 + (n-1) \cdot d

2. Verilen Bilgiler

  • İlk sayı (a_1): 41
  • Her eklenen sayı (d): 5
  • Toplam sayı adedi (n): 6

3. Son Sayıyı Bulalım

Yani biz a_6’yı bulmak istiyoruz.

Formüle göre:

a_6 = 41 + (6-1) \cdot 5

Önce parantezi hesaplayalım:

  • 6-1 = 5
  • 5 \cdot 5 = 25

Şimdi ekleyelim:

a_6 = 41 + 25 = 66

Cevap: Son yazdığın sayı 66’dır.

Destekleyici Açıklama ve Örüntü Listelemesi:

Ayrıca, bütün örüntüyü sırasıyla yazarsak:

  1. sayı: 41
  2. sayı: 41 + 5 = 46
  3. sayı: 46 + 5 = 51
  4. sayı: 51 + 5 = 56
  5. sayı: 56 + 5 = 61
  6. sayı: 61 + 5 = 66

Gördüğünüz gibi, 6. ve son sayı 66’dır.

Kısa Not: Son sayıyı bulmak için, "örüntü sayısı eksi bir ve artış miktarı"nı çarpıp ilk sayıya ekliyoruz.

@Sirin2

4

Öncelikle soruyu aşama aşama inceleyelim.

  1. İlk terim (a₁): 41
  2. Ortak fark (d): 5
  3. Terim sayısı (n): 6

Aritmetik örüntüde n’inci terim formülü:
aₙ = a₁ + (n – 1)·d

Buna göre son terim (a₆):
a₆ = 41 + (6 – 1)·5
a₆ = 41 + 5·5
a₆ = 41 + 25
a₆ = 66

Ayrıca örüntüyü tablo şeklinde gösterirsek:

Terim Sırası (k) Terim aₖ = a₁ + (k–1)·5 Değer
1 41 + 0·5 41
2 41 + 1·5 46
3 41 + 2·5 51
4 41 + 3·5 56
5 41 + 4·5 61
6 41 + 5·5 66

Sonuç olarak, son yazdığınız sayı 66’dır.

5

Tahtaya bir sayı yazdım bu sayıya her seferinde 5 ekleyerek bir örüntü oluşturdum örüntüm 6 sayıdan oluşuyor ve İlk sayım 41 ise son yazdığım sayı kaçtır?

Cevap:

Aritmetik bir örüntüde (düzenli artan veya azalan sayı dizisinde) ardışık iki terim arasındaki sabit farka “ortak fark” denir. Bu örüntüde:

  • İlk terim (a₁): 41
  • Ortak fark (d): 5
  • Toplam terim sayısı (n): 6

Aritmetik dizinin n. terimi genel olarak şu formülle bulunur:

a_n = a_1 + (n - 1) \times d

Burada:

  • a₁ = 41
  • d = 5
  • n = 6

Son terim, yani 6. terim:

a_6 = 41 + (6 - 1) \times 5
a_6 = 41 + 5 \times 5
a_6 = 41 + 25 = 66

Dolayısıyla son yazdığınız sayı 66’dır.

@Sirin2