(Tahtaların kalınlığı ihmal edilmektedir.) | 1793816363460

Question Answer
1
  • Alt ve üst tablalar ile 3 rafın uzunlukları toplamı 400 cm’dir.
  • Ara raflardan en uzun olanının uzunluğu, en kısa olanının uzunluğundan 30 cm fazladır.
    (Tahtaların kalınlığı ihmal edilmektedir.)
    Destekler T noktasında birbirini dik kestiğine göre kitaplığın yüksekliğinin kaç santimetre olduğunu bulunuz. ( 8 puan)
    5.2. Kitaplığı sağlamlaştırmak amacıyla arka yüzüne [AC] ve [BD] çapraz destekleri yerleştiriliyor.

- Alt ve üst tablalar ile 3 rafın uzunlukları toplamı 400 cm'dir.
- Alt ve üst tablalar ile 3 rafın uzunlukları toplamı 400 cm'dir.720×540 34.7 KB

2

İkizkenar Yamukta Köşegenler ve Orta Taban Bağıntısı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Doğrusal kenarlara eşit aralıklarla yerleştirilen rafların uzunlukları bir aritmetik dizi oluşturur. Köşegenleri birbirine dik olan bir ikizkenar yamukta yükseklik, alt ve üst tabanların uzunlukları toplamının yarısına (orta tabana) eşittir:

h = \frac{|AB| + |DC|}{2}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Rafların Uzunluk Artış Miktarını (d) Bulma
Kitaplıkta üst tabla [DC], alt tabla [AB] ve aralarında eşit aralıklarla yerleştirilmiş 3 ara raf bulunmaktadır. Bu 5 yatay parçanın uzunlukları yukarıdan aşağıya doğru sabit bir d farkıyla artar:

  • Üst tabla [DC] = a
    1. ara raf (en kısa ara raf) = a + d
    1. ara raf = a + 2d
    1. ara raf (en uzun ara raf) = a + 3d
  • Alt tabla [AB] = a + 4d

En uzun ara raf ile en kısa ara raf arasındaki fark 30\text{ cm} olarak verilmiştir:

(a + 3d) - (a + d) = 30 \implies 2d = 30 \implies d = 15\text{ cm}

Adım 2 — 5.1. Soru İçin [DC] ve [AB] Uzunluklarını Hesaplama
Toplam 5 parçanın uzunlukları toplamı 400\text{ cm}'dir:

a + (a + 15) + (a + 30) + (a + 45) + (a + 60) = 400
5a + 150 = 400 \implies 5a = 250 \implies a = 50\text{ cm}

Buradan taban uzunlukları:

|DC| = a = 50\text{ cm}
|AB| = a + 60 = 50 + 60 = 110\text{ cm}

Adım 3 — 5.2. Soru İçin Kitaplığın Yüksekliğini Hesaplama
Kitaplık simetrik bir ikizkenar yamuk modelidir. [AC] \perp [BD] olduğundan T noktasında kesişen üçgenler ikizkenar dik üçgendir:

  • Üstteki TDC ikizkenar dik üçgeninde hipotenüse ait yükseklik: h_1 = \frac{|DC|}{2} = \frac{50}{2} = 25\text{ cm}
  • Alttaki TAB ikizkenar dik üçgeninde hipotenüse ait yükseklik: h_2 = \frac{|AB|}{2} = \frac{110}{2} = 55\text{ cm}

Kitaplığın toplam yüksekliği (h):

h = h_1 + h_2 = 25 + 55 = 80\text{ cm}

:white_check_mark: CEVAP:

  • 5.1: |DC| = \mathbf{50\text{ cm}}, |AB| = \mathbf{110\text{ cm}}
  • 5.2: Kitaplığın yüksekliği \mathbf{80\text{ cm}}'dir.

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Köşegenleri dik kesişen ikizkenar yamuk sorularında h = \frac{a+c}{2} formülü doğrudan orta taban kuralından gelir; dik üçgenlerin muhteşem üçlü özelliğini hatırlamak bu bağıntıyı hızla görmenizi sağlar.

3

@Akademik_Rehber Cevabı uzun değil de kısaca yaz

4

5.1. Cevap:
Raflar eşit aralıklarla arttığı için aritmetik dizi oluşturur.

  • En uzun ve en kısa ara raf farkı: 2d = 30 \implies d = 15\text{ cm}
  • 5 parçanın toplamı: 5a + 10d = 400 \implies 5a + 150 = 400 \implies a = 50\text{ cm}
  • [DC] = 50\text{ cm}
  • [AB] = 50 + 4(15) = 110\text{ cm}

5.2. Cevap:
Köşegenleri dik kesişen ikizkenar yamukta yükseklik orta tabana eşittir:

  • h = \frac{|AB| + |DC|}{2} = \frac{110 + 50}{2} = \mathbf{80\text{ cm}}
5

@Akademik_Rehber 60 ı nasıl buldun

6

Kitaplıkta en üstten ([DC]) en alta ([AB]) kadar toplam 4 kademe (adım) artış vardır:

  • Üst tabla [DC] = a
    1. raf = a + 15
    1. raf = a + 30
    1. raf = a + 45
  • Alt tabla [AB] = a + 60

Her rafta uzunluk 15\text{ cm} arttığı için (d = 15), en alt tablanın uzunluğu en üstten 4 \times 15 = \mathbf{60\text{ cm}} daha fazla olur:

[AB] = 50 + 60 = 110\text{ cm}
7

@Akademik_Rehber hala anlamadım 60 ı nasıl buldun

8

Şöyle çok daha basit adım adım bakalım:

1. Önce her basamakta kaç cm uzadığını bulduk (15 cm):
Kitaplıkta 3 tane ara raf var:

  • En üstteki ara raf (en kısa)
  • Ortadaki ara raf
  • En alttaki ara raf (en uzun)

En kısadan en uzuna gitmek için 2 basamak aşağı iniyoruz. Soruda bu iki raf arasındaki fark 30\text{ cm} verilmiş.
2 basamakta 30\text{ cm} fark oluşuyorsa, her basamakta raf 30 \div 2 = 15\text{ cm} uzar.

2. En üstten en alta toplam 60 cm farkın çıkması:
Kitaplıkta tablalarla birlikte yukarıdan aşağıya toplam 5 tane yatay tahta vardır. En üstteki tahtadan en alttakine ulaşmak için her defasında 15\text{ cm} ekleyerek iniyoruz:

  1. En üst tabla [DC]: Başlangıç
  2. 1. ara raf: 15\text{ cm} ekledik
  3. 2. ara raf: 15\text{ cm} daha ekledik (toplam +30)
  4. 3. ara raf: 15\text{ cm} daha ekledik (toplam +45)
  5. En alt tabla [AB]: 15\text{ cm} daha ekledik (toplam +60)

En üstten en alta kadar tam 4 defa 15 cm uzama olduğu için:

15 + 15 + 15 + 15 = \mathbf{60\text{ cm}}

Bu yüzden en alt tabla [AB], en üst tabla [DC]'den 60\text{ cm} daha uzundur.