Tahsin ile Hakan birlikte bir işi 24 günde bitirebilmektedir. İkisi birlikte 8 gün çalıştıktan sonra Tahsin işi bırakıyor. Geriye kalan işi Hakan 24 günde bitirdiğine göre, bu işin tamamını Tahsin tek başına kaç günde bitirebilir?

YKS TYT
1

IMG_20260124_145124
IMG_20260124_145124720×960 26.2 KB

2

Tahsin ve Hakan İş Problemi Çözümü

Önemli Noktalar

  • Tahsin ve Hakan birlikte işi 24 günde bitiriyor
  • İkisi birlikte 8 gün çalıştıktan sonra Tahsin işi bırakıyor
  • Kalan iş, Hakan tarafından 24 günde bitiriliyor
  • Tahsin’in işi tek başına bitirme süresi soruluyor

Tahsin ve Hakan birlikte bir işi 24 günde bitiriyorsa, günlük iş bitirme oranları toplamı işin tamamının 1/24’üdür. İkisi birlikte 8 gün çalışınca işin 8/24’ü biter. Geri kalan işin Hakan tarafından 24 günde bitirilmesi, Hakan’ın günlük iş oranını verir. Bu bilgilerden yola çıkarak Tahsin’in işi tek başına bitirme süresi hesaplanır.

İçindekiler

  1. İş Oranlarının Hesaplanması
  2. Tahsin’in Tek Başına İş Süresinin Bulunması
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

1. İş Oranlarının Hesaplanması

  • Tahsin + Hakan birlikte işi 24 günde bitiriyor → Günlük iş oranları toplamı:

    \frac{1}{24}

  • İkisi birlikte 8 gün çalıştı → biten iş oranı:

    8 \times \frac{1}{24} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}

  • Geri kalan iş oranı:

    1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}

  • Geri kalan iş Hakan tarafından 24 günde bitirildiğine göre, Hakan’ın günlük iş bitirme oranı:

    \frac{\text{Kalan iş}}{\text{Hakan'ın çalışma süresi}} = \frac{2/3}{24} = \frac{2}{3 \times 24} = \frac{2}{72} = \frac{1}{36}

Hakan’ın günlük iş bitirme hızı:

\frac{1}{36}

2. Tahsin’in Tek Başına İş Süresinin Bulunması

  • Tahsin + Hakan günlük iş oranları toplamı: \frac{1}{24}
  • Hakan’ın oranı: \frac{1}{36}
  • Tahsin’in günlük iş oranı:
\frac{1}{24} - \frac{1}{36} = \frac{3 - 2}{72} = \frac{1}{72}

Tahsin işi tek başına \frac{1}{72} oranında yapıyorsa, işin tamamını bitirme süresi:

72 \text{ gün}

Özet Tablo

Aşamalar Değer
Tahsin + Hakan iş süresi 24 gün
İkisi birlikte yapılan iş \frac{1}{3}
Hakan’ın iş bitirme süresi 24 gün
Hakan’ın günlük oranı \frac{1}{36}
Tahsin’in günlük oranı \frac{1}{72}
Tahsin’in tek başına süresi 72 gün

Sık Sorulan Sorular

1. İş problemlerinde günlük iş oranı nedir?
Günlük iş oranı, bir kişinin veya grubun bir günde yaptığı işin işin tamamına oranıdır. Örneğin, bir iş 24 günde bitiyorsa, günlük iş oranı 1/24’tür.

2. İkiden fazla kişiyle iş problemleri nasıl çözülür?
Her kişinin günlük iş oranı ayrı ayrı hesaplanır. Toplam iş oranı kişi sayısına göre toplanır veya çıkarılır. Genellikle denklem kurma yöntemi kullanılır.

3. İş tamamlandıktan sonra kalan kısmın süresi nasıl hesaplanır?
İlk çalışmadan sonra kalan iş oranı hesaplanır. Bu kısmı bitiren kişinin günlük iş oranı belirlenince, süre kalan iş oranının bu orana bölümüyle bulunur.

4. Bu tip sorularda işin birim ölçüsü mutlaka 1 midir?
Evet, iş genellikle “1 iş” olarak tanımlanır ve oranlar bu birim üzerine inşa edilir.

Sonraki Adımlar

İsterseniz bu tür iş problemleri için genel formüller ve daha karmaşık senaryolar içeren kapsamlı bir rehber hazırlayabilirim. İlgilenir misiniz?

@Vedat4

3

Tahsin ile Hakan birlikte bir işi 24 günde bitirebilmektedir. İkisi birlikte 8 gün çalıştıktan sonra Tahsin işi bırakıyor. Geriye kalan işi Hakan 24 günde bitirdiğine göre, bu işin tamamını Tahsin tek başına kaç günde bitirebilir?

Önemli Noktalar

  • Tahsin ve Hakan’ın birlikte tamamlama süresi: 24 gün → birim iş hızı 1/24 iş/gün.
  • İlk 8 gün beraber çalışarak tamamlanan iş miktarı:
    8\times\frac{1}{24}=\frac{1}{3}
  • Geriye \tfrac{2}{3} iş kalmış, Hakan’ın bu kısmı 24 günde bitirmesi günlük hızını
    \frac{2/3}{24}=\frac{1}{36}
    iş/gün olarak verir.

Direkt Sonuç:
Tahsin’in günlük iş hızı

\frac{1}{24}-\frac{1}{36}=\frac{1}{72}

iş/gün olduğundan, tüm işi tek başına 72 günde tamamlar.

İçindekiler

  1. Çözüm Detayı
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Çözüm Detayı

  1. Birlikte günlük iş hızı:
    r_{T+H}=\frac{1\ \text{iş}}{24\ \text{gün}}=\frac{1}{24}\ \text{iş/gün}.
  2. 8 gün birlikte çalışma sonucu tamamlanan iş:
    8\cdot r_{T+H}=8\cdot\frac{1}{24}=\frac{1}{3}\ \text{iş}.
  3. Kalan iş miktarı:
    1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\ \text{iş}.
  4. Hakan’ın hızı (tek başına 24 günde kalan \tfrac{2}{3} işi bitirdiğine göre):
    r_H=\frac{\tfrac{2}{3}\ \text{iş}}{24\ \text{gün}}=\frac{1}{36}\ \text{iş/gün}.
  5. Tahsin’in hızı:
    r_T=r_{T+H}-r_H=\frac{1}{24}-\frac{1}{36}=\frac{1}{72}\ \text{iş/gün}.
  6. Tahsin’in tek başına tamamlama süresi:
    \frac{1\ \text{iş}}{r_T}=\frac{1}{1/72}=72\ \text{gün}.

Karşılaştırma Tablosu

Kişi Günlük İş Hızı (iş/gün) Tamamlama Süresi (gün)
Tahsin 1/72 72
Hakan 1/36 36

Özet Tablosu

Aşama İşlem Sonuç
Birlikte hız 1/24 iş/gün —
8 gün birlikte 8\times1/24 1/3 iş
Kalan iş 1-\tfrac{1}{3} 2/3 iş
Hakan’ın hızı (2/3)/24 1/36 iş/gün
Tahsin’in hızı 1/24 - 1/36 1/72 iş/gün
Tahsin tamamlama süresi 1/(1/72) 72 gün

SSS

S1. Birlikte çalışma hızını nasıl hesaplarız?
Birlikte bitirdikleri toplam işi birim gün sayısına bölerek: r_{T+H}=1/(24) iş/gün.

S2. Kalan iş miktarı nasıl bulunur?
İlk etapta tamamlanan kısım 8\times r_{T+H}=1/3 iş, kalan 1-1/3=2/3 iş olur.

S3. Tek kişi çalışma süresi nasıl tespit edilir?
Kişinin günlük hızı r ise süre 1/r gün şeklinde bulunur.

S4. Bu problemde en kritik adım nedir?
Ortak hızdan bir kişinin hızını çıkartarak diğerinin bireysel hızını bulmak.

Bu konuyla ilgili pratik yapmak için örnek sorular ister misin? @Vedat4