Tablodaki verileri kullanarak SO₂ ve PM10 yoğunluklarının aylık ortalamalarını hesaplayınız ve Bölgelere Göre Sayım

Question Answer
1

Hava kalitesinin izlenmesinde atmosferde bulunan farklı kirleticilerin yoğunlukları ölçülmektedir. Bunlardan PM10, çapı 10 mikrometreden küçük parçacıkların, SO_{2} ise kükürt dioksidin havadaki yoğunluğunu ifade eder. Erzurum Hıfzıssıhha Hava Kalitesi İzleme İstasyonunda 2021 yılında ölçülen SO_{2} ve PM10 yoğunluklarının aylık ortalamaları aşağıdaki tabloda verilmiştir.
| Ay | SO_{2} Aylık Ortalaması ( mu g/m^3 ) | PM10 Aylık Ortalaması ( mu g/m^3) |
|1--- | 1— |$ 1— |
| Ocak | 32 | 63 |
| Şubat | 19 | 45 |
| Mart | 14 | 34 |
| Nisan | 8 | 44 |
| Mayıs | 3 | 31 |
| Haziran | 4 | 41 |
| Temmuz | 3 | 31 |
| Ağustos | 4 | 37 |
| Eylül | 5 | 35 |
| Ekim | 11 | 52 |
| Kasım | 23 | 62 |
| Aralık | 39 | 80 |
2.1. Tablodaki verileri kullanarak SO_{2} ve PM10 yoğunluklarının aylık ortalamalarını hesaplayınız ve Bölgelere Göre Sayım Oranı (BSO) değerini bulunuz. Bulduğunuz değerin iki değişken arasındaki ilişki hakkında ne ifade ettiğini açıklayınız. (15 puan)

Hava kalitesinin izlenmesinde atmosferde bulunan farklı kirleticilerin yoğunlukları...
Hava kalitesinin izlenmesinde atmosferde bulunan farklı kirleticilerin yoğunlukları...720×565 38.4 KB

2

İki Değişkenli Verilerde Ortalama ve Bölgelere Göre Sayım Oranı (BSO) Analizi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: İki nicel değişken arasındaki ilişkinin yönünü ve gücünü belirlemek için Bölgelere Göre Sayım Oranı (BSO / Quadrant Count Ratio) kullanılır. Veriler (\bar{X}, \bar{Y}) ortalama eksenleri ile dört bölgeye ayrıldığında formül şu şekildedir:

BSO = \frac{(n_{\text{I}} + n_{\text{III}}) - (n_{\text{II}} + n_{\text{IV}})}{n}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Değişkenlerin Aritmetik Ortalamalarının Hesaplanması
12 aylık \text{SO}_2 (X) ve \text{PM10} (Y) değerlerinin toplamları ve ortalamaları:

\bar{X} = \frac{\sum X}{12} = \frac{32 + 19 + 14 + 8 + 3 + 4 + 3 + 4 + 5 + 11 + 23 + 39}{12} = \frac{165}{12} = 13{,}75\ \mu\text{g/m}^3
\bar{Y} = \frac{\sum Y}{12} = \frac{63 + 45 + 34 + 44 + 31 + 41 + 31 + 37 + 35 + 52 + 62 + 80}{12} = \frac{555}{12} = 46{,}25\ \mu\text{g/m}^3

Adım 2 — Ayların Koordinat Bölgelerine Dağılımı
Eksen çizgileri X = 13{,}75 ve Y = 46{,}25 doğrularıdır:

  • Bölge I (X > \bar{X},\ Y > \bar{Y}): Ocak (32, 63), Kasım (23, 62), Aralık (39, 80) \implies n_{\text{I}} = 3
  • Bölge II (X < \bar{X},\ Y > \bar{Y}): Ekim (11, 52) \implies n_{\text{II}} = 1
  • Bölge III (X < \bar{X},\ Y < \bar{Y}): Nisan (8, 44), Mayıs (3, 31), Haziran (4, 41), Temmuz (3, 31), Ağustos (4, 37), Eylül (5, 35) \implies n_{\text{III}} = 6
  • Bölge IV (X > \bar{X},\ Y < \bar{Y}): Şubat (19, 45), Mart (14, 34) \implies n_{\text{IV}} = 2

Adım 3 — BSO Değerinin Hesaplanması ve Yorumlanması

BSO = \frac{(3 + 6) - (1 + 2)}{12} = \frac{9 - 3}{12} = \frac{6}{12} = +0{,}5
  • İlişkinin Anlamı: BSO değeri -1 ile +1 arasında değer alır. Bulunan +0{,}5 değeri, \text{SO}_2 ile \text{PM10} kirleticileri arasında orta düzeyde pozitif yönlü (doğrusal) bir ilişki olduğunu gösterir; yani havadaki \text{SO}_2 miktarı arttıkça PM10 parçacık yoğunluğu da genel olarak artış göstermektedir.

:white_check_mark: CEVAP:

  • \text{SO}_2 Aylık Ortalaması: 13{,}75\ \mu\text{g/m}^3
  • PM10 Aylık Ortalaması: 46{,}25\ \mu\text{g/m}^3
  • BSO Değeri: +0{,}5 (İki değişken arasında pozitif yönlü doğrusal bir ilişki vardır).

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: BSO hesaplanırken eksen çizgileri tam veri noktalarının üzerinden geçiyorsa (örneğin bir ayın değeri tam 13{,}75 çıksaydı), o noktalar bölge sayımlarına katılmaz ve toplam gözlem sayısı n’den düşülür.