Tablodaki ifadelerin doğal sayı, tam sayı veya rasyonel sayı belirtip belirtmediğini ilgili kutucukları “heckmark” ile işaretleyiniz.
| | | | | | |
|1--- | 1— | 1--- | 1— | 1--- | 1— |
| | \frac{21}{4} | -5 | -1,8 | \frac{12}{4} | \frac{0}{9} | \frac{7}{7} | \frac{3}{0} |
| Doğal sayı | | | | | | | |
| Tam sayı | | | | | | | |
| Rasyonel sayı | | | | | | | |
Sayı Kümeleri ve Rasyonel Sayıların Sınıflandırılması
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Sayı kümeleri arasındaki kapsama ilişkisi \mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} şeklindedir. a, b \in \mathbb{Z} ve b \neq 0 olmak üzere \frac{a}{b} biçiminde yazılabilen sayılara rasyonel sayı denir; paydası sıfır olan (\frac{a}{0}) ifadeler ise tanımsızdır ve hiçbir sayı kümesine ait değildir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Sayıların Değerlerinin Hesaplanması ve İncelenmesi
- \frac{21}{4} = 5,25: Tam bölünmez, kesirli bir ifadedir. Doğal veya tam sayı değildir; yalnızca rasyonel sayıdır.
- -5: Negatif bir tam sayıdır. Doğal sayı olamaz; tam sayı ve aynı zamanda (-5 = \frac{-5}{1} olduğundan) rasyonel sayıdır.
- -1,8 = -\frac{18}{10}: Ondalık gösterimdir, tam sayı değildir; rasyonel sayıdır.
- \frac{12}{4} = 3: Pozitif tam bölündüğü için hem doğal sayı, hem tam sayı, hem de rasyonel sayıdır.
- \frac{0}{9} = 0: Değeri sıfırdır. Sıfır bir doğal sayı, tam sayı ve rasyonel sayıdır.
- -\frac{7}{7} = -1: Negatif bir tam sayıdır. Doğal sayı değildir; tam sayı ve rasyonel sayıdır.
- \frac{3}{0}: Paydası 0 olduğu için matematiksel olarak tanımsızdır. Doğal, tam veya rasyonel sayı belirtmez (hiçbir kutu işaretlenmez).
CEVAP: Tablonun doldurulmuş hâli aşağıdaki gibidir:
| İfadeler | \frac{21}{4} | -5 | -1,8 | \frac{12}{4} | \frac{0}{9} | -\frac{7}{7} | \frac{3}{0} |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Doğal sayı | ✓ | ✓ | |||||
| Tam sayı | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | |||
| Rasyonel sayı | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ |
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Payın sıfır olması (\frac{0}{9} = 0) ifadeyi rasyonel ve tam sayı yapar; ancak paydanın sıfır olması (\frac{3}{0}) ifadeyi tanımsız yapar ve herhangi bir sayı kümesine dahil edilmesini engeller. Her tam sayı aynı zamanda paydası 1 olan bir rasyonel sayıdır.