Tablodaki ifadelerin doğal sayı, tam sayı veya rasyonel sayı belirtip belirtmediğini ilgili kutucukları “heckmark” ile işaretleyiniz.
| | | | | | |
|1--- | 1— | 1--- | 1— | 1--- | 1— |
| | \frac{21}{4} | -5 | -1,8 | \frac{12}{4} | \frac{0}{9} | \frac{7}{7} | \frac{3}{0} |
| Doğal sayı | | | | | | | |
| Tam sayı | | | | | | | |
| Rasyonel sayı | | | | | | | |
Sayı Kümeleri: Doğal, Tam ve Rasyonel Sayıların Sınıflandırılması
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Doğal sayılar kümesi \mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, \dots\}, tam sayılar kümesi \mathbb{Z} = \{\dots, -2, -1, 0, 1, 2, \dots\} ve rasyonel sayılar kümesi b \neq 0 olmak üzere \mathbb{Q} = \left\{\frac{a}{b} \mid a, b \in \mathbb{Z}\right\} şeklinde tanımlanır. Paydası sıfır (0) olan kesirli ifadeler tanımsız olduğundan rasyonel sayı belirtmez.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Verilen sayıların en sade halleri bulunarak dahil oldukları sayı kümeleri belirlenir:
- \frac{21}{4}: Ondalıklı değeri 5,25 olup tam bölünmez. Doğal veya tam sayı değildir; iki tam sayının oranı biçiminde yazıldığından rasyonel sayıdır.
- -5: Negatif bir tam sayıdır. Doğal sayı değildir; tam sayı ve aynı zamanda paydası 1 olan (-5 = \frac{-5}{1}) bir rasyonel sayıdır.
- -1,8: Kesir hali -\frac{18}{10} olan ondalık bir sayıdır. Doğal veya tam sayı değildir; rasyonel sayıdır.
- \frac{12}{4} = 3: Pozitif bir tam sayıdır. Dolayısıyla hem doğal sayı, hem tam sayı, hem de rasyonel sayıdır.
- \frac{0}{9} = 0: Sıfır bir doğal sayıdır. Dolayısıyla doğal sayı, tam sayı ve rasyonel sayıdır.
- -\frac{7}{7} = -1: Negatif bir tam sayıdır. Doğal sayı değildir; tam sayı ve rasyonel sayıdır.
- \frac{3}{0}: Bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır (b \neq 0 şartı sağlanmaz). Hiçbir sayı kümesine ait değildir (işaretleme yapılmaz).
CEVAP:
| Sayı Kümeleri | \frac{21}{4} | -5 | -1,8 | \frac{12}{4} | \frac{0}{9} | -\frac{7}{7} | \frac{3}{0} |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Doğal sayı | \checkmark | \checkmark | |||||
| Tam sayı | \checkmark | \checkmark | \checkmark | \checkmark | |||
| Rasyonel sayı | \checkmark | \checkmark | \checkmark | \checkmark | \checkmark | \checkmark |
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Payı sıfır olan kesirler sıfıra eşittir (\frac{0}{9} = 0) ve bir rasyonel sayıdır; ancak paydası sıfır olan ifadeler (\frac{3}{0}) matematikte tanımsızdır ve rasyonel sayı kabul edilmez. Her doğal sayı aynı zamanda bir tam sayı, her tam sayı da paydası 1 olan bir rasyonel sayıdır (\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}).