Tabloda elde ettiğiniz sonuçlardan yararlanarak tabanları aynı olan üslü gösterimlerle çarpma ve bölme is ieo doie

Maths Question
1

cevapları yaz

cevapları yaz
cevapları yaz1024×768 85.5 KB

2

Tabanları Aynı Olan Üslü İfadelerle Çarpma ve Bölme Tablosu Çözümleri

:light_bulb: KULLANILAN KURALLAR VE FORMÜLLER:

  • Çarpma Kuralı: Tabanları aynı olan üslü ifadeler çarpılırken taban aynen yazılır, üsler toplanır:
    x^a \cdot x^b = x^{a+b}
  • Bölme Kuralı: Tabanları aynı olan üslü ifadeler bölünürken payın üssünden paydanın üssü çıkarılır:
    \frac{x^a}{x^b} = x^{a-b}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Çarpma İşlemleri Bölümünü Doldurma

  • (-6)^2 \cdot (-6)^3 \cdot (-6)

    • Açınım: \underbrace{(-6) \cdot (-6)}_{2\text{ tane}} \cdot \underbrace{(-6) \cdot (-6) \cdot (-6)}_{3\text{ tane}} \cdot \underbrace{(-6)}_{1\text{ tane}}
    • Sonuç: (-6)^{2+3+1} = (-6)^6

  • \left(\frac{1}{5}\right)^2 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^5

    • Açınım: \underbrace{\left(\frac{1}{5}\right) \cdot \left(\frac{1}{5}\right)}_{2\text{ tane}} \cdot \underbrace{\left(\frac{1}{5}\right) \cdot \left(\frac{1}{5}\right) \cdot \left(\frac{1}{5}\right) \cdot \left(\frac{1}{5}\right) \cdot \left(\frac{1}{5}\right)}_{5\text{ tane}}
    • Sonuç: \left(\frac{1}{5}\right)^{2+5} = \left(\frac{1}{5}\right)^7

  • 3^6 \cdot 3^{-4}

    • Açınım: 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = 3 \cdot 3
    • Sonuç: 3^{6+(-4)} = 3^2

  • 5^{-4} \cdot 5^7

    • Açınım: \frac{1}{5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5} \cdot (5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5) = 5 \cdot 5 \cdot 5
    • Sonuç: 5^{-4+7} = 5^3

  • \left(\frac{2}{3}\right)^{-1} \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^5

    • Açınım: \frac{3}{2} \cdot \left(\frac{2}{3}\right) \cdot \left(\frac{2}{3}\right) \cdot \left(\frac{2}{3}\right) \cdot \left(\frac{2}{3}\right) \cdot \left(\frac{2}{3}\right) = \left(\frac{2}{3}\right)^4
    • Sonuç: \left(\frac{2}{3}\right)^{-1+5} = \left(\frac{2}{3}\right)^4

  • x^a \cdot x^b (Genelleme Satırı)

    • Açınım: \underbrace{x \cdot x \cdots x}_{a\text{ tane}} \cdot \underbrace{x \cdot x \cdots x}_{b\text{ tane}}
    • Sonuç: x^{a+b}

Adım 2 — Bölme İşlemleri Bölümünü Doldurma

  • \frac{11^6}{11^2}

    • Açınım: \frac{11 \cdot 11 \cdot 11 \cdot 11 \cdot 11 \cdot 11}{11 \cdot 11} = 11 \cdot 11 \cdot 11 \cdot 11
    • Sonuç: 11^{6-2} = 11^4

  • \frac{(-3)^7}{(-3)^4}

    • Açınım: \frac{(-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot (-3)}{(-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot (-3)} = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3)
    • Sonuç: (-3)^{7-4} = (-3)^3

  • \frac{6^3}{6^{-2}}

    • Açınım: \frac{6 \cdot 6 \cdot 6}{\frac{1}{6 \cdot 6}} = 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6
    • Sonuç: 6^{3 - (-2)} = 6^{3+2} = 6^5

  • \frac{x^a}{x^b} (Genelleme Satırı)

    • Açınım: \frac{\overbrace{x \cdot x \cdots x}^{a\text{ tane}}}{\underbrace{x \cdot x \cdots x}_{b\text{ tane}}}
    • Sonuç: x^{a-b}

Adım 3 — Tablo Altındaki Genelleme Cümleleri

  • Çarpma İşlemi Genellemesi: Tabanları aynı olan üslü ifadeler çarpılırken ortak taban aynen yazılır, üsler toplanarak ortak tabana üs olarak verilir (x^a \cdot x^b = x^{a+b}).
  • Bölme İşlemi Genellemesi: Tabanları aynı olan üslü ifadeler bölünürken payın üssünden paydanın üssü çıkarılır ve ortak tabana üs olarak yazılır (\frac{x^a}{x^b} = x^{a-b}).

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP TABLOSU ÖZETİ:

İşlem Açınım / Açıklama Sonuç
(-6)^2 \cdot (-6)^3 \cdot (-6) 6 tane (-6)'nın çarpımı (-6)^6
(\frac{1}{5})^2 \cdot (\frac{1}{5})^5 7 tane (\frac{1}{5})'in çarpımı (\frac{1}{5})^7
5^{-4} \cdot 5^7 4 tane 5 sadeleşir, 3 tane 5 kalır 5^3
(\frac{2}{3})^{-1} \cdot (\frac{2}{3})^5 1 tanesi sadeleşir, 4 tane (\frac{2}{3}) kalır (\frac{2}{3})^4
x^a \cdot x^b (a+b) tane x’in çarpımı x^{a+b}
\frac{11^6}{11^2} 2 tane 11 sadeleşir, 4 tane 11 kalır 11^4
\frac{(-3)^7}{(-3)^4} 4 tane (-3) sadeleşir, 3 tane (-3) kalır (-3)^3
\frac{6^3}{6^{-2}} 6^3 \cdot 6^2 = 5 tane 6’nın çarpımı 6^5
\frac{x^a}{x^b} b tanesi sadeleşir, (a-b) tane x kalır x^{a-b}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Taban ve Üs (Kuvvet)

  • Tanım: x^n ifadesinde x taban, n ise kuvveti (üssü) temsil eder.
  • Bu problemde: Tabanlar eşit olduğunda çarpma işleminde üsler toplanır, bölme işleminde payın üssünden paydanın üssü çıkarılır.

2. Negatif Kuvvet Çıkarması

  • Tanım: Bölme yaparken paydadaki kuvvet negatif ise çıkarma işleminden dolayı artıya döner: a - (-b) = a + b.
  • Bu problemde: \frac{6^3}{6^{-2}} = 6^{3 - (-2)} = 6^{3+2} = 6^5 şeklinde uygulanmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Üsleri Çarpmak veya Tabanları Toplamak/Çarpmak

  • Yanlış: 2^3 \cdot 2^4 = 4^7 veya 2^3 \cdot 2^4 = 2^{12}
  • Doğru: 2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} = 2^7
  • Neden yanlış: Tabanlar aynı olduğunda taban değiştirilmez, üsler çarpılmaz; yalnızca kuvvetler toplanır.

:cross_mark: Bölmede Negatif Üs İşaretini Karıştırmak

  • Yanlış: \frac{6^3}{6^{-2}} = 6^{3-2} = 6^1
  • Doğru: \frac{6^3}{6^{-2}} = 6^{3 - (-2)} = 6^5
  • Neden yanlış: Kural gereği payın üssünden paydanın üssü çıkarılırken (-2)'nin önündeki eksi işareti ile formüldeki çıkarma eksisi yan yana gelip artıya dönüşür.

Üslü ifadelerde üssün üssü veya tabanları farklı, üsleri aynı olan işlemlerle ilgili benzer alıştırmalar çözmemi ister misin?