Aşağıdaki tabloda dört çeşit kahvenin birer paketinde bulunan kahve miktarının gram cinsinden çözümlenmiş hâli verilmiştir.
Tablo: Kahve Paketlerinin Kütleleri
| Kahve Çeşidi | Kütle (g) |
|1--- | 1— |
| Sade | 4 dot 10^0 + 5 dot 10^{-1} |
| Fındıklı | 1 dot 10^0 + 2 dot 10^{-1} + 5 dot 10^{-2} |
| Vanilyalı | 7 dot 10^{-1} + 5 dot 10^{-2} |
| Çikolatalı | 2 dot 10^{-1} + 5 dot 10^{-2} |
Her kahve çeşidinden en az bir paket kullanmak şartıyla toplam 38,25 gramlık özel bir karışım oluşturulmuştur.
Buna göre, karışımda kullanılan toplam paket sayısı en az kaçtır?
Ondalık Gösterimlerin Çözümlenmesi ve En Az Paket Sayısı Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Ondalık sayıların çözümlenmesinde 10 sayısının tam sayı kuvvetleri basamak değerlerini belirler. Toplam paket sayısının en az olması için birer adet mecburi paket alındıktan sonra kalan kütlenin tamamı kütlesi en büyük olan paketten seçilmelidir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Paketlerin Gram Cinsinden Kütlelerini Bulma
Tabloda çözümlenmiş hâli verilen kahve paketlerinin ondalık değerleri hesaplanır:
- Sade: 4 \cdot 10^0 + 5 \cdot 10^{-1} = 4 + 0,5 = 4,5\text{ g}
- Fındıklı: 1 \cdot 10^0 + 2 \cdot 10^{-1} + 5 \cdot 10^{-2} = 1 + 0,2 + 0,05 = 1,25\text{ g}
- Vanilyalı: 7 \cdot 10^{-1} + 5 \cdot 10^{-2} = 0,7 + 0,05 = 0,75\text{ g}
- Çikolatalı: 2 \cdot 10^{-1} + 5 \cdot 10^{-2} = 0,2 + 0,05 = 0,25\text{ g}
Adım 2 — Her Çeşitten En Az Birer Paket Kullanma
Dört kahve çeşidinden birer paket alındığında (toplam 4 paket):
4,5 + 1,25 + 0,75 + 0,25 = 6,75\text{ g}
Adım 3 — Kalan Kütle İçin En Büyük Paket Kütlesini Seçme
Toplam 38,25\text{ g} kahveye ulaşmak için gereken kalan miktar hesaplanır:
38,25 - 6,75 = 31,5\text{ g}
Paket sayısını en az yapmak için kalan kütle, kütlesi en büyük olan Sade kahve (4,5\text{ g}) paketlerinden tamamlanmalıdır:
\frac{31,5}{4,5} = \frac{315}{45} = 7\text{ paket Sade kahve}
Adım 4 — Toplam Paket Sayısını Hesaplama
Başlangıçtaki 4 pakete ek olarak 7 paket daha kullanılmıştır:
\text{Toplam Paket Sayısı} = 4 + 7 = 11
CEVAP: 11 paket (8 Sade, 1 Fındıklı, 1 Vanilyalı, 1 Çikolatalı)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: “Her çeşitten en az bir adet” şartı olan sorularda, önce zorunlu 1’er adet paket kütlesi toplamdan düşülür. Kalan miktarın tam bölünebilmesi için kütlesi en büyük olan paketin katı olup olmadığı kontrol edilmelidir (31,5 \div 4,5 = 7 tam sayı verir).