MATEMATİK
11. Aşağıda yeterli sayıda verilen kırmızı, sarı, yeşil ve mavi renkli lambalar sırasıyla kırmızı renkli lambadan başlayarak soldan sağa doğru tabloda verilen süreler boyunca yanmaktadır.
Tablo: Işıkların Yanma Süreleri
Işık: Kırmızı, Yanma Süreleri (Saniye): 4
Buna göre 425. saniyede hangi renkli lamba yanar?
A) Kırmızı
B) Sarı
C) Yeşil
D) Mavi
Periyodik Olaylar ve Kalan Bulma (Modüler Aritmetik)
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Tekrarlayan (periyodik) durumlarda geçen toplam süre, bir tam döngünün (periyodun) toplam süresine bölünür. Elde edilen kalan süre, döngünün hangi aşamasına denk gelindiğini belirler.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Bir Tam Periyodun Süresini Hesaplama
Tabloda verilen yanma sürelerine göre bir periyodun tamamlanması için geçen toplam süreyi bulalım:
- Kırmızı: 4 saniye
- Sarı: 2 saniye
- Yeşil: 3 saniye
- Mavi: 5 saniye
T_{\text{toplam}} = 4 + 2 + 3 + 5 = 14\text{ saniye}
Lambalar her 14 saniyede bir aynı sıra ile baştan yanmaya devam eder.
Adım 2 — Kalan Süreyi ve İlgili Lambayı Bulma
425. saniyenin döngü içindeki yerini bulmak için 425’i periyot süresi olan 14’e böleriz:
425 = 14 \times 30 + 5
30 tam tur tamamlandıktan sonra geriye 5 saniye kalır. Döngü başından itibaren geçen bu 5 saniyelik süreyi sırasıyla takip edelim:
- 1, 2, 3 ve 4. saniyeler: Kırmızı lamba yanar (4 saniye sürer).
- 5 ve 6. saniyeler: Sarı lamba yanar (2 saniye sürer).
Dolayısıyla kalan 5 saniye dolduğunda, yani 425. saniyede Sarı renkli lamba yanmaktadır.
CEVAP: B) Sarı
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Kalan sürenin sınır değerlerine dikkat edilmelidir. Kalan 4 olsaydı Kırmızı lambanın son anı olurdu; kalan 5 olduğu için bir sonraki sıradaki Sarı lambanın ilk saniyesine denk gelir.