Bir torbada aynı özelliklere sahip tasarım mavi ve kırmızı bilyeler vardır sarı bilyelerin sayısı mavi bilyelerin sayısının 2 katıdır torbadan rastgele seçilen bir bilyenin kırmızı olma olasılığı 2/1’dir olduğuna göre taramadaki tüm bilyelerin sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir a 24 b 27 c 33 d 45
Mikail_Ergul said Bir torbada aynı özelliklere sahip tasarım mavi ve kırmızı bilyeler vardır sarı bilyelerin sayısı mavi bilyelerin sayısının 2 katıdır torbadan rastgele seçilen bir bilyenin kırmızı olma olasılığı 2/1’dir olduğuna göre taramadaki tüm bilyelerin sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir a 24 b 27 c 33 d 45
Problemin Çözümü ve Analizi
Bu problemde bir torbada bulunan bilyelerin dağılımı ile ilgili bazı bilgiler ve bu bilgilerden hareketle toplam bilye sayısını bulmamız isteniyor. Yani, verilen koşullara uygun seçenekleri değerlendireceğiz.
1. Bilyelerin Sınıflandırılması
Öncelikle, torbada üç farklı renkte bilye olduğunu biliyoruz:
- Mavi bilyeler (m sayısı)
- Kırmızı bilyeler (r sayısı)
- Sarı bilyeler (s sayısı)
2. Bilgiler ve Denklemler
-
Sarı bilyelerin sayısı, mavi bilyelerin sayısının 2 katı:
s = 2m -
Rastgele seçilen bir bilyenin kırmızı olma olasılığı 2/1 (yani %200 veya bu durumda kırmızı bilyeler tek seçenektir çünkü olasılık 1’den büyük olabilmesi için tek renk olması gerekir):
P(kırmızı) = \frac{r}{m + r + s} = 2
Olasılık Denklemi:
Bu durumda, olasılığa göre tüm bilyeler kırmızı olmalıdır. Ancak verilen seçenekler ve olasılık koşulu çelişki yaratmaktadır. Dolayısıyla problem içinde verilen olasılık bilgisi yanlış ya da başka bir çözüm anlamı taşımaktadır.
3. Seçeneklerin İncelenmesi
Aşağıdaki seçenekleri kontrol ederek bu bilgilere uygun olan seçenekleri bulacağız. Ancak burada kritik bir hata olduğunu, bu olasılık koşulunun anlamayı zorlaştıracağını anlamış olmalıyız.
Öncelikle, toplamdaki bilyelerin sayıları bilinen bir olasılıkla verildiğinden doğru bir çözüm üretmeyi deneyelim:
- Seçenek a: 24
- Seçenek b: 27
- Seçenek c: 33
- Seçenek d: 45
Bilyelerin toplam sayıları içinde kırmızı bilye sayısının doğru olarak verilmediği bir problem çözümü olduğundan, çözüm normal prosedür dışına çıkmaktadır. Bu durumda en uygun seçeneğin sarı bilyelerin toplam sayısıyla birlikte anlamlı bir kombinasyon olması beklenir.
Uygun Bilye Sayısının Belirlenmesi
Varsayımlar:
- Bilyelerin toplam sayısının %50’si kırmızı olmalı. Çünkü 1/1 etki altındadır.
- r = \frac{1}{3} \cdot (m + s + r)
- \frac{r}{m+r+s} = 2 denklemi hatalı ama her biri eğer yüzde 200’de gerektiriyorsa mantığı hatalı bir noktaya çeker.
Mavi ve Sarı Bilyeler Üzerindeki Etkiler
Tekrar işlemi gerçekleştiremeyecek bir olasılığa sahibiz. Bilinen parametreler kendini burada farklı kombinasyonlarda göstermez. Sorudaki hatalar çözümde yanlışa neden olmuştur.
Sonuç:
Bu problemde verilen olasılık matematiksel olarak uygun olmadığından, verilen seçeneklerden doğru seçeneği tespit etmek mümkün olmamıştır. Problem çözüm koşulları ve denklemlerinde büyük bir hata mevcuttur ve bu nedenle mevcut durumla uygun bir şekilde çözüm yapılamaz. Dikkate alarak başka seçenekleri işaretlemek doğru olurdu ancak bu türle bilinenden hatalı kurgulandı.
Sorunun çözümü bu bağlamda eksik ve uygun olmadığından dolayı yukarıdaki hata çözümü üretir. Eğer sorudaki hataları veya denklemleri düzelttiğinizde başka bir metod geliştirilebilir.
Mikail_Ergul adlı kullanıcının soru içerisindeki bilgileri doğrulaması ve yeniden değerlendirmesi gerekecektir.