tabanları aynı olan üslü sayılarda toplama
Tabanları Aynı Olan Üslü Sayılarda Toplama Nasıl Yapılır?
Cevap:
Üslü sayılarda tabanları aynı olduğunda, toplama işlemi diğer işlemlerden farklıdır; doğrudan üsleri toplayamayız veya üsleri çıkartamayız. Üslü sayılarda toplama işlemi, sadece tabanlar aynı ise ve üsler farklı ise, genellikle üslerin aynı olmadıkça toplama işlemi sadeleştirilemez.
Temel Bilgi:
- Üslü sayı ifadesi: a^m
Burada a taban, m ise üstü (üs) ifade eder. - Toplama işlemi: a^m + a^n (burada m ve n birbirinden farklı olabilir).
Tabanları Aynı Olan Üslü Sayılarda Toplama Kuralları
1. Üsler Aynıysa
Eğer üsler eşitse, toplama kolaylaşır ve şu şekilde yapılır:
a^m + a^m = 2 \cdot a^m
Yani, üsler aynıysa, üslü sayı değişmez, katsayılar toplanır.
Örnek:
3^4 + 3^4 = 2 \cdot 3^4 = 2 \cdot 81 = 162
2. Üsler Farklıysa
Eğer üsler farklıysa, toplama işlemi doğrudan sadeleşmez. Çünkü üslerin farklı olması, terimlerin farklı büyüklükte olmasına yol açar ve aşağıdaki ifadeyi sadeleştiremeyiz:
a^m + a^n \quad \text{(eğer } m \neq n \text{ ise, burada toplama yapamazsınız)}
Örnek:
2^3 + 2^5 = 8 + 32 = 40 \quad \text{(toplama doğrudan yapılır, ama üsler birleşmez)}
Özet Tablosu
| Durum | İfade | İşlem / Sonuç |
|---|---|---|
| Üsler aynı | a^m + a^m | 2 \cdot a^m |
| Üsler farklı | a^m + a^n (m \neq n) | Üsler farklı olduğu için sadeleştirilmez, doğrudan toplama yapılır: a^m + a^n |
Önemli Noktalar
- Üslü sayıların toplamı, üslü sayıların çarpımı gibi değildir; çarpma işleminde üsler toplanırken, toplama işleminde üsler toplanamaz.
- Üsler eşitse, katsayıları toplayabiliriz ama üslü sayı ifadesi değişmeden kalır.
- Üsler farklıysa toplama işlemi sadece klasik toplama (normal sayı olarak) yapılır, daha fazla sadeleştirilemez.
Sonuç
Tabanları aynı olan üslü sayılarda toplama işlemi, eğer üsler eşitse kolayca yapılır. Ancak üsler farklı ise sadeleştirme mümkün değildir ve toplama, sayıların açılmış haliyle yapılır.