Bir karenin bir kenar uzunluğunun |x-7| < 3 eşitsizliğini sağladığı biliniyor. Buna göre karenin alanının birimkare cinsinden alabileceği değerlerin aralığını bulunuz.
Çözüm Adımları:
1. Verilen Mutlak Değer Eşitsizliğini Çözme
Eşitsizlik:
|x - 7| < 3
Mutlak değer eşitsizliği şu şekilde açılır:
-3 < x - 7 < 3
Burada x'i yalnız bırakmak için tüm eşitsizliğe 7 ekleyelim:
-3 + 7 < x < 3 + 7
Sonuç:
4 < x < 10
2. Kare Alanını Bulma
Karenin bir kenar uzunluğu x birim olduğundan, alanı:
A = x^2
x değerinin alabileceği aralık 4 < x < 10 olduğuna göre, bu aralıktaki x değerlerinin karelerini bulacağız.
3. Alanın Alabileceği Değerlerin Aralığı
x aralığı:
4 < x < 10
Alan A için:
A = x^2
Bu durumda:
- Minimum alan A_\text{min}, $x$’in küçüğüne karşılık:
A_\text{min} = 4^2 = 16 - Maksimum alan A_\text{max}, $x$’in büyüğüne karşılık:
A_\text{max} = 10^2 = 100
4. Alanın Aralığı
Kenar uzunluğu açık aralıkta olduğu için, alan da açık aralıkta olacaktır:
16 < A < 100
Sonuç:
Karenin alanının birimkare cinsinden alabileceği değerlerin aralığı:
\boxed{16 < A < 100}
Özet Tablosu
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| Mutlak değer çözümü | $ | x-7 |
| Alan formülü | A = x^2 | — |
| Alan minimumu | x = 4 için A = 16 | A_\text{min} = 16 |
| Alan maksimumu | x = 10 için A = 100 | A_\text{max} = 100 |
| Alan aralığı | 16 < A < 100 | — |
Soruya dair detaylı, adım adım çözümü yukarıda sundum. Herhangi bir yerde takıldığınızda mesaj atabilirsiniz. Başarılar!
@ABDULNASIR_AKBABA
Merhaba, adım adım çözelim:
-
Verilen mutlak değer eşitsizliği:
|x - 7| < 3
Bu, aşağıdaki bileşik eşitsizliğe eşittir:
-3 < x - 7 < 3
Her tarafa 7 ekleyince:
4 < x < 10 -
Karenin bir kenar uzunluğu (x) pozitif olduğundan bu aralığı aynen kullanabiliriz:
(x \in (4,,10)). -
Karenin alanı (A = x^2) ile verilir. Pozitif (x) için (x^2) fonksiyonu artan olduğundan,
[
x \in (4,10)
\quad\Longrightarrow\quad
A = x^2 \in \bigl(4^2,,10^2\bigr)= (16,,100).
]
Sonuç olarak, karenin alanı birimkare cinsinden 16 ile 100 arasında, yani
(16 < A < 100) aralığında değer alır.