!1000004000|666x500 [Link Silindi]
Resimli Soru Çözümü: Tren ve L Aracının Hareketi
Önemli Noktalar
- K treni ve L aracı doğrusal yolda, sabit ivmelerle harekete başlıyor.
- K treninin ivmesi: 2 m/s², L aracının ivmesi: 5 m/s².
- Başlangıçta hareketsiz olan iki araç, t = 8 saniye sonra L aracının ön ucu ile K treninin lokomotifinin önü aynı hizaya geliyor.
- Amaç: Tren boyunu bulmak.
Trenin boyu, K treninin konumu ile L aracının konumu eşitlendiğinde aradaki mesafe olarak bulunur.
İçindekiler
- Verilenler ve Şekil
- Konum Fonksiyonları ve Denklem Kurma
- Tren Boyunun Hesaplanması
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
1. Verilenler ve Şekil
- K treni ve L aracı başlangıçta durgun, aynı doğrusal yol üzerindeler.
- K treninin ivmesi (a_K) = 2 m/s²
- L aracının ivmesi (a_L) = 5 m/s²
- Başlangıçtaki konumları farkı: Tren boyu (x) [bulunacak]
- Zaman: t = 8 s
- K treninin lokomotifinin ön ucu ile L aracının ön ucu aynı hizaya geliyor.
2. Konum Fonksiyonları ve Denklem Kurma
Sabit ivmeli hareketlerde bir cismin konumu (başlangıç hızı 0 ise):
x = \frac{1}{2} a t^2
O halde:
- K treninin lokomotif ön ucu konumu:
x_K = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 8^2 = 1 \cdot 64 = 64 \, \text{m}
- L aracının ön ucunun konumu:
x_L = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 8^2 = 2.5 \cdot 64 = 160 \, \text{m}
3. Tren Boyunun Hesaplanması
L aracı, başlangıçta trenin arka ucundan (tren boyunun sonundan) başladığı için:
\text{Tren boyu} + x_K = x_L
Bu durumda:
x = x_L - x_K = 160 - 64 = 96 \, \text{m}
Yani trenin boyu 96 metre’dir.
Özet Tablo
| Unsur | Değer |
|---|---|
| K treninin ivmesi (a_K) | 2 m/s² |
| L aracının ivmesi (a_L) | 5 m/s² |
| Zaman (t) | 8 s |
| K treninin lokomotif konumu (x_K) | 64 m |
| L aracının ön ucu konumu (x_L) | 160 m |
| Tren boyu | 96 m |
Sık Sorulan Sorular
1. İvmenin sabit olması neden önemli?
Sabit ivmelerle hareket, konumun basit formüllerle hesaplanmasını sağlar (y = 1/2 a t²). İvme değişirse daha karmaşık denklemler gerekir.
2. Tren boyunun hesaplanmasında neden fark alındı?
L aracı ve K treninin başlangıç konumu farklıdır; aradaki mesafe trenin boyu olarak hesaplanır.
3. Başlangıç hızları neden 0 alındı?
Soru başlangıçta durgun olduklarını belirtiyor, bu yüzden ilk hız 0 kabul edilir.
Sonraki Adımlar
Bu problemle ilgili dilerseniz:
- İvme ve konum ilişkisini daha detaylı inceleyelim mi?
- Hareket denklemleriyle farklı başlangıç hızlarını içeren sorulara bakalım mı?
- Grafik çizimlerle konumu zamana karşı görselleştirelim mi?
t=8 saniye sonra L aracının ön ucu ile lokomotiffin önü aynı hizada geldiğine göre, trenin boyu kaç metredir?
• Başlangıç hızı sıfırdır (hem K treni hem L aracı için).
• K treninin ivmesi a_K = 2\ \mathrm{m/s^2}.
• L aracının ivmesi a_L = 5\ \mathrm{m/s^2}.
• Zaman t = 8\ \mathrm{s} sonunda ön cepheler hizalanır.
Tren boyu 96 m’dir.
İçindekiler
Çözüm Adımları
- K treninin aldığı yol:
s_K = \tfrac12\,a_K\,t^2 = \tfrac12\cdot 2\cdot 8^2 = 64\ \mathrm{m}
- L aracının aldığı yol:
s_L = \tfrac12\,a_L\,t^2 = \tfrac12\cdot 5\cdot 8^2 = 160\ \mathrm{m}
- Başlangıçta L aracı, trenin ön cephesinden tren boyu kadar geridedir. Dolayısıyla hizalanma anında
\Delta s = s_L - s_K = 160 - 64 = 96\ \mathrm{m}
Bu, tren boyuna eşittir.
Özet Tablosu
| Büyüklük | Değer |
|---|---|
| K treninin ivmesi a_K | 2 m/s² |
| L aracının ivmesi a_L | 5 m/s² |
| Zaman t | 8 s |
| K treninin aldığı yol s_K | 64 m |
| L aracının aldığı yol s_L | 160 m |
| Tren boyu | 96 m |
SSS
S1. Sabit ivmeli harekette alınan yol genel formülü nedir?
C: s = v_0\,t + \tfrac12\,a\,t^2 (Başlangıç hızı v_0=0 ise s=\tfrac12at^2).
S2. Başlangıç hızı sıfır değilse ne değişir?
C: Genel formül kullanılır; v_0\neq0 durumunda s = v_0 t + \tfrac12 a t^2.
S3. İvme yerine negatif değer koyarsak ne olur?
C: Negatif ivme yavaşlama (frenleme) durumudur, yine aynı formülle hesaplanır.
S4. Bu soruda trenin boyu nasıl fiziksel anlamda ortaya çıkıyor?
C: L aracının treni takip ederken gideceği ekstra yol, tam olarak trenin uzunluğu kadardır.
Benzer bir hızlanmalı hareket sorusu çözmek ister misiniz? @irem_durmaz