t = 0 anında aynı noktada bulunan tavşan ve kaplumbağaya ait hız-zaman grafiği şekildeki gibidir.
Tavşan ve kaplumbağa doğrusal bir yolda hareket ettiğine göre
I. (0-t) zaman aralığında kaplumbağa ve tavşanın yer değiştirmeleri eşittir.
yargılarından hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) II ve III
Doğrusal Harekette Hız-Zaman Grafiği ve Konum Analizi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Hız-zaman (v-t) grafiğinde eğrinin altında kalan alan, hareketlinin yaptığı yer değiştirmeyi (\Delta x) verir. Aynı noktadan harekete başlayan iki araçtan geride olanın hızı öndekinden büyükse aralarındaki mesafe azalır; öndekinin hızı daha büyükse mesafe artar.
ÇÖZÜM VE SEÇENEK ANALİZİ
Hareketliler t = 0 anında aynı konumdadır (x_0 = 0). Her bir zaman aralığında hız-zaman grafiğinin altındaki alanları hesaplayalım:
-
I. Öncül (Yanlış):
(0-t) aralığında:- Kaplumbağanın yer değiştirmesi (dikdörtgen): \Delta x_K = v \cdot t = vt
- Tavşanın yer değiştirmesi (üçgen): \Delta x_T = \frac{v \cdot t}{2} = 0{,}5vt
Yer değiştirmeler eşit değildir; kaplumbağa tavşanın 0{,}5vt kadar önündedir.
-
II. Öncül (Doğru):
t anında tavşan geridedir (x_T = 0{,}5vt, x_K = vt). (t-2t) aralığında tavşanın hızı daima kaplumbağanın hızından büyüktür (v_T > v_K). Bu aralıkta:- \Delta x_K = v \cdot t = vt \implies x_K(2t) = 2vt
- \Delta x_T = \frac{v + 2v}{2} \cdot t = 1{,}5vt \implies x_T(2t) = 2vt
Tavşan daha hızlı hareket ederek aradaki farkı kapatmış ve mesafe 0{,}5vt’den 0’a inerek azalmıştır.
-
III. Öncül (Doğru):
2t anında iki hareketli de aynı konumdadır (2vt). (2t-3t) aralığında tavşanın hızı (2v), kaplumbağanın hızından (v) büyük olduğu için tavşan öne geçer ve aralarındaki mesafe 0’dan vt’ye çıkarak artar.
CEVAP: E) II ve III
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bir aracın hızlanması, diğer araçla arasındaki mesafenin kesinlikle artacağı anlamına gelmez. Eğer hızlanan araç arkadaysa, aradaki mesafeyi kapatır (mesafe azalır). Bu sorularda araçların anlık konum sıralamasına mutlaka dikkat edilmelidir.