+Sx cosX
-Sin
36
D
E
B
Bir harita mühendisi bir apartmanin yüksekliğini ölçmek
için apartmandan 36 m uzakta 1,5 m yükseklikte bir öl-
çüm aletiyle 30 lik açı ile en yüksek noktayı görüyor.
Buna göre, apartmanın yüksekiği kaç metredir?
JAB
|BC
Yuk
Bur
a.
Trigonometri ile Yükseklik Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
\tan(\alpha) = \frac{\text{Karşı Dik Kenar}}{\text{Komşu Dik Kenar}}
\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Ölçüm aletinin üzerindeki yüksekliği (|DE|) hesaplama
Ölçüm cihazının bulunduğu noktadan tepe noktasına (E) doğru oluşturulan dik üçgende, yatay mesafe 36\text{ m} ve yükseliş açısı 30^\circ’dir. Karşı dik kenarı bulmak için tanjant fonksiyonu kullanılır:
\tan(30^\circ) = \frac{|DE|}{36}
\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{|DE|}{36}
|DE| = 36 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 12\sqrt{3}\text{ m}
Adım 2 — Apartmanın toplam yüksekliğini (|BE|) bulma
Apartmanın toplam yüksekliği, yer seviyesinden ölçüm aletine kadar olan yükseklik ile ölçülen üçgen yüksekliğinin toplamına eşittir:
|BE| = |BD| + |DE|
|BE| = 1{,}5 + 12\sqrt{3}\text{ m} \quad \left(\text{veya } \frac{3}{2} + 12\sqrt{3}\text{ m}\right)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 12\sqrt{3} + 1{,}5\text{ m}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Yükseliş (Eğim) Açısı: Yatay düzlem ile görüş çizgisi arasında yukarıya doğru oluşan açıdır.
- Tanjant Fonksiyonu: Bir dik üçgende karşı dik kenar uzunluğunun komşu dik kenar uzunluğuna oranıdır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Sadece dik üçgenin yüksekliğini bulup (12\sqrt{3}) ölçüm cihazının boyunu (1{,}5\text{ m}) eklemeyi unutmak.- Doğru Yaklaşım: Cihaz belirli bir yükseklikte durduğu için zeminden tepeye olan toplam yükseklik hesaplanırken cihaz boyu sonuca mutlaka eklenmelidir.
Bu tür trigonometrik yükseklik ve eğim problemleriyle ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?